《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第5章習(xí)題解答和分析

《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第5章習(xí)題解答和分析《新編基礎(chǔ)物理學(xué)》第5章習(xí)題解答和分析/NUM分析由質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率可知A、B兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)距平衡位置相等距離的位置，再聯(lián)系兩次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間即可確定系統(tǒng)的周期，而相位可由A、B兩點(diǎn)位置確定。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖（解圖5-19）和可知(1)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸指向右方．時(shí)時(shí)由上面二式解得因?yàn)樵贏點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以取所以振動(dòng)方程(2)速率當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速率為5-20一物體放在水平木板上，這木板以的頻率沿水平直線做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物體和水平木板之間的靜摩擦系數(shù)，求物體在木板上不滑動(dòng)時(shí)的最大振幅.分析物體在木板上不滑動(dòng)的臨界條件是摩擦力全部用來產(chǎn)生其加速度。解設(shè)物體在水平木板上不滑動(dòng)豎直方向(1)水平方向(2)且(3)又因?yàn)?4)由(1)(2)(3)解得再由此式和(4)得5-21一只擺長(zhǎng)為2.00m的單擺，試求它在下列情況下單擺的周期.（1）在室內(nèi)；（2）在以a為加速度上升的電梯里.分析：對(duì)兩種情況下進(jìn)行受力分析，列出牛頓運(yùn)動(dòng)方程，化成標(biāo)準(zhǔn)形式后，即可求得角頻率ω，進(jìn)而利用T=2π/ω求得相應(yīng)的周期T.解：設(shè)單擺的擺線在平衡位置的右方時(shí)，角度為正。則對(duì)室內(nèi)的單擺，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得當(dāng)時(shí)，,有將代入上式，得設(shè)，得所以，單擺的周期（2）在以a為加速度上升的電梯里因?yàn)殡娞菔欠菓T性系，需要加一個(gè)慣性力，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得當(dāng)時(shí)，,有同理，可得單擺的周期5-22一氫原子在分子中的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).已知?dú)湓淤|(zhì)量，振動(dòng)頻率，振幅.試計(jì)算：(1)此氫原子的最大速度；(2)與此振動(dòng)相聯(lián)系的能量.分析振動(dòng)能量可由其最大動(dòng)能（此時(shí)勢(shì)能為零）確定。解：(1)最大振動(dòng)速度(2)氫原子的振動(dòng)能量為5-23一物體質(zhì)量為，在彈性力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，彈簧的勁度系數(shù)，如果物體起始振動(dòng)時(shí)具有勢(shì)能和動(dòng)能，求：(1)振幅；(2)動(dòng)能恰等于勢(shì)能時(shí)的位移；(3)經(jīng)過平衡位置時(shí)物體的速度.分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，其能量由振幅決定。解：(1)(2)因?yàn)?當(dāng)時(shí)，有，得即(3)過平衡點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)動(dòng)能等于總能量題圖5-245-24一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如題圖5-24所示.設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無滑動(dòng)，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力.現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)題圖5-24分析由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律確定其加速度與位移的關(guān)系即可得到證明。解：如解圖5-24所示，取x坐標(biāo),平衡位置為原點(diǎn)O，向下為正，在平衡位置時(shí)彈簧已伸長(zhǎng)，則設(shè)在位置，分析受力，這時(shí)彈簧伸長(zhǎng)解圖5-24解圖5-24由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程：聯(lián)立(1)(2)(3)(4)(5)解得由于系數(shù)為一負(fù)常數(shù)，故物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其角頻率為5-25兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程分別為:（1）求合振動(dòng)的振幅和初相位；（2）若另有一同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則為多少時(shí)，的振幅最大？又為多少時(shí)，的振幅最小？分析合振動(dòng)的振幅由其分振動(dòng)的相位差決定。解：（1）按合成振動(dòng)公式代入已知量，可得合振幅及初相為所以，合振動(dòng)方程為(2)當(dāng)，即時(shí)，的振幅最大.當(dāng)，即時(shí)，的振幅最小.解圖5-265-26有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為，合振動(dòng)的相位與第一個(gè)振動(dòng)的相位差為，第一個(gè)振動(dòng)的振幅為，求第二個(gè)振動(dòng)的振幅及兩振動(dòng)的相位差。解圖5-26分析根據(jù)已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。解：采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖（解圖5-26）求解取第一個(gè)振動(dòng)的初相位為零，則合振動(dòng)的相位為據(jù)可知,如圖：由于、、的量值恰好滿足勾股定理，故與垂直.即第二振動(dòng)與第一振動(dòng)的相位差為5－27一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為，，畫出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程.解圖5-27分析解圖5-27解：作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如解圖5-27所示，合振動(dòng)的振幅和初相分別為.合振動(dòng)方程為塊，則拍頻將減小，求待測(cè)音叉的角頻率.分析質(zhì)量增加頻率將會(huì)減小，根據(jù)拍頻減少可推知兩個(gè)頻率的關(guān)系。解：由拍頻公式可知在待測(cè)音叉的一端加上一個(gè)小物體，待測(cè)音叉的頻率會(huì)減少，若拍頻也隨之減小，則說明>,于是可求得5-29一物體懸掛在彈簧下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)其振幅為0.12m，經(jīng)144s后振幅減為0.06m問：(1)阻尼系數(shù)是多少？(2)如振幅減至0.03m，需再經(jīng)過多少時(shí)間？分析由阻尼振動(dòng)振幅隨時(shí)間的變化規(guī)律可直接得到。解：(1)由阻尼振動(dòng)振幅隨時(shí)間的變化規(guī)律得由得于是5-30一彈簧振子系統(tǒng)，物體的質(zhì)量，彈簧的勁度系數(shù).系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)受到阻尼作用，其阻尼系數(shù)為，為了使振動(dòng)持續(xù)，現(xiàn)加一周期性外力作用.（1）求振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)角頻率；（2）若外力的角頻率可以改變，則當(dāng)其值為多少時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象？其共振的振幅