數(shù)學建模競賽論文

論文題目：關(guān)于商店三類產(chǎn)品的進貨策略問題目錄摘要……………(1)一、問題重述……………………(2)二、問題分析……………………(2)三、模型假設(shè)……………………(2)四、定義與符號說明……………(2)五、模型的建立與求解…………(3)第一部分、準備工作………(3)

第二部分、問題的解答……………………(3-5)（一）問題一的解答……………(3)（二）問題二的解答……………(4)（三）問題三的解答……………(4)（四）問題四的解答……………(5)六、對模型的評價與推廣……………………(5)七、附錄…………(6-8)關(guān)于商店三類產(chǎn)品的進貨策略問題摘要本文解決的是商店三類產(chǎn)品的進貨策略問題，商店的目的是盈利，但是在經(jīng)營過程中，由于得不到科學的指導，往往無法使盈利最大化，甚至會導致虧損。為使盈利最大化，減少不必要的虧損，我們針對進貨策略這一方面建立了以下幾個模型。對于問題一：我們結(jié)合圖表及附表數(shù)據(jù)進行概率統(tǒng)計分析。簡要地得出結(jié)論。對于問題二：計算各商品在銷售總量中占有的份額，結(jié)合問題一中的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過比較，分析各商品的市場需求。對于問題三：假設(shè)其符合泊松分布，并進行檢驗通過計算各商品的期望，預測計算在缺貨時間內(nèi)的損失。對于問題四：根據(jù)6SQ統(tǒng)計軟件，分別計算A,B,C三類產(chǎn)品的每天銷售量，進而根據(jù)商家進貨策略，分析A,B,C三類商品未來的進貨規(guī)律。關(guān)鍵字：日銷售量進貨策略泊松分布概率統(tǒng)計卡方擬合檢驗一、問題重述某商店取得了某物在該區(qū)域的市場經(jīng)銷權(quán)，銷售該物的三類產(chǎn)品，附表1給出了該店過去連續(xù)800多天的三類產(chǎn)品銷售記錄。根據(jù)附表1數(shù)據(jù)，解決如下問題：（1）該店三類產(chǎn)品的進貨策略是什么？800多天內(nèi)共進了多少次貨？（2）該三類產(chǎn)品在該區(qū)域的市場需求如何？（3）分析現(xiàn)有進貨策略下，該店的缺貨情況（包括缺貨時間及缺貨量）。（4）如果現(xiàn)有進貨策略已經(jīng)充分考慮了該店的產(chǎn)品存貯能力，如何改進進貨策略，將缺貨損失減半，且進貨次數(shù)盡可能少？二、問題分析(一)問題1的分析問題1屬于概率統(tǒng)計的數(shù)學問題，對于解決此類問題一般用概率統(tǒng)計的數(shù)學方法分析。對附件所給的數(shù)據(jù)進行分析并作出假設(shè)。(二)問題2的分析屬于估計預算的問題，基于問題一的結(jié)論進行對“零銷售日”的簡單預測，得到的數(shù)據(jù)為期望值。(三)問題3的分析假設(shè)各商品的日銷售量服從泊松分布，并用卡方擬合檢驗。(四)問題4的分析根據(jù)三類產(chǎn)品在每天的銷售量中所占比例，利用6SQ統(tǒng)計方法算出A,B,C各類產(chǎn)品在825天的比率占有量，從而估算商家進貨的規(guī)律。三、模型假設(shè)1.假設(shè)各類商品不受市場青睞度的變化影響；2．假設(shè)各類商品的日銷量服從泊松分布。3．假設(shè)每一次進貨三種商品都買進若干。四、定義與符號說明各商品占銷售總量的百分比m日銷量期望值銷售天數(shù)K五、模型的建立與求解第一部分：準備工作（一）數(shù)據(jù)的處理1、對數(shù)據(jù)進行排序篩選，篩選出日銷量為零的數(shù)據(jù)。2、觀察日銷量為零的數(shù)組是否有周期規(guī)律。3、數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)，變化趨勢進行補充。4、對數(shù)據(jù)特點（后面將會用到的特征）進行提取。（二）預測的準備工作根據(jù)數(shù)據(jù)特點，對總體和個體的特點進行比較，以表格或圖示方式顯示。第二部分：問題的解答（一）問題一的解答1.利用Excel畫出概率分布圖①根據(jù)以上三個表格以及附表中的數(shù)據(jù)分布可以看出商家的進貨策略是：綜合考慮三件商品的存貨剩余量進行進貨。即當其中某件商品的存量為零時，商家不會立即進貨，此時商家還會考慮到其它兩件商品的剩余量，直到三件商品的貨存量都接近零時，才會開始進貨。這一點可以從附表的數(shù)據(jù)中看出，各商品的日銷售量中都有連續(xù)幾天出現(xiàn)零銷量的情況，這幾天不是因為市場青睞降低，而是因為商家在這幾天沒有了貨存。2.以下是對這個進貨策略的圖文解說：當三個子框內(nèi)的判斷都為“是”時，商家才會開始進貨；當三個子框中的判斷不都為“是”時，商家會繼續(xù)下一天的銷售，不去進貨，直到判斷均為“是”為止。②對于第二小問，我們是這樣分析的：日銷量中出現(xiàn)的零不一定全是因為缺貨造成，還有部分是因為當日業(yè)績下降。所以我們將日銷量中零出現(xiàn)的概率與整體的數(shù)據(jù)進行了比較分析，得到了表一、二、三，并通過Excel篩選了日銷售量連續(xù)數(shù)日為零的情況，發(fā)現(xiàn)共有10次較大的間隔，其銷量為零的間隔天數(shù)都是≥2天，這些間隔天數(shù)被我們判斷為因缺貨而導致的零銷量天數(shù)?？紤]到缺貨后商家必會進貨，所以商家總共的進貨次數(shù)為101=11次。（二）問題二的解答指標一，各商品占銷售總量的百分比m種類銷量/件占總銷量比(m)/%總?cè)必浱鞌?shù)/日A類商品227418.538B類商品381731.1021C類商品618350.379通過上表不難發(fā)現(xiàn)，C類商品的銷售比重最大，B類其次，A類最少。因此可以得出以下結(jié)論：C類市場需求量最大，B類其次，A類在市場的銷量最少。（三）問題三的解答我們先假定商品的日銷量服從泊松分布，然后根據(jù)附錄給出的數(shù)據(jù)得到每天出售的商品件數(shù),再利用6SQ統(tǒng)計軟件進行卡方擬合優(yōu)度檢驗得到如下結(jié)果（結(jié)果見表四）：表四：各類商品的日銷量服從泊松分布的卡方擬合優(yōu)度檢驗A產(chǎn)品的日銷售量：B產(chǎn)品的日銷售量：C產(chǎn)品的日銷售量：假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布自由度8自由度11自由度13卡方統(tǒng)計量13.36905823卡方統(tǒng)計量238.3775218卡方統(tǒng)計量60.23856842p值0.099766639p值7.54657E-45p值4.76177E-08顯著性水平0.01顯著性水平0顯著性水平0結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)根據(jù)以上假設(shè)檢驗的結(jié)果知：各類商品的日銷量均符合泊松分布。根據(jù)指數(shù)分布與泊松分布的關(guān)系：如相繼兩個事件出現(xiàn)的間隔時間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則在單位時間間隔內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，即單位時間內(nèi)該事件出現(xiàn)次的概率為將各類商品日銷量數(shù)，即值（運用matlab軟件計算）代入上式，可得相應的概率密度函數(shù)，計算結(jié)果見表五。指標二，日銷量期望值表五類別A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品2.75644.62677.4945對于第三問的解答：由于數(shù)據(jù)符合了泊松分布，所以表五中的值為有效的期望值。所以，可以得出下表：種類缺貨天數(shù)/日每日期望()/件每日總損失/件A82.822.4B214.696.6C97.567.5（四）問題四的解答根據(jù)附錄提供的數(shù)據(jù)得到每天銷售的件數(shù)，再利用6SQ統(tǒng)計軟件進行概率統(tǒng)計和每類產(chǎn)品的銷售率的計算，得到如下結(jié)果：種類A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品銷售比率/%18.872231.168349.9595根據(jù)計算出的銷售比率，我們可以得出A、B、C三類商品的進貨策略，商家將按照A、B、C以2:3:5的比例進行進貨，當三種商品快斷貨時按照2:3:5的比例進貨，從而使缺貨損失減半，進貨次數(shù)盡可能少。六、模型評價與推廣優(yōu)點：①計算簡潔方便，多利用圖表形式，直觀，便于理解。②根據(jù)我們的模型可以有效解決進貨問題。缺點：①沒有將所有的變量、因素考慮進去，②沒有找到最合適恰當?shù)哪Ｐ?。③無法將進貨次數(shù)限制在最低。

七、附錄（一）A產(chǎn)品的卡方擬合檢驗的泊松分布------6SQ統(tǒng)計軟件統(tǒng)計量數(shù)據(jù)個數(shù)825總和2274最大值11平均值2.756363636假設(shè)檢驗零假設(shè)服從泊松分布自由度8卡方統(tǒng)計量13.36905823p值0.099766639顯著性水平0.01結(jié)果接受零假設(shè)計算表數(shù)據(jù)觀測泊松分布概率期望合并的觀測合并的期望對卡方的貢獻0700.06352233952.405929857052.405929855.906799211480.175090666144.4497994148144.44979940.08725470421650.241306772199.0780871165199.07808715.83346986531880.221709737182.9105334188182.91053340.14161388141280.152778165126.0419857128126.04198570.0304170065710.08422243569.483509227169.483509220.0330976996330.03869127631.920303033331.920303030.0365205047150.01523531812.56913751512.56913750.470127125840.005249264.330639194910.0016076521.32631293331.7834995180.8297582411010.0004431270.3655800741110.0001110380.091606511

（二）B產(chǎn)品的卡方擬合檢驗的泊松分布---6SQ統(tǒng)計軟件統(tǒng)計量數(shù)據(jù)個數(shù)825總和3817最大值16平均值4.626666667假設(shè)檢驗零假設(shè)服從泊松分布自由度11卡方統(tǒng)計量238.3775218p值7.54657E-45顯著性水平0結(jié)果接受零假設(shè)計算表數(shù)據(jù)觀測泊松分布概率期望合并的觀測合并的期望對卡方的貢獻0500.0097873298.074546606508.074546606217.6894541330.0452827137.358235633337.358235630.5084345522770.10475400286.422051767786.422051761.02722693531100.16155395133.2820087110133.28200874.06695498441310.186864069154.1628567131154.16285673.48020232551370.172911552142.6520301137142.65203010.2239396461070.133334019110.0005654107110.00056540.0818486067910.08812743772.705135639172.705135634.6035546098370.05096703442.047803443742.047803440.6059845589280.02620083121.615685622821.615685621.88564317610140.01212225110.000857211410.000857211.5991772191150.0050986924.2064211551220.0019658291.62180904552.4656059772.6051011911300.0006996340.5771976811410.0002312120.1907500911517.13161E-050.0588358061612.06222E-050.017013354

（三）C產(chǎn)品的卡方擬合檢驗的泊松分布---6SQ統(tǒng)計軟件統(tǒng)計量數(shù)據(jù)個數(shù)825總和6183最大值17平均值7.494545455假設(shè)檢驗零假設(shè)服從泊松分布自由度13卡方統(tǒng)計量60.23856842p值4.76177E-08顯著性水平0結(jié)果接受零假設(shè)計算表數(shù)據(jù)觀測泊松分布概率期望合并的觀測合并的期望對卡方的貢獻0210.0005561090.458790285180.0041677873.4384246472140.01561783612.88471494316.7819298440.959961693310.03901619532.188360513132.188360510.0438730234550.07310216160.309282735560.309282730.4673987465770.10957349490.398132157790.398132151.98577051161070.136867255112.9154851107112.91548510.30990402771130.146536837120.8928908113120.89289080.51531338481020.137278373113.2546581102113.25465811.1184293139810.11431544694.310242588194.310242581.87850813210770.0856742370.681239997770.681239990.56488437611570.05837176