第04講常用邏輯用語(yǔ)（原卷版）

常用邏輯用語(yǔ)【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一命題(1)命題定義：在數(shù)學(xué)中，我們將可以判斷真假的陳述句叫作命題．(2)分類：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(真命題：判斷為真的語(yǔ)句.,假命題：判斷為假的語(yǔ)句.))特別提醒：(1)判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題的兩個(gè)要素：①是陳述句，表達(dá)形式可以是符號(hào)、表達(dá)式或語(yǔ)言；②可以判斷真假．(2)真命題可以給出證明，假命題只需舉出一個(gè)反例即可．命題的形式命題的一般形式為“若p，則q”，其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論．知識(shí)點(diǎn)二充分條件與必要條件命題真假若“p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件知識(shí)點(diǎn)三充要條件的概念(1)定義：若p?q且q?p，則記作p?q，此時(shí)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件．(2)條件與結(jié)論的等價(jià)性：如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．知識(shí)點(diǎn)四全稱量詞與全稱命題全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給符號(hào)?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”知識(shí)點(diǎn)五存在量詞與特稱命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的符號(hào)表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x0∈M，p(x0)”知識(shí)點(diǎn)六全稱量詞命題的否定全稱命題p￢p結(jié)論?x∈M，p(x)?x0∈M，￢p(x0)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題知識(shí)點(diǎn)七存在量詞命題的否定存在量詞命題p存在量詞p結(jié)論?x0∈M，p(x0)?x∈M，￢p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題【典型例題】考點(diǎn)一：命題的真假判斷如果，那么”是__________命題.（填“真”或“假”）下列命題是假命題的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則若命題“方程ax2－3x＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)二：充要條件的判斷已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件“”是關(guān)于的不等式的解集為R的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．2020年11月13日，中共中央總書記、國(guó)家主席、中央軍委主席習(xí)近平來(lái)到揚(yáng)州考察調(diào)研．在運(yùn)河三灣生態(tài)文化公園，習(xí)近平聽取大運(yùn)河沿線環(huán)境整治、生態(tài)修復(fù)及現(xiàn)代航運(yùn)示范區(qū)建設(shè)等情況介紹，沿運(yùn)河三灣段岸邊步行，察看運(yùn)河生態(tài)廊道建設(shè)情況，了解大運(yùn)河文化保護(hù)傳承利用取得的成效．在碼頭，習(xí)近平同市民群眾親切交流，稱贊“揚(yáng)州是個(gè)好地方”．這里的“揚(yáng)州”是“好地方”的什么條件（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)三：由條件關(guān)系求參數(shù)取值范圍若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是_________．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.設(shè)：，：（）．若是的必要條件，則m的取值范圍是______．已知集合，，全集．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．已知其中.(1)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)四：充要條件的探求與證明“方程x2－2x－a＝0無(wú)實(shí)根”的充要條件是________．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.考點(diǎn)五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定已知命題則命題p的否定是（

）A． B．C． D．命題“”的否定是_________．考點(diǎn)六：全稱量詞命題與存在量詞命題真假性求參已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取