思政說課教案緒論

教案～第一學期課程名稱思想道德涵養(yǎng)與法律基礎(chǔ)教學單位計算機系教研室數(shù)學任課教師陳藝華職稱助教講課班級級各專業(yè)錦州師范高等?？茖W?！谝粚W期講課課程：思想道德涵養(yǎng)與法律基礎(chǔ)講課教師：陳藝華章節(jié)緒論-珍惜大學生活開拓新境界講課班級級數(shù)學教育1、2班講課時間年11月11日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc2課時教學目標1.了解大學生活特點，了解大學學習特點和方法；2.了解人際交往特點，掌握人際交往標準和藝術(shù)。教學重點和難點重點：幫助學生認識大學生活特點，學習方法，構(gòu)建友好人際交往關(guān)系難點：怎樣引導(dǎo)新生盡快適應(yīng)新環(huán)境，確立新目標。教學(具)準備多媒體課件教學方法視頻播放、啟發(fā)式和案例研討教學法教學主要內(nèi)容一、介紹本門課程教學內(nèi)容、課時、考評方式、學習方法二、觀看并討論視頻三、大學生活新改變及適應(yīng)策略教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課視頻播放貴州大學校長鄭強教授在中央電視臺一套《開講啦》做一期節(jié)目，節(jié)目中鄭強教授講述了自己了解中大學內(nèi)涵。討論三個問題：1、大學生活與中學生活相比，有什么改變？2、大學生活有哪些新奇和驚喜，又有什么迷惑和不適？3、大學生活新改變對大學生提出了哪些新要求？二、講授新課（一）案例分析過渡：經(jīng)過以上講述我們知道了大學生活特點及與中學生活不一樣，面對學習要求、生活環(huán)境和社會活動方面改變，我們是否要進行適應(yīng)呢？能否很好適應(yīng)呢？適應(yīng)不好話，會產(chǎn)生哪些問題呢？:案例1：反面案例2：正面案例總結(jié)：大學生活常見不適應(yīng)現(xiàn)象主要有：學習方法、人際交往、戀愛、心理健康等方面問題。這些都是屬于大學新生普遍現(xiàn)象。我們要以主動態(tài)度，勇敢地面對這些問題，主動而努力地去調(diào)整和適應(yīng)大學生活。（二）適應(yīng)策略（1）提升獨立生活能力（2）樹立新學習理念（3）培養(yǎng)優(yōu)良學風（4）確立成才目標，塑造嶄新形象（5）構(gòu)建友好人際關(guān)系1）人際交往標準2）人際交往藝術(shù)三、課堂小結(jié)1、給同學們推薦大學生必看勵志書籍。作業(yè)：結(jié)合自己專業(yè)和大學學習特點，制訂一份大學學習計劃書利用10分鐘引入新課，播放視頻利用25分鐘組織學生討論講話（啟發(fā)式教學）5分鐘總結(jié)討論10分鐘歸納分析大學生活常見問題35分鐘理論講述新生適應(yīng)大學生活基本策略5分鐘布置作業(yè)和解疑板書設(shè)計緒論珍惜大學生活開拓新境界一、認識大學二、大學生活常見不適應(yīng)現(xiàn)象三、適應(yīng)策略樹立新學習理念構(gòu)建友好人際關(guān)系教學反思章節(jié)1.1復(fù)數(shù)（二）講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.會求復(fù)數(shù)乘冪與方根，掌握共軛復(fù)數(shù)公式2.掌握歸納數(shù)學方法，能應(yīng)用復(fù)數(shù)理論處理一些數(shù)學問題教學重點和難點重點：復(fù)數(shù)方根.難點：復(fù)數(shù)開方運算.教學(具)準備三角板、圓規(guī)教學方法講授法、討論法、練習法教學主要內(nèi)容一、復(fù)數(shù)乘冪和方根二、共軛復(fù)數(shù)三、應(yīng)用教學過程設(shè)計備注一、復(fù)習舊知復(fù)習復(fù)數(shù)三種形式，利用指數(shù)式來處理乘冪和方根二、講授新課復(fù)數(shù)乘冪與方根1.乘冪.設(shè)，則當初，棣莫弗公式例1.3求用表示式子提醒：利用棣莫弗公式及兩復(fù)數(shù)相等條件來處理此問題2.方根.解方程，求，設(shè)，帶入得從而有，則結(jié)論：(1)開n次方就有n個根；(2)這n個根為內(nèi)接于以原點為心，為半徑圓周正n邊形n個頂點(圖1-2).圖1-2例1.4解方程步驟：(1)解出并將-8化為三角式或指數(shù)式（其中）(2)(3)分別解出三個根共軛復(fù)數(shù)1.模與輻角關(guān)系：2.慣用公式(1)(2)設(shè)表示對于復(fù)數(shù),…任一有理運算，則例1.5設(shè)是兩個復(fù)數(shù)，試證，并用此不等式證實.證又因為，則兩邊開平方得.應(yīng)用例1.6連接線段參數(shù)方程為連接直線參數(shù)方程為引申：三點共線充要條件為(為非0非1實數(shù))三、課堂練習解方程四、課堂小結(jié)復(fù)數(shù)乘冪和方根求法，共軛復(fù)數(shù)相關(guān)公式，三點共線充要條件五、布置作業(yè)P42—3、4；P43—9提問復(fù)數(shù)三種形式啟發(fā)學生尋找復(fù)數(shù)與其乘冪模和輻角關(guān)系，得出結(jié)論學生輕易得犯錯誤結(jié)論，提醒學生思索輻角意義提醒解題步驟，由老師學生共同完成熟練靈活地利用這些公式，對化簡計算、解答問題都會帶來方便提醒學生利用共軛復(fù)數(shù)相關(guān)公式類比求動點軌跡方程，有學生說出第二題答案師生共同探討參數(shù)為何值（教材上面有錯誤）學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書1四、復(fù)數(shù)乘冪與方根2.方根練習1、乘冪推導(dǎo)過程例題例題板書2五、共軛復(fù)數(shù)例題六、應(yīng)用公式例題教學反思章節(jié)1.2復(fù)平面上點集1.3復(fù)變函數(shù)(一)講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.熟悉平面點集基本概念，熟練區(qū)分簡單閉曲線、光滑曲線和區(qū)域2.對復(fù)變函數(shù)概念有初步了解教學重點和難點重點：區(qū)域概念.難點：復(fù)變函數(shù)概念了解.教學(具)準備三角板、圓規(guī)教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、平面點集幾個基本概念二、復(fù)變函數(shù)概念教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課1.提問數(shù)學分析中聚點、孤立點、邊界點、有(無)界集概念.2.回顧上節(jié)提到線段、直線等，它們都是復(fù)平面點集，后續(xù)課中講到解析函數(shù)，其定義域、值域均為復(fù)平面上某點集.二、講授新課（一）平面點集基本概念1.點集基本概念(1)鄰域,去心鄰域(2)聚點、內(nèi)點、孤立點、外點、邊界點、邊界(3)閉集、開集；有界集、無界集(4)區(qū)域、閉域充分了解上述定義，得出以下結(jié)論：1)內(nèi)點必為聚點；2)聚點可能屬于E，可能不屬于E；3)孤立點必為邊界點；4)有邊界不一定是有界集，無邊界必為無界集.例1.7(1)帶形區(qū)域(圖1-3)；(2)同心圓環(huán)區(qū)域(圖1-4)圖1-3圖1-42.若當曲線圖1-5非簡單曲線圖1-6簡單曲線圖1-7非簡單閉曲線圖1-8簡單閉曲線圖1-9光滑曲線圖1-10光滑閉曲線（二）復(fù)變函數(shù)1.定義(圖1-11)單值，多值 圖1-112.代數(shù)式，指數(shù)式例1.8設(shè)有函數(shù)試問它把平面上以下曲線分別變成平面上何種曲線？(1)以原點為心,2為半徑,在第一象限例圓弧；(2)傾角直線；(3)雙曲線.解設(shè)，則(1)對應(yīng)平面圖形為以原點為心，4為半徑，在軸上方半圓周(2)射線(3)，故，所以在平面上像為直線.三、課堂練習設(shè)函數(shù)(1)(2),分別寫成什么形式？四、課堂小結(jié)若當曲線與區(qū)域概念；復(fù)變函數(shù)概念五、布置作業(yè)P43—10、11鄰域為復(fù)數(shù)列與極限論基礎(chǔ)此部分內(nèi)容師生共同討論完成對于若當曲線，給出圖形舉例，省去繁瑣而抽象定義贅述對比數(shù)學分析中函數(shù)概念,找到異同點解釋復(fù)變函數(shù)圖象需要四維空間，不能形象描述提醒學生前兩題考慮模與輻角，三題考慮代數(shù)關(guān)系，師生共同討論完成學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、平面點集基本概念結(jié)論畫圖解釋2、若當曲線與區(qū)域畫圖解釋若當曲線例題板書2畫圖解釋區(qū)域2、復(fù)變函數(shù)例題定義兩種形式教學反思章節(jié)1.3復(fù)變函數(shù)(二)1.4復(fù)球面與無窮遠點講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.了解復(fù)變函數(shù)性質(zhì)，會應(yīng)用極限、連續(xù)處理相關(guān)問題2.充分了解無窮遠點與復(fù)球面概念3.培養(yǎng)學生類比、歸納能力教學重點和難點重點：復(fù)變函數(shù)極限與連續(xù)難點：利用極限、連續(xù)語言處理問題教學(具)準備三角板、圓規(guī)教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容1.復(fù)變函數(shù)極限與連續(xù)2.利用極限、連續(xù)語言證實相關(guān)結(jié)論3.復(fù)球面與無窮遠點教學過程設(shè)計備注一、復(fù)習舊知、導(dǎo)入新課提問：數(shù)學分析中函數(shù)極限和連續(xù)概念二、講授新課（一）復(fù)變函數(shù)極限與連續(xù)1.極限注：指沿四面八方通向任何路徑趨近于.定理1.1充要條件為，.證因為有，則即，由，有和于是即2.連續(xù)例1.9證實在原點無極限，從而在原點不連續(xù).解.設(shè)，則=.極限不存在，故在原點不連續(xù)例1.10設(shè)，則在某去心鄰域內(nèi)有界.析：要找到某一,使.由知有.在此式中想解出，需要利用絕對值不等式，解出例1.11設(shè)，則在某鄰域內(nèi)恒不為零.析：即證，由有有想證利用絕對值不等式得只需取即可.此題過程由學生完成.（二）復(fù)球面與無窮遠點1.無窮遠點引入：首節(jié)課引例3知球面上點在平面上無對應(yīng)點，引入無窮遠點與之對應(yīng)，得到擴充復(fù)平面，與之對應(yīng)球面為復(fù)球面.擴充復(fù)平面一個幾何模型就是復(fù)球面.2.3.相關(guān)結(jié)論：復(fù)平面以點為唯一邊界點，擴充復(fù)平面以點為內(nèi)點，且它是唯一無邊界區(qū)域.三、課堂練習設(shè)函數(shù)試證：在原點不連續(xù).四、課堂小結(jié)復(fù)變函數(shù)極限和連續(xù)語言，復(fù)球面與擴充復(fù)平面概念五、布置作業(yè)P44-14、15對比數(shù)學分析中相關(guān)定義書上證實過程比較簡練，不易了解，將詳細證實過程板書演示連續(xù)滿足三點，和實函數(shù)相同提問：假如設(shè)，可否證實得出對應(yīng)結(jié)論？兩道例題由教師分析解題思緒，證實過程由師生共同完成提問：是否可取其余值？只要取都可證實學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、復(fù)變函數(shù)極限與連續(xù)定理與證實(2)連續(xù)定義(1)極限定義例1.9板書2例題1.10例1.112.復(fù)球面與無窮遠點(1)復(fù)球面、擴充復(fù)平面定義(2)鄰域、去心鄰域(3)結(jié)論教學反思章節(jié)2.1解析函數(shù)概念與柯西-黎曼方程講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.掌握復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分概念2.了解解析函數(shù)概念，掌握判斷解析函數(shù)方法3.培養(yǎng)學生類比、歸納能力教學重點和難點重點：解析函數(shù)判斷方法難點：解析函數(shù)必要、充要條件定理證實教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分二、解析函數(shù)及其簡單性質(zhì)三、C.-R.方程教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課復(fù)變函數(shù)研究主要對象為解析函數(shù)，它是一類具備某種特征可為函數(shù)，本節(jié)我們來研究這類函數(shù)和它性質(zhì).二、講授新課（一）解析函數(shù)1.導(dǎo)數(shù)2.微分結(jié)論：(1)在一點可導(dǎo)可微(2)可微連續(xù)例2.1證實在平面處處不可微證，當分別取實數(shù)和純虛數(shù)時，極限不一樣，則極限不存在，從而在平面處處不可微.例2.2求導(dǎo)數(shù)（二）解析函數(shù)及其簡單性質(zhì)1.解析函數(shù)：在區(qū)域內(nèi)可微，則稱為內(nèi)解析函數(shù)“解析”概念解釋：(1)在解析：在某一鄰域內(nèi)解析；(2)在區(qū)域解析：在區(qū)域可微；(3)在閉域解析：在包含閉域區(qū)域解析.經(jīng)過上述解釋，可得以下結(jié)論：(1)在解析在可微；(2)在區(qū)域解析在區(qū)域可微2.奇點：不解析點(無定義、不連續(xù)、不可導(dǎo))（三）柯西-黎曼方程1.C.-R.方程引出假設(shè)是復(fù)變函數(shù)一個定義在區(qū)域內(nèi)函數(shù).當二元實函數(shù)給定時，此函數(shù)也就完全確定.通常說來，假如函數(shù)相互獨立，即使函數(shù)對全部偏導(dǎo)數(shù)都存在，函數(shù)通常仍是不可微.比如，處處連續(xù)，而且正確一切偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，但卻是一個處處不可微函數(shù).提出想法：假如函數(shù)是可微，它實部與虛部應(yīng)不是獨立，而必須適合一定條件，下面我們來探討這種條件。探討：若在一點可微，則有(2.1)設(shè),則(2.1)變?yōu)?2.2)先設(shè)，則(2.2)式變?yōu)榧?2.3)再設(shè)，則(2.2)式變?yōu)榧?2.4)比較(2.3)與(2.4)得出(C.-R.)上述方程稱為柯西—黎曼方程，簡稱為C.-R.方程.2.函數(shù)若在一點可微必要條件：在滿足C.-R.方程.充要條件：①在可微；②在滿足C.-R.方程.充分條件：①在連續(xù)；②在滿足C.-R.方程.3.函數(shù)若在區(qū)域解析充要條件：①在區(qū)域可微；②在區(qū)域滿足C.-R.方程.充分條件：①在區(qū)域連續(xù)；②在區(qū)域滿足C.-R.方程.4.求導(dǎo)公式例2.3討論函數(shù)解析性解，故.又這四個偏導(dǎo)數(shù)在平面上處處連續(xù)，則只在可微，但在整個平面上處處不解析.例2.4討論函數(shù)可微性和解析性.解故，要滿足C.-R.方程，必須，故僅在直線上滿足C.-R.方程，且偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，從而僅在直線上可微，但在平面上處處不解析.而且三、課堂練習試證函數(shù)在平面上解析，且.四、課堂小結(jié)函數(shù)在某點可微必要、充要、充分條件；函數(shù)在某區(qū)域充要、充分條件五、布置作業(yè)P90—3、4、5、8提問數(shù)學分析中導(dǎo)數(shù)與微分概念，類比得出復(fù)變函數(shù)相關(guān)概念例2.2求導(dǎo)法則和數(shù)學分析中一樣，由學生完成熟練掌握解析概念學生分組討論，完成證實過程，表現(xiàn)師范學生示范性教師點睛掌握函數(shù)解析性通常方法，由學生總結(jié)步驟學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分2、解析函數(shù)及其簡單性質(zhì)(1)導(dǎo)數(shù)(1)解析函數(shù)(2)微分例2.2例2.1(2)奇點板書23、柯西-黎曼方程(2)函數(shù)在某點可微各條件例2.3(1)C.-R.方程引出(3)函數(shù)在某區(qū)域可微各條件例2.4教學反思章節(jié)2.2初等解析函數(shù)講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.掌握指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)性質(zhì)，并掌握其與實變函數(shù)異同2.會利用解析函數(shù)性質(zhì)處理通常復(fù)數(shù)性問題教學重點和難點重點：指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì).難點：復(fù)函與實函對應(yīng)知識不一樣.教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、指數(shù)函數(shù)二、三角函數(shù)三、雙曲函數(shù)教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們將數(shù)學分析中知識平行推廣到復(fù)變函數(shù)中，本節(jié)課我們來研究初等函數(shù)在復(fù)變函數(shù)中推廣，會得到一些性質(zhì)，其中有與數(shù)學分析不一樣新性質(zhì)，利用這些性質(zhì)我們能夠處理一些復(fù)數(shù)性問題。二、講授新課（一）指數(shù)函數(shù)1.定義2.性質(zhì)(1);(2);(3)認為基本周期，認為周期;(4)無意義;(5)不滿足Rolle定理，滿足羅比達法則.（二）三角函數(shù)1.定義教學設(shè)計：由歐拉公式啟發(fā)學生思索怎樣求出和，將以復(fù)數(shù)代替，便得到正余弦定義.2.性質(zhì)(1);(2)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并滿足三角恒等式;(3)都認為基本周期;(4)零點為，零點為;(5)在復(fù)數(shù)域無界.（三）雙曲函數(shù)定義雙曲正余弦記憶方法：正余弦定義中去掉全部即可.例2.5求值解==例2.6，若解由已知有，即,于是所以則.三、課堂練習利用定義證實四、課堂小結(jié)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)性質(zhì)，與數(shù)分不一樣之處五、布置作業(yè)P91—10P92-13、14(1)(2)學生回答;(3)給出基本周期和周期概念，證實由學生完成,強調(diào)與數(shù)分中不一樣;(4)舉例說明;(5)回顧數(shù)分相關(guān)知識,Rolle定理和羅比達法則，由學生驗證(2)驗證和差化積公式之一;(3)由學生討論并驗證;(4)求解有難度,教師板演一個,另一個由學生完成;(5)反例無界,強調(diào)與數(shù)分中不一樣雙曲函數(shù)為選修內(nèi)容按照正余弦定義處理這類型問題學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)相關(guān)證實(1)定義(2)性質(zhì)2.三角函數(shù)(1)定義(2)性格板書2性質(zhì)相關(guān)證實3.雙曲函數(shù)例2.6例2.5教學反思章節(jié)2.3初等多值函數(shù)講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.明確對數(shù)函數(shù)和通常指數(shù)函數(shù)概念2.會求一個復(fù)數(shù)對數(shù)和復(fù)指數(shù)教學重點和難點重點：復(fù)對數(shù)求法.難點：將通常指數(shù)函數(shù)歸為求解復(fù)對數(shù).教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、對數(shù)函數(shù)二、通常指數(shù)函數(shù)教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課前幾節(jié)課我們研究了初等解析函數(shù)，它們分別是指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)，這三類函數(shù)均為單值函數(shù)。本節(jié)課介紹兩種多值函數(shù)——對數(shù)函數(shù)和通常指數(shù)函數(shù).提問：指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)定義.二、講授新課（一）對數(shù)函數(shù)1.定義指數(shù)函數(shù)反函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，稱為復(fù)數(shù)對數(shù)，記為2.求解公式推導(dǎo).設(shè)則變?yōu)?，即，于是有得出對?shù)公式主值問：“負數(shù)無對數(shù)”在復(fù)數(shù)域是否成立？例2.7例2.8（二）通常指數(shù)函數(shù)1.定義稱為通常指數(shù)函數(shù).2.求解方法例2.9(1)(2)三、課堂練習1.求2.解方程(1)(2)(3)(4)3.試求之值.四、課堂小結(jié)1.對數(shù)函數(shù)求解方法2.通常指數(shù)函數(shù)求解方法.五、布置作業(yè)P93—20、24找學生回答定義，鞏固上節(jié)課內(nèi)容提醒注意區(qū)分在設(shè)時，讓學生思索設(shè)代數(shù)式還是指數(shù)式，學生討論完成負數(shù)也有對數(shù)，強調(diào)與實變函數(shù)不一樣之處例2.8由學生完成，并復(fù)習主輻角求法對比高中數(shù)學中對數(shù)恒等式，提醒注意區(qū)分由學生板演，教師點評學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、對數(shù)函數(shù)練習(1)定義(2)求解公式推導(dǎo)例題板書22.通常指數(shù)函數(shù)例題練習(1)定義(2)求解方法教學反思章節(jié)3.1復(fù)積分概念及其簡單性質(zhì)講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.充分了解復(fù)積分概念2.會求簡單復(fù)積分3.培養(yǎng)學生利用已知探索解題方法自主學習精神教學重點和難點重點：復(fù)積分計算.難點：參數(shù)思想.教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、復(fù)積分定義二、復(fù)積分計算三、復(fù)積分性質(zhì)四、積分估值教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課復(fù)積分是研究解析函數(shù)一個主要工具，積分概念和數(shù)學分析中積分概念相同。提問：在數(shù)學分析中積分是怎樣定義？分幾個步驟求解？二、講授新課（一）復(fù)積分定義1.準備知識(1)周線：逐段光滑簡單閉曲線.(2)方向：“反時針”為正，“順時針”為負.2.定義設(shè)有向曲線認為起點，為終點，沿有定義.順著從方向在上取分點：把曲線分成若干個小弧段.在從每一段弧上任取一點，作和數(shù).當分點無限增多，而這些弧段長度最大值趨于零時，假如和數(shù)極限存在且等于，則稱沿可積，而稱為沿積分，并記為.為積分路徑.3.注意(1)若存在，通常不能寫成，因為積分和路徑關(guān)于.(2)可積必要條件是有界.（二）復(fù)積分計算步驟1.寫出積分路徑參數(shù)方程.2.代入3.計算此實積分.例3.1計算積分.(1)連接由0到直線段(2)連接0到1以及1到直線段所組成折線.解設(shè)點1為,點為(1),(2)（三）復(fù)積分基本性質(zhì)1.2.3.，由銜接而成4.5.（四）積分估值定理3.1連續(xù)，存在使，為之長，則.三、課堂練習證實四、課堂小結(jié)復(fù)積分定義，計算方法，基本性質(zhì)，積分估值五、布置作業(yè)P141—1，P142—2(1)(2)定積分求法：分割，近似求和，取極限周線概念為第二節(jié)做準備由學生回顧數(shù)學分析中對應(yīng)概念，對應(yīng)著模擬出復(fù)積分概念，教師給予及時評價讓學生考慮假如積分路徑是順時針，結(jié)果會怎樣？例題說明，即使起點終點一樣，只要積分路徑不一樣，結(jié)果就可能不一樣將數(shù)學分析中性質(zhì)平移過來，讓學生找出它們異同學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、復(fù)積分定義(3)注意例題(1)準備知識(2)定義2.復(fù)積分計算步驟板書23.復(fù)積分性質(zhì)例題4.積分估值教學反思章節(jié)3.2柯西積分定理講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.掌握柯西積分定理及其3個推廣2.培養(yǎng)學生發(fā)覺和延拓知識能力教學重點和難點重點：柯西積分定理.難點：定理證實.教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、柯西積分定理二、不定積分三、柯西積分定理推廣教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們講到若積分路徑不一樣，積分值也可能不一樣，本節(jié)課我們來研究積分值與積分路徑無關(guān)情況.二、講授新課（一）柯西積分定理1.準備知識(1)單連通區(qū)域:在內(nèi)任意畫簡單閉曲線，其內(nèi)部都含于;(2)周線:逐段光滑簡單閉曲線.2.定理3.2(柯西積分定理)設(shè)在平面單連通區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一周線，則.3.定理3.3(柯西積分定理推廣1)設(shè)在平面單連通區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一閉曲線，則.證如圖3-1，可看出曲線總能夠看作由有限條周線銜接而成，于是有由定理3.2知柯西積分定理結(jié)論依然成立.圖3-1推論3.4在平面單連通區(qū)域內(nèi)解析,則在內(nèi)積分與路徑無關(guān)，即之值不依賴于內(nèi)連接曲線.圖3-2證是連接任意兩曲線(如圖3-2),則銜接成內(nèi)一閉曲線.于是有，移項即得證（二）不定積分1.變上限積分(定點，動點)2.關(guān)系.定理3.5在單連通區(qū)域內(nèi)解析,則在內(nèi)解析，且.分析證實，即證，即證下式成立.證認為心作一個含于內(nèi)小圓，在小圓內(nèi)取動點，于是(3.1)又因為(3.2)(3.1)減(3.2)得.依照在內(nèi)連續(xù)性，對于任給，只要開始取那個小圓足夠小，則小圓內(nèi)一切點均符合條件，于是有.即，即.3.不定積分(1)定義假如函數(shù)連續(xù)，則稱符合條件函數(shù)為一個不定積分或原函數(shù).(2)牛頓-萊布尼茨公式（三）柯西積分定理推廣1.柯西積分定理推廣2定理3.6(柯西積分定理等價定理)設(shè)是一條周線，為之內(nèi)部，函數(shù)在閉域上解析，則.證(i)由定理3.2推證定理3.6.由定理3.6假設(shè)，函數(shù)必在平面上一含單連通區(qū)域內(nèi)解析，于是由定理3.2就有(ii)由定理3.6推證定理3.2.由定理3.2假設(shè)：“函數(shù)在單連通區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一周線”，設(shè)為之內(nèi)部，則必在閉域上解析.于是由定理3.6有.定理3.7(柯西積分定理推廣2)設(shè)使一條周線，為之內(nèi)部，則在內(nèi)解析，在上連續(xù)，則.2.柯西積分定理推廣3(1)定義考慮條周線，其中中每一條都在其余各條外部，而它們又全都在內(nèi)部.在內(nèi)部同時又在外部點集組成一個有界連通區(qū)域，認為它邊界.在這種情況下，稱區(qū)域邊界是一條復(fù)周線.(圖3-3為情形)圖3-3(2)定理3.8(柯西積分定理推廣3)設(shè)是由復(fù)周線所圍成有界連通區(qū)域，函數(shù)在內(nèi)解析，在上連續(xù)，則有，或?qū)懗?3.3)或?qū)懗?3.4)（式(3.4)意義為沿外邊界積分等于沿內(nèi)邊界積分之和）證取條互不相交且全含在內(nèi)光滑弧段作為割線.用它們順次地與連接.構(gòu)想將沿割線割破，于是就被分成兩個單連通區(qū)域(圖3.3為情形)，其邊界各是一條周線，分別記為.由定理3.7，有.二式相加得.從而有(3.3)和(3.4)成立.例3.4設(shè)為周線內(nèi)部一點，則.證認為圓心畫圓周，使全含于內(nèi)部，則由(3.4)式有三、課堂練習不用計算，驗證以下積分之值為0，其中均為單位圓周(1)(2)(3)(4)四、課堂小結(jié)柯西積分定理和它三個推廣五、布置作業(yè)P42—5經(jīng)過上節(jié)課例題讓學生猜測積分值和積分路徑無關(guān)所需條件，教師總結(jié)之后得出柯西積分定理教材中未給出證實,教師提醒思緒，由學生完成類比數(shù)學分析對應(yīng)知識得出證實過程需要用到數(shù)學分析大量知識，因為學生基礎(chǔ)不一樣，采取分層次教學，有興趣和能力學生，提議他們盡可能掌握證實思緒與方法牛頓-萊布尼茨公式是定積分與不定積分橋梁兩個定理相互推證過程由學生完成，教師給予引導(dǎo)和及時評價定理3.7將定理3.6條件放寬，條件“在連續(xù)”也能夠換為“在連續(xù)”總結(jié)柯西積分定理和它等價定理，以及三個推廣學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、柯西積分定理(3)推廣1(1)預(yù)備知識(2)柯西積分定理2、不定積分(1)積分上限函數(shù)(2)定理及證實板書2定理證實例題(3)牛頓-萊布尼茨公式板書33、柯西積分定理推廣(2)推廣2(1)推廣1教學反思章節(jié)3.3柯西積分公式及其推論講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.掌握柯西積分公式及解析函數(shù)無窮可微性2.利用上述公式變形式求解周線積分教學重點和難點重點：求解周線積分.難點：柯西積分公式證實.教學(具)準備三角板、圓規(guī)教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、柯西積分公式及其推論二、解析函數(shù)平均值定理三、解析函數(shù)無窮可微性教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課1.柯西積分定理及其推論都分別是什么？2.柯西積分定理推廣到復(fù)周線形式是什么？由以上兩個問題導(dǎo)出本節(jié)課內(nèi)容，利用柯西積分定理復(fù)周線形式導(dǎo)出一個用邊界值表示解析函數(shù)內(nèi)部值積分形式.二、講授新課（一）柯西積分公式1.柯西積分公式定理3.9設(shè)區(qū)域邊界為周線,在內(nèi)解析，在連續(xù)，則有證外均解析，以.對于復(fù)周線，有于是有只需證即可.而圖3-4則有(3.5)由連續(xù)性.于是(3.5)小于.定理得證.2.柯西積分公式變形式推論3.10注：柯西積分公式中是被積函數(shù)在內(nèi)部唯一奇點.若在內(nèi)有兩個或兩個以上奇點，則不可用此公式.思索題：定理3.9條件下，若，則值怎樣？例3.5求解周線積分解為被積函數(shù)在內(nèi)唯一奇點，則（二）解析函數(shù)平均值定理定理3.11若在內(nèi)解析，在閉圓上連續(xù)，則意義：在圓心值等于它在圓周上值算術(shù)平均數(shù).例3.6設(shè)在上解析，若時.試證：在內(nèi)最少有一零點.證設(shè)在內(nèi)無零點，而由題設(shè)在上也無零點.于是設(shè)在閉圓上解析.由解析函數(shù)平均值定理.又有題設(shè)，.從而有矛盾.故在圓內(nèi)最少有一個零點.（三）解析函數(shù)無窮可微性1.柯西積分公式高階求導(dǎo)公式(1)猜測公式，，，猜測定理3.12在定理3.9條件下，在內(nèi)有各階導(dǎo)數(shù)，且有例3.7計算，其中是繞一周周線.解(2)定理3.12證實①證實情形.即證成立即證，圖3.5即證成立.其中.設(shè)沿周線，，設(shè)為與上點間最短距離.于是當初.設(shè)，則要使之小于.解得，取，于是有②設(shè)時結(jié)論成立.即，當初，有定理得證.簡單證法(按照導(dǎo)數(shù)定義證實)：4.解析函數(shù)無窮可微性定理3.13設(shè)在平面上區(qū)域內(nèi)解析，則在內(nèi)具備各階導(dǎo)數(shù)，而且它們在內(nèi)解析。三、課堂練習(1)(2)四、課堂小結(jié)柯西積分公式和高階導(dǎo)公式五、布置作業(yè)P142—9、10此公式在計算周線積分及證實高階求導(dǎo)公式中有充分應(yīng)用，讓學生給予充分重視.這一步非常主要，將復(fù)雜路徑簡化利用推論能夠求周線積分，此處注意強調(diào)是C內(nèi)唯一奇點滿足柯西積分定理條件，積分值是0定理3.11證實關(guān)鍵在設(shè)參數(shù)方程,并利用柯西積分公式證實,由學生分組討論完成提醒：含“至多”、“最少”字眼時多用反證法.讓學生依照形式上求導(dǎo)結(jié)果來猜測高階導(dǎo)公式重點把握思緒，提醒用數(shù)學歸納法來證實關(guān)鍵找先設(shè)定一個=實變函數(shù)無此性質(zhì)學生總結(jié)知識點，教師補充板書設(shè)計板書11、柯西積分定理證實推論例題板書22解析函數(shù)平均值定理3.柯西公式高階求導(dǎo)公式證實例題例題板書3定理證實4.解析函數(shù)無窮可微性教學反思章節(jié)3.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)關(guān)系講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.掌握解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)關(guān)系2.會求已知函數(shù)作為實(虛)部解析函數(shù)教學重點和難點重點：共軛調(diào)和函數(shù)概念.難點：已知調(diào)和函數(shù)，求以其為實部解析函數(shù).教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、調(diào)和函數(shù)二、調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)關(guān)系教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課上一節(jié)我們證實了在內(nèi)解析函數(shù)具備任何階導(dǎo)數(shù)，所以其實、虛部和都有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)、本節(jié)研究怎樣選擇和才能使在內(nèi)解析.二、講授新課（一）調(diào)和函數(shù)1.探索解析函數(shù),滿足條件在內(nèi)解析，則，有因為偏導(dǎo)連續(xù)，則，于是有同理即和在內(nèi)滿足拉普拉斯(Laplace)方程.這里是一個運算記號，稱為拉普拉斯算子.2.相關(guān)定義定義1若在內(nèi)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足，則稱為區(qū)域內(nèi)調(diào)和函數(shù).定義2若在內(nèi)滿足C.-R.方程，則稱為共軛調(diào)和函數(shù).3.思索題①為共軛調(diào)和函數(shù)，,是否能夠交換？②若為共軛調(diào)和函數(shù)，則共軛調(diào)和函數(shù)是什么？注：任一個二元調(diào)和函數(shù)任意階偏導(dǎo)數(shù)也是調(diào)和函數(shù).（二）解析函數(shù)等價定理提問：以前我們學過解析函數(shù)兩個等價定理，它們內(nèi)容分別是什么？定理3.14在內(nèi)解析充要條件是共軛調(diào)和函數(shù).練驗證是平面上調(diào)和函數(shù)例3.8求認為實部解析函數(shù)，使之滿足.解.由，兩邊關(guān)于積分得,.由得，于是所以.于是.又得，則三、課堂練習驗證在右邊平面內(nèi)是調(diào)和函數(shù)，并求以此為虛部解析函數(shù).四、課堂小結(jié)解析函數(shù)等價條件，已知調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)步驟.五、布置作業(yè)P143—16(1)(2)同理所得結(jié)論由學生完成.由調(diào)和函數(shù)定義知解析函數(shù)實部和虛部均為調(diào)和函數(shù)①不能夠②上述問題由學生討論完成第二章內(nèi)容此為第三個等價定理思索：假如先由C.-R.方程另一個先求出，結(jié)果是否一樣？學生分組討論并匯報結(jié)果.學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、調(diào)和函數(shù)2.解析函數(shù)等價定理板書2例題練習題教學反思章節(jié)4.0實級數(shù)相關(guān)知識講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.掌握實級數(shù)相關(guān)概念2.會用比較法、比值法、根值法、萊布尼茲判別法判斷級數(shù)斂散性.教學重點和難點重點：判斷實級數(shù)斂散性.難點：比較法推論.教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、實級數(shù)基本概念二、實級數(shù)斂散性判別法教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課在講第四章復(fù)級數(shù)之前，學生應(yīng)先掌握基本實級數(shù)知識，因為《數(shù)學分析》中實級數(shù)部分沒有講，所以在講本章知識之前先學習一下相關(guān)知識.二、講授新課（一）實級數(shù)基本概念1.數(shù)項級數(shù)2.項部分和(前項和)3.收斂，稱為級數(shù)和.發(fā)散發(fā)散或不存在.4.幾個慣用結(jié)論(1)幾何級數(shù)當初，級數(shù)收斂，當初，級數(shù)發(fā)散.(2)廣義調(diào)和級數(shù)當初，級數(shù)發(fā)散，當初，級數(shù)收斂.慣用發(fā)散，收斂.(3)級數(shù)收斂（二）判斷級數(shù)斂散性方法1.判斷正項級數(shù)斂散性方法正項級數(shù)，其中為正數(shù)(1)比較法①若收斂，則收斂；②若發(fā)散，則發(fā)散.推論①，則二者有相同斂散性;②若,且收斂，,則收斂；③若且發(fā)散，則發(fā)散.(2)比值法(達朗貝爾判別法)，①當初，級數(shù)收斂；②當初，級數(shù)發(fā)散.(3)根值法(柯西判別法)①當初，級數(shù)收斂；②當初，級數(shù)發(fā)散.2.判斷交織級數(shù)斂散性交織級數(shù)萊布尼茨法則若，則交織級數(shù)收斂.3.一致收斂函數(shù)項級數(shù)在收斂于和函數(shù)，例判斷以下級數(shù)斂散性(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)解(1)(2)收斂.(3)(4)(5)由根值法知收斂.(6)由根值法知收斂.(7)由比值法知收斂.(8)比值法發(fā)散.(9),由萊布尼茨法則知收斂.三、課堂練習判斷級數(shù)斂散性(1)(2)四、課堂小結(jié)數(shù)項級數(shù)斂散性判別方法對比數(shù)學分析對應(yīng)知識師生共同討論幾何級數(shù)斂散性熟記以上結(jié)論,以后會經(jīng)常應(yīng)用類比比較法得出推論，師生共同完成當初級數(shù)斂散性無法確定一致收斂部分為大學本科重點，?？七x修學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、實級數(shù)基本概念2.實級數(shù)斂散性判別方法板書2練習題教學反思章節(jié)4.1復(fù)級數(shù)基本性質(zhì)講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.熟練掌握復(fù)數(shù)項級數(shù)斂散性判別方法2.明確復(fù)函數(shù)項級數(shù)一致收斂主要性教學重點和難點重點：復(fù)數(shù)項級數(shù)斂散性三個判別法.難點：復(fù)函數(shù)項級數(shù)一致收斂性.教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、復(fù)數(shù)項級數(shù)相關(guān)知識和判別法二、一致收斂復(fù)函數(shù)項級數(shù)三、解析函數(shù)項級數(shù)教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課提問：實正項級數(shù)斂散性判別法.假如將實數(shù)域擴大為復(fù)數(shù)域，得到復(fù)數(shù)項級數(shù)和復(fù)函數(shù)項級數(shù).二、講授新課（一）復(fù)數(shù)項級數(shù)1.基本概念(1)(2)若,稱級數(shù)收斂于，稱為級數(shù)和，即.2.判定定理定理4.1級數(shù)收斂于定理4.2(柯西準則)級數(shù)收斂有注：①級數(shù)收斂；②收斂級數(shù)各項必有界；③若級數(shù)去掉有限項，不影響其斂散性.定理4.3收斂級數(shù)收斂例4.1判斷級數(shù)斂散性.解：（二）一致收斂復(fù)函數(shù)項級數(shù)1.基本概念(1)復(fù)函數(shù)項級數(shù)(2)若復(fù)函數(shù)項級數(shù)各項在點集E上有定義，且在E上存在一個函數(shù)，對于E上每一點，級數(shù)均收斂于，則稱為級數(shù)和函數(shù).2.一致收斂(1)對于級數(shù)，假如在點集E上有一個函數(shù)，使對任給，存在正整數(shù)，當初，對一切都有，則稱級數(shù)在E上一致收斂于.(2)定理4.4(柯西一致收斂準則)級數(shù)在點集E上一致收斂于某函數(shù)充要條件是.3.優(yōu)級數(shù)準則若存在正數(shù)列，使對一切有且正項級數(shù)收斂，則復(fù)函數(shù)項級數(shù)在集E上絕對收斂且一致收斂.例4.2級數(shù)1在閉圓上一致收斂.4.一致收斂應(yīng)用.定理4.5設(shè)級數(shù)各項在點集E上連續(xù)，而且一致收斂于，則和函數(shù)也在E上連續(xù).定理4.6設(shè)級數(shù)各項在曲線上連續(xù)，而且在上一致收斂于，則沿能夠逐項積分.（三）解析函數(shù)項級數(shù)（選學）定理4.7設(shè)(1)函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析;(2)在D內(nèi)內(nèi)閉一致收斂于;則(1)函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析;(2)=;(3)內(nèi)閉一致收斂于.三、課堂練習證實級數(shù)收斂，但非絕對收斂.思緒：，利用萊布尼茨法則證實兩個交織級數(shù)收斂，由判斷級數(shù)非絕對收斂.四、課堂小結(jié)復(fù)數(shù)項級數(shù)斂散性，一致收斂性五、布置作業(yè)P178—1(2)(3)回顧數(shù)學分析中級數(shù)斂散性判別法，平行推廣到復(fù)變函數(shù)中定理4.1由學生猜測結(jié)果并證實,教師給予及時評價由柯西準則得出3點注釋,注①逆否命題能夠判斷級數(shù)發(fā)散介紹絕對收斂和條件收斂概念例4.1較簡單，由學生完成解釋復(fù)函數(shù)項級數(shù)和復(fù)數(shù)項級數(shù)聯(lián)絡(luò)強調(diào)收斂和一致收斂區(qū)分，讓學生把握區(qū)分和聯(lián)絡(luò).解題關(guān)鍵是擺脫z,找正數(shù)列定理4.5和4.6也和數(shù)學分析中對應(yīng)定理平行.收斂證實相對簡單，學生分組討論完成，絕對收斂由老師給出證實過程學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、復(fù)數(shù)項級數(shù)基本概念例判定定理板書22.一致收斂復(fù)函數(shù)項級數(shù)3.解析函數(shù)項級數(shù)教學反思章節(jié)4.2冪級數(shù)講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.掌握冪級數(shù)斂散性判定方法2.會求冪級數(shù)收斂半徑教學重點和難點重點：冪級數(shù)收斂半徑求法.難點：阿貝爾定理證實.教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、冪級數(shù)斂散性二、收斂半徑求法教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課冪級數(shù)是最特殊數(shù)項級數(shù)，相對比與數(shù)學分析中冪級數(shù)，對應(yīng)知識能夠平移過來.二、講授新課（一）冪級數(shù)斂散性定義4.1具備形式復(fù)函數(shù)項級數(shù)稱為冪級數(shù)，其中都是復(fù)常數(shù).假如作變換，則以上冪級數(shù)還能夠?qū)懗梢韵滦问?把)定理4.8（阿貝爾定理）假如冪級數(shù)在某點收斂，則它必在圓內(nèi)絕對收斂且內(nèi)閉一致收斂.證(證絕對收斂)設(shè)時所述圓K內(nèi)任意定點.因為收斂，它各項必定有界，即有正數(shù)M，使這么一來，即有，注意到，故級數(shù)為收斂等比級數(shù).因而在圓K內(nèi)絕對收斂.(證內(nèi)閉一致收斂)對K內(nèi)任一閉圓上一切點來說，有，故在上有收斂優(yōu)級數(shù).因而它在上絕對且一致收斂，此級數(shù)必在圓K內(nèi)絕對且內(nèi)閉一致收斂.推論4.9若冪級數(shù)在某點發(fā)散，則它在認為心并經(jīng)過圓周外部發(fā)散.對于冪級數(shù)，在這一點總是收斂，時可能有下述三種情況：第一個任意，級數(shù)均發(fā)散.比如，級數(shù)第二種任意，級數(shù)均收斂.比如，級數(shù)第三種存在一點，使收斂，另外又存在一點，使發(fā)散.在這種情況下，存在一個有限正數(shù)R，使得在圓周內(nèi)部絕對收斂，在圓周外部發(fā)散.R稱為此冪級數(shù)收斂半徑；圓和圓周分別稱為它收斂圓和收斂圓周.（二）收斂半徑R求法定理4.10假如冪級數(shù)系數(shù)滿足(達朗貝爾)或(柯西)或(柯西-阿達馬)則冪級數(shù)收斂半徑例4.3試求以下各冪級數(shù)收斂半徑R.(1)(2)(3)(4)解(1)，(2)(3)(4)因當是平方數(shù)時，，其余情形.所以，對應(yīng)有，于是數(shù)列聚點是0和1，從而三、課堂練習求以下冪級數(shù)收斂半徑四、課堂小結(jié)冪級數(shù)相關(guān)概念以及冪級數(shù)收斂半徑求法五、布置作業(yè)P178—1(1)(2)，P178—2回顧數(shù)學分析中阿貝爾定理內(nèi)容，類比結(jié)果由學生給出，教師給予及時評價放大法尋找優(yōu)級數(shù)方法相同,找優(yōu)級數(shù),擺脫放大用反證法證實，由學生完成.收斂半徑收斂半徑級數(shù)在收斂圓內(nèi)絕對收斂，在圓周上不一定收斂.收斂圓周上點不一定收斂，它只是斂散一個界限補充“上極限”定義:給定無窮數(shù)列，由它一切收斂子序列極限值所成集合中元素最大值.應(yīng)用定理4.10處理例4.3，例題較簡單，前三題由學生完成，第四題教師啟發(fā)思緒，師生共同完成學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、冪級數(shù)斂散性板書22收斂半徑求法例4.3教學反思章節(jié)4.3解析函數(shù)泰勒展式講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.掌握解析函數(shù)等價條件2.會將簡單初等函數(shù)在某點展成泰勒級數(shù)教學重點和難點重點：將解析函數(shù)在某一點展成泰勒級數(shù).難點：泰勒定理證實.教學(具)準備三角板、圓規(guī)教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、泰勒定理二、一些初等函數(shù)泰勒展式教學過程設(shè)計備注一、回顧舊知、導(dǎo)入新課上一節(jié)我們了解到，任一個具備非零收斂半徑冪級數(shù)在其收斂圓內(nèi)收斂于一個解析函數(shù)，本節(jié)我們來研究它逆命題也是成立，于是得到了解析函數(shù)又一等價定理.二、講授新課（一）泰勒定理定理4.11設(shè)在D內(nèi)解析，，只有圓含于，則在內(nèi)能展成冪級數(shù)，.其中證設(shè)為內(nèi)任意取定點，存在圓周，使點含在內(nèi)部.由柯西積分公式得.其中其中一致收斂，，二者乘積一致收斂.于是唯一性可設(shè)另一展式，證實系數(shù)相等即可.圖4.1定理4.12（解析函數(shù)等價定理4）在D內(nèi)解析在D內(nèi)任一點鄰域內(nèi)可展成冪級數(shù)，即泰勒級數(shù).（二）一些函數(shù)泰勒展式例4.4試將函數(shù)按冪展開，并指明收斂區(qū)間.解三、課堂練習將函數(shù)按冪展開，并指明收斂區(qū)間.四、課堂小結(jié)五個初等函數(shù)泰勒展式五、布置作業(yè)P179—7(1)(2)(3)此級數(shù)稱為泰勒級數(shù)，系數(shù)兩個形式分別是積分式和微分式證實關(guān)鍵：利用柯西積分公式泰勒定理證實較難了解，采取分層次教學，有余力學生盡可能掌握一致收斂部分較難了解唯一性證實由學生完成提問解析函數(shù)四個等價定理，重點強調(diào)熟記這些公式，在解題中有主要應(yīng)用強調(diào)按照冪展開，需將函數(shù)化成關(guān)于式子學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、泰勒定理證實板書2解析函數(shù)四個等價定理例題2.一些函數(shù)泰勒展式五個泰勒展式教學反思章節(jié)4.4解析函數(shù)零點孤立性及唯一性定理講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.會求函數(shù)零點及零點階2.明確零點孤立性和唯一性教學重點和難點重點：解析函數(shù)零點階.難點：零點孤立性和唯一性.教學(具)準備三角板教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、解析函數(shù)零點二、零點孤立性及唯一性教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課在很多實際問題中，往往需要研究使一個函數(shù)等于零點，即求根。本節(jié)我們從函數(shù)根分布情況來研究問題.二、講授新課（一）解析函數(shù)零點1.定義4.2若，稱為零點.2.定義4.3若，稱為階零點.3.求零點方法(1)定義法(按定義求各階導(dǎo)數(shù)，帶零點，判斷哪階不為零)(2)定理法定理4.13不恒為零解析函數(shù)認為階零點充要條件為，其中在內(nèi)解析，且.證必要性只要設(shè)即可.充分性已知，其中在內(nèi)解析，且，則，于是,即，即為得階零點.例4.5求為零點階數(shù).解[法一]且解析，且，為三階零點.[法二]，由定義知為三階零點.注實變函數(shù)零點不一定孤立，例在可微,,為零點，但不是一個孤立零點.（二）零點孤立性及唯一性1.孤立性定理4.14不恒為零解析函數(shù)零點必是孤立.推論4.15零點不孤立，函數(shù)恒為零.2.唯一性定理定理4.16設(shè)(1)和在內(nèi)解析;(2)內(nèi)有一個收斂于點列.在其上和等值，則和在內(nèi)恒等.推論4.17點列子區(qū)域(小弧段)三、課堂練習求全部零點，并指出它們階.四、課堂小結(jié)解析函數(shù)零點及階概念，求階數(shù)方法，零點孤立和唯一性五、布置作業(yè)P179—8零點定義對應(yīng)于數(shù)學分析中對應(yīng)定義定義法由學生總結(jié)求解步驟教材上未給出充分性證實，教師提醒方法，由學生完成證實分別用定理法和定義法求解在可微可由定義求證定理4.14用到第一章例1.11結(jié)論在點列上函數(shù)等值,則兩函數(shù)在區(qū)域上等值(利用局部判斷整體)學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、解析函數(shù)零點例題(1)零點(2)階(3)階求法練習板書22.零點孤立性及唯一性(2)唯一性(1)孤立性定理及推論教學反思章節(jié)5.1解析函數(shù)洛朗展式講課班級級數(shù)學教育班講課時間20年月日講課類型理論課時數(shù)MACROBUTTONAcceptAllChangesInDocMACROBUTTONAcceptAllChangesInDoc課時教學目標1.掌握解析函數(shù)在圓環(huán)內(nèi)及孤立奇點內(nèi)洛朗展式2.會求解析函數(shù)在其解析區(qū)域內(nèi)及孤立奇點內(nèi)洛朗展式3.培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)能力教學重點和難點重點：解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)洛朗展式.難點：洛朗定理證實.教學(具)準備三角板、圓規(guī)教學方法講授法、討論法教學主要內(nèi)容一、雙邊冪級數(shù)二、解析函數(shù)洛朗展式三、洛朗級數(shù)和泰勒級數(shù)關(guān)系四、解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)洛朗展式教學過程設(shè)計備注一、導(dǎo)入新課上一章我們用泰勒級數(shù)來表示圓形區(qū)域內(nèi)解析函數(shù)，但一些函數(shù)在圓心無意義，無法表成泰勒級數(shù).本章研究圓環(huán)內(nèi)解析函數(shù)級數(shù)表示，并以此為工具研究解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)性質(zhì).二、講授新課（一）雙邊冪級數(shù)級數(shù)為冪級數(shù)，在內(nèi)表一解析函數(shù)級數(shù)作變換后變?yōu)樗鼉?nèi)表一解析函數(shù)，當且僅當初，二者有公共收斂區(qū)域.則二者求和為此為雙邊冪級數(shù).（二）解析函數(shù)洛朗展式定理5.1(洛朗定理)在圓環(huán)內(nèi)解析函數(shù)必可展成雙邊冪級數(shù)，其中.為圓周，且展式唯一.證為內(nèi)任一取定點，總存在圓周和，使得含于內(nèi)（如圖5-1），因為函數(shù)在內(nèi)解析.于是有上述兩積分分別記作①和②圖5-1對于①，對于②，被積函數(shù)則②變?yōu)?二者相加即得結(jié)果.（三）洛朗級數(shù)和泰勒級數(shù)關(guān)系圓是圓環(huán)特殊情形，則泰勒級數(shù)是洛朗級數(shù)特殊情形.例5.1求在其解析區(qū)域內(nèi)洛朗展式.解(1)在圓內(nèi)，.(2)在圓環(huán)內(nèi)，.(3)在圓環(huán)內(nèi)，.（四）解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)洛朗展式1.基本定義定義5.1點去心鄰域定義5.2在內(nèi)解析，點是奇點，則為一個孤立奇點.2.解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)洛朗展式若為一個孤立奇點，則必存在正數(shù)R，使在去心鄰域內(nèi)可展成洛朗級數(shù).例5.2在平面內(nèi)只有兩個奇點試求分別在(1)(2)(3)(4)內(nèi)洛朗展式.解(1)在內(nèi)(2)在內(nèi)(3)在內(nèi)，.(4)在內(nèi)，.三、課堂練習將分別在和內(nèi)展成洛朗展式.四、課堂小結(jié)雙邊冪級數(shù)；洛朗展式；解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)洛朗展式五、布置作業(yè)P217—1(1)(2)，P219—5對比兩個級數(shù),經(jīng)過變換后,找到兩個級數(shù)公共收斂區(qū)域,導(dǎo)出雙邊冪級數(shù)概念由學生找出洛朗定理和泰勒定理異同之處由學生猜測洛朗級數(shù)和泰勒級數(shù)關(guān)系，教師給予及時評價(1)題比較簡單,由學生完成,(2)(3)兩題較難,采取引導(dǎo)啟發(fā)式教學法從形象上認識孤立奇點概念(1)(2)兩題比較簡單,由學生完成,(3)(4)兩題較難,采取引導(dǎo)啟發(fā)式教學法學生總結(jié)本堂課知識，不足教師補充板書設(shè)計板書11、雙邊冪級數(shù)2.洛朗展式定理