【無(wú)線射頻技術(shù)】-麥克斯韋方程

1/1愛因斯坦，楊振寧，費(fèi)曼和貝利如何解讀麥克斯韋方程一組麥克斯韋方程，愛因斯坦看出光量子和狹義相對(duì)論；楊振寧看出幾何；費(fèi)曼看出波函數(shù)；貝利觀察量子力學(xué)，，您看出了什么?

一、愛因斯坦：自我反叛

1905年是愛因斯坦奇跡年。關(guān)于麥克斯韋方程，愛因斯坦寫下了兩篇看似相互沖突的論文，一篇導(dǎo)致光量子，一篇導(dǎo)致狹義相對(duì)論。RogerPenrose清楚地暴露并分析了愛因斯坦通過(guò)自我反叛而自我超越。

"愛因斯坦同量子物理學(xué)的關(guān)系有若干值得留意的方面，它們幾近自相沖突。在這些表觀的沖突中，最早或許最引人注目的是如下事實(shí)：愛因斯坦最初關(guān)于量子現(xiàn)象的革命性論文(論文5)和關(guān)于相對(duì)論的革命性論文(論文3)，好像是從關(guān)于麥克斯韋電磁理論對(duì)光的解釋中所處的地位的相互沖突的立場(chǎng)動(dòng)身的。在論文5中，愛因斯坦明確拒絕麥克斯韋方程組足以說(shuō)明光的行為(作為電磁場(chǎng)中的波)的觀點(diǎn)，而且他提出一個(gè)模型，其中光的行為如同小的粒子。然而，在(后一篇)論文3中，他創(chuàng)立了狹義相對(duì)論，其動(dòng)身點(diǎn)是麥克斯韋的理論的確代表了基本的真理，愛因斯坦建構(gòu)的相對(duì)論特殊設(shè)計(jì)得使麥克斯韋方程組保持完整無(wú)損。在論文5中，愛因斯坦提出一種與麥克斯韋理論相沖突的光的"粒子'觀，但甚至在論文的開端，他依舊評(píng)論后者的光的(波動(dòng))理論說(shuō)，它"很可能永久不會(huì)被別的理論所取代'。當(dāng)人們考慮到作為一位物理學(xué)家的愛因斯坦的不行思議的力氣來(lái)自他對(duì)自然界運(yùn)作的直接的物理洞察時(shí)，這種表觀的沖突就更加令人驚異了。人們很可以設(shè)想某個(gè)水平較低的人物"試用'一個(gè)模型，然后又用另一個(gè)模型(正如今日的物理學(xué)家常做的那樣)，而對(duì)這兩種擬議觀點(diǎn)間的沖突并不真正關(guān)懷，由于他對(duì)兩種觀點(diǎn)均無(wú)特別的堅(jiān)決信念。但對(duì)愛因斯坦來(lái)說(shuō)，事情就完全不同了。他對(duì)自然界在其他物理學(xué)家不易理解的層次上"實(shí)際如何'有很清楚和深刻的想法。'

"的確，他領(lǐng)悟自然界實(shí)在的力量是他的一項(xiàng)特長(zhǎng)。在我看來(lái)，實(shí)際上很難設(shè)想對(duì)于他在同一年發(fā)表的兩篇論文中所依據(jù)的對(duì)自然界的假設(shè)性觀點(diǎn)，他會(huì)認(rèn)為是彼此沖突的。恰好相反，他必定認(rèn)為(結(jié)果也正是如此)，在"更深的層次'上，在麥克斯韋波動(dòng)理論的精確性甚至"真實(shí)性'和他在論文5中提出的另一種"量子'粒子觀之間并沒有真正的沖突。'

論文3.OntheElectrodynamicsofMovingBodies(論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué))，創(chuàng)立狹義相對(duì)論。

論文5.OnaHeuristicPointofViewConcerningtheProductionandTransformationofLight(關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)摸索性的觀點(diǎn))，提出光電效應(yīng)的光量子解釋。

二、楊振寧：漸近自由

當(dāng)今世界上癡迷麥克斯韋方程的建立過(guò)程者眾，但是楊先生入戲最深！研讀麥克斯韋的原文及其建立過(guò)程的前前后后，有43年之久(1975-2023)。這方面，楊先生領(lǐng)悟出了物理的結(jié)果，還順手牽羊悟出了一個(gè)是否已經(jīng)領(lǐng)悟的判別。

其一、領(lǐng)悟出的物理

創(chuàng)立Yang-mills理論時(shí)，楊先生并不懂這個(gè)理論的核心部分，即幾何內(nèi)核：纖維叢上的聯(lián)絡(luò)。按他自己的語(yǔ)言，他們"不懂麥克斯韋理論的幾何含義，因此并沒有從這個(gè)方向去看問題。'(《楊振寧文集》(上)，p.214)。到了1975年，他邀請(qǐng)同事J.Simons做了一系列的"午餐報(bào)告'，特地科普數(shù)學(xué)中的微分形和纖維叢等概念，馬上有了領(lǐng)悟，并和吳大峻合作寫出了《不行積相因子》(1975)，"證明白，規(guī)范相因子給了電磁學(xué)一種內(nèi)在的完整描述。這種描述既不會(huì)過(guò)分，也不會(huì)不足。'(《楊振寧文集》(上)，p.215)。在接下類的10年中，楊先生發(fā)表了10篇左右的論文，爭(zhēng)論物理學(xué)與幾何的關(guān)系。

1992年，楊振寧發(fā)表了一個(gè)看法，他自己認(rèn)為很重要，不過(guò)很少被仔細(xì)對(duì)待，以至于2023年楊先生又強(qiáng)調(diào)了一遍。1992年，楊先生在工作所在的紐約州立高校石溪分校理論物理討論所，用預(yù)印本形式發(fā)表了一個(gè)預(yù)印本，看上去是一個(gè)講話的文字稿。1993年中譯文刊載在《世界科學(xué)》第6期。有關(guān)部分如下：

2023年1月3日，楊振寧先生在中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)做了題為"麥克斯韋方程和規(guī)范理論起源'的學(xué)術(shù)講演，強(qiáng)調(diào)了他的看法(完整記錄，視頻00:29:42開頭)："我認(rèn)為，麥克斯韋到了這一步，他已經(jīng)是wellonhisway到進(jìn)展出來(lái)電磁學(xué)。這一點(diǎn)呢，我的觀點(diǎn)呢，跟全部現(xiàn)在討論麥克斯韋的人呢，觀點(diǎn)不一樣，由于現(xiàn)在全部討論麥克斯韋的人認(rèn)為，他的貢獻(xiàn)不是這個(gè)。'"他們以為呢，麥克斯韋的貢獻(xiàn)是底下這個(gè)，就是displacementcurrent。。底下我講他的其次個(gè)貢獻(xiàn)是怎么來(lái)的。'

其二、一個(gè)是否已經(jīng)領(lǐng)悟的判別

在這里，楊先生特殊留意到了一個(gè)麥克斯韋研讀法拉第時(shí)用的一個(gè)英文詞組"feelmyway'。2023年，楊先生在臺(tái)灣高校的演講稿中，抄錄了這句話(ppt,p.10)，然后在自己的演講(ppt,p.11)中，強(qiáng)調(diào)了這個(gè)詞組。

"Iamunfortunateinawanttomathematicalknowledgeandthepowerofenteringwithfacilityanyabstractreasoning.Iamobligedtofeelmywaybyfactsplacedcloselytogether.'(Sept.3,1822)

Withoutmathematicaltraining,andrejectingAmperesactionatadistance,Faradayusedhisgeometricintuitionto"feelhisway'inunderstandinghisexperiments.

在ppt第22頁(yè)中，他寫道

"Faradaywas"feelinghisway'intryingtopenetrateelectromagnetism.

Today,readinghisExperimentalResearches,wehaveto"feelourway'intryingtopenetratehisgeometricintuition.'

必需以自己的方式("feelourway')理解，假如有所收獲，才能說(shuō)有所領(lǐng)悟。

其三、著手在"初心'著眼在"重心'

楊先生和我們不一樣，他看出麥克斯韋找到路標(biāo)最初處的路標(biāo)是：

電勢(shì)=電緊急狀態(tài)

"將法拉第不行捉摸的電緊急態(tài)概念(或者稱為電緊急強(qiáng)度、電緊急函數(shù))等同于方程(1)中湯姆孫的矢量勢(shì)A，這件事在我看來(lái)是麥克斯韋科學(xué)討論中的第一個(gè)重大觀念突破。'(Phys.Today,2023年11月刊，第4551頁(yè),中文翻譯：物理，2023年12期，第780-786頁(yè)。)。但是，這還不夠，由于這里依舊是理論到理論。不過(guò)是把直覺的圖像換成了一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式。一個(gè)物理理論最華彩的地方，必需能給出革命性的應(yīng)用：也就是

光=電磁波

關(guān)于這一點(diǎn)，楊先生數(shù)次提到如下觀點(diǎn)："麥克斯韋是個(gè)虔誠(chéng)的教徒。我想知道，在做出如此巨大的發(fā)覺后，麥克斯韋是否曾在禱告的時(shí)候由于揭示造物主的最大隱秘之一而懇求寬恕。'(Phys.Today,2023年11月刊，第4551頁(yè),中文翻譯：物理，2023年12期，第780-786頁(yè)。，2023臺(tái)灣高校演講，2023年國(guó)臺(tái)新年演講)。

三、費(fèi)曼：矢勢(shì)即波

費(fèi)曼物理學(xué)講義III網(wǎng)絡(luò)版，214Themeaningofthewavefunction

Whenwehavethewavefunctionofasinglephoton,itistheamplitudetofindaphotonsomewhere.AlthoughwehaventeverwrittenitdownthereisanequationforthephotonwavefunctionanalogoustotheSchrdingerequationfortheelectron.ThephotonequationisjustthesameasMaxwellsequationsfortheelectromagneticfield,andthewavefunctionisthesameasthevectorpotentialA.Thewavefunctionturnsouttobejustthevectorpotential.ThequantumphysicsisthesamethingastheclassicalphysicsbecausephotonsarenoninteractingBoseparticlesandmanyofthemcanbeinthesamestateasyouknow,theyliketobeinthesamestate.Themomentthatyouhavebillionsinthesamestate(thatis,inthesameelectromagneticwave),youcanmeasurethewavefunction,whichisthevectorpotential,directly.Ofcourse,itworkedhistoricallytheotherway.Thefirstobservationswereonsituationswithmanyphotonsinthesamestate,andsowewereabletodiscoverthecorrectequationforasinglephotonbyobservingdirectlywithourhandsonamacroscopiclevelthenatureofwavefunction.

四、貝里：電磁=量子

對(duì)光波導(dǎo)中的電磁波，Berry將麥克斯韋方程組改寫成一個(gè)六重量的旋量，然后發(fā)覺，麥克斯韋方程組類似于薛定諤方程，結(jié)論是：

(So,Maxwellsequations(1865?),notonlyrelativisticbutalsoquantummechanical!)

麥克斯韋方程組和量子力學(xué)間的親密關(guān)系，輪廓在1940年月就已經(jīng)基本清晰，不過(guò)主要局限于勻稱介質(zhì)或者真空。對(duì)于變介質(zhì)中的麥克斯韋方程組和量子力學(xué)間的關(guān)系，狀況不是很清晰。Berry小試牛刀，就是新結(jié)果。

附錄：

Berry的講義見：

1,MV,Berry,QuantumadiabaticanholonomyinAnomalies,phases,defectsedsUMBregola,GMarmoandGMorandi(Naples:Bibliopolis,1990)125-181

2,M.V.Berry,Geometricphases,inCERNlectureseries(1992-1993)(在他的個(gè)人網(wǎng)站上，Berry沒有收錄這個(gè)講義，他本人不盼望這個(gè)講義公開。需要引用這個(gè)講義者，請(qǐng)直接引用上面的講義1)

楊振