【課件】點到直線的距離公式　說課課件高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊+

點到直線的距離公式課堂教學部分

二、探究問題

分析：可分為三步：

解：

根據(jù)兩點的距離公式，有

思考：上述方法中，我們把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到點的距離來求解，思路自然但運算量大.反思解題過程，你能發(fā)現(xiàn)引起復雜運算的原因嗎？由此能否給出簡化計算的方法？

同學們，這種解法蘊含了什么思想？設而不求，整體代入

探究2

在學習空間向量的時候，我們利用空間向量解決了空間中點到平面的距離問題.由此你能否利用平面向量方法解決平面中點到直線的距離問題嗎?

受求空間中點到平面的距離方法啟發(fā)，又在平面中與直線垂直的向量易求，故可得以下解法：

探究3除了上述兩種方法，你還有其他方法嗎？請閱讀下面數(shù)學史材料，探究其中解法.

四、小結(jié)

回顧推導點到平面的距離的幾種方法，總結(jié)其中的數(shù)學思想方法.這幾種解法蘊含了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.探究1的解法是把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到點的距離；探究2解法是把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為投影向量的模；探究3材料1的解法是把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問題;探究3材料2的解法是把點到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線上任意一點距離的最值問題.

教學闡述部分教學內(nèi)容及解析學情分析教學目標教學過程設計重難點的突破【教學內(nèi)容及解析】（一）教學內(nèi)容1.點到直線距離公式的推導；2.點到直線距離公式及其應用.（二）內(nèi)容解析點到直線的距離公式是高中解析幾何課程中基礎(chǔ)公式,它是解決點線、線線距離問題的基礎(chǔ),也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具,同時為后面學習圓錐曲線作準備.本節(jié)內(nèi)容是選擇性必修第一冊中直線的交點坐標與距離公式單元教學中的第三課，是點與點的距離和線與線的距離的中間環(huán)節(jié)，教材引導學生把點到直線的距離轉(zhuǎn)為點到點距離和投影向量的模長來處理,培養(yǎng)學生的解析幾何思維，提升學生邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)，提高學生分析問題解決問題的能力。點到直線的距離公式是選擇性必修第一冊第二章2.3.3的內(nèi)容，學生已經(jīng)具備了函數(shù)、向量（平面向量和空間向量）模塊的知識儲備和相應的思想方法，也學習了直線的基礎(chǔ)內(nèi)容和點與點之間的距離公式，初步具備了用代數(shù)方法研究幾何問題的解析幾何思想.【學情分析】【教學目標】1.通過探究，會推導點到直線的距離公式，發(fā)展學生的直觀想像、邏輯推導和數(shù)學運算素養(yǎng)；2.通過多種方法證明，學生能從不同角度思考問題，發(fā)展學生分析問題，解決問題的能力；3.通過應用舉例，學生能利用點到直線的距離公式解決簡單的距離問題，發(fā)展學生知識應用能力和數(shù)學運算素養(yǎng).【教學重難點】重點：點到直線的距離公式推導；點到直線距離公式及其應用.難點：點到直線的距離公式推導.【教學過程設計】提出問題探究問題公式應用舉例探究1探究2探究3轉(zhuǎn)化為點到點的距離轉(zhuǎn)化為投影向量的模閱讀數(shù)學史材料自主探究點到直線的距離公式【重難點的突破】

探究2

我們知道向量是一個強有力的工具，而且我們已經(jīng)利用了空間向量解決了空間中點到平面的距離問題.由此你能否利用平面向量方法解決平面中點到直線的距離問題呢?探究3除了上述兩種方法，你還有其他方法嗎？請閱讀下面數(shù)學史材料，探究其中解法.設計意圖學生上一節(jié)課學習了點與點的距離公式，通過作圖分析，自然想到用兩點距離公式去求.探究1的解法自