【課件】點(diǎn)到直線的距離公式　說課課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊+

點(diǎn)到直線的距離公式課堂教學(xué)部分

二、探究問題

分析：可分為三步：

解：

根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式，有

思考：上述方法中，我們把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離來求解，思路自然但運(yùn)算量大.反思解題過程，你能發(fā)現(xiàn)引起復(fù)雜運(yùn)算的原因嗎？由此能否給出簡化計算的方法？

同學(xué)們，這種解法蘊(yùn)含了什么思想？設(shè)而不求，整體代入

探究2

在學(xué)習(xí)空間向量的時候，我們利用空間向量解決了空間中點(diǎn)到平面的距離問題.由此你能否利用平面向量方法解決平面中點(diǎn)到直線的距離問題嗎?

受求空間中點(diǎn)到平面的距離方法啟發(fā)，又在平面中與直線垂直的向量易求，故可得以下解法：

探究3除了上述兩種方法，你還有其他方法嗎？請閱讀下面數(shù)學(xué)史材料，探究其中解法.

四、小結(jié)

回顧推導(dǎo)點(diǎn)到平面的距離的幾種方法，總結(jié)其中的數(shù)學(xué)思想方法.這幾種解法蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.探究1的解法是把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離；探究2解法是把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為投影向量的模；探究3材料1的解法是把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問題;探究3材料2的解法是把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線上任意一點(diǎn)距離的最值問題.

教學(xué)闡述部分教學(xué)內(nèi)容及解析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程設(shè)計重難點(diǎn)的突破【教學(xué)內(nèi)容及解析】（一）教學(xué)內(nèi)容1.點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)；2.點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用.（二）內(nèi)容解析點(diǎn)到直線的距離公式是高中解析幾何課程中基礎(chǔ)公式,它是解決點(diǎn)線、線線距離問題的基礎(chǔ),也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具,同時為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備.本節(jié)內(nèi)容是選擇性必修第一冊中直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式單元教學(xué)中的第三課，是點(diǎn)與點(diǎn)的距離和線與線的距離的中間環(huán)節(jié)，教材引導(dǎo)學(xué)生把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)為點(diǎn)到點(diǎn)距離和投影向量的模長來處理,培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何思維，提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。點(diǎn)到直線的距離公式是選擇性必修第一冊第二章2.3.3的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)具備了函數(shù)、向量（平面向量和空間向量）模塊的知識儲備和相應(yīng)的思想方法，也學(xué)習(xí)了直線的基礎(chǔ)內(nèi)容和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式，初步具備了用代數(shù)方法研究幾何問題的解析幾何思想.【學(xué)情分析】【教學(xué)目標(biāo)】1.通過探究，會推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，發(fā)展學(xué)生的直觀想像、邏輯推導(dǎo)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；2.通過多種方法證明，學(xué)生能從不同角度思考問題，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力；3.通過應(yīng)用舉例，學(xué)生能利用點(diǎn)到直線的距離公式解決簡單的距離問題，發(fā)展學(xué)生知識應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)；點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo).【教學(xué)過程設(shè)計】提出問題探究問題公式應(yīng)用舉例探究1探究2探究3轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為投影向量的模閱讀數(shù)學(xué)史材料自主探究點(diǎn)到直線的距離公式【重難點(diǎn)的突破】

探究2

我們知道向量是一個強(qiáng)有力的工具，而且我們已經(jīng)利用了空間向量解決了空間中點(diǎn)到平面的距離問題.由此你能否利用平面向量方法解決平面中點(diǎn)到直線的距離問題呢?探究3除了上述兩種方法，你還有其他方法嗎？請閱讀下面數(shù)學(xué)史材料，探究其中解法.設(shè)計意圖學(xué)生上一節(jié)課學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)的距離公式，通過作圖分析，自然想到用兩點(diǎn)距離公式去求.探究1的解法自