2023年浙江溫州第四中學數(shù)學八年級第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．四邊相等 B．對角線相等C．兩組對邊分別平行 D．一條對角線平分一組對角2．在下列以線段a、b、c的長為邊，能構成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=253．如圖，在中，，于點，和的角平分線相較于點，為邊的中點，，則（）A．125° B．145° C．175° D．190°4．若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．55．如圖，在點中，一次函數(shù)y＝kx＋2（k＜0）的圖象不可能經(jīng)過的點是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四位同學在一次數(shù)學測驗中的平均成績是90分，而甲、乙、丙三人的平均成績是88分，下列說法一定正確的是（）A．丁同學的成績比其他三個同學的成績都好B．四位同學成績的中位數(shù)一定是其中一位同學的成績C．四位同學成績的眾數(shù)一定是90分D．丁同學成績是96分7．勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”.中國對勾股定理的證明最早出現(xiàn)在對《周髀算經(jīng)》的注解中，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲.在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家（）A．祖沖之 B．楊輝 C．劉徽 D．趙爽8．自2011年以來長春市己連續(xù)三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環(huán)境，今年長春市計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹萬棵，可列方程是()A． B．C． D．9．如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是()A．點M B．點N C．點P D．點Q10．下列語句：①每一個外角都等于60°A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對應值如表：此函數(shù)圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……12．如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長是_____。13．直線y=3x向下平移2個單位后得到的直線解析式為______．14．已知點(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結果為_______．15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD交CD于點E，AE的垂直平分線交AB于點G，交AE于點F．若AD＝4cm，BG＝1cm，則AB＝_____cm．16．如圖，平行四邊形中，點是邊上一點，連接，將沿著翻折得，交于點.若，，，則_____．17．在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠A＝_____．18．如圖，點O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個頂點，以對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B3，…，依此規(guī)律，則點A10的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到，若.（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）求四邊形的面積.20．（6分）某公司調(diào)查某中學學生對其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況，隨機抽取該校部分學生進行問卷，結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.（1）本次問卷共隨機調(diào)查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中（2）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息，補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？21．（6分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求證△CBE≌△ACD（2）求線段BE的長22．（8分）如圖所示，矩形OABC的鄰邊OA、OC分別與x、y軸重合，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，點Q由O向A以每秒1個單位速度運動，點M由C向B以每秒2個單位速度運動，點N由B向C以每秒2個單位速度運動，設運動時間為t秒，三點同時出發(fā)，當一點到達終點時同時停止.（1）根據(jù)題意，可得點B坐標為__________，AC＝_________；（2）求點Q運動幾秒時，△PCQ周長最小?（3）在點M、N、Q的運動過程中，能否使以點O、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．23．（8分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．24．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．25．（10分）如圖，是矩形對角線的交點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求矩形的面積．26．（10分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉（）,點C,F的對應點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)正方形的性質以及菱形的性質，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；正方形的對角線：互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；∴正方形具有而菱形不具有的性質是：對角線相等．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質、菱形的性質，熟練掌握正方形和菱形的性質是解題的關鍵．2、D【解析】A選項：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B選項：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

C選項：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D選項：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．

故選D．3、C【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線的性質，即可得到△CDF是等邊三角形，進而得到∠ACD=60°，根據(jù)∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．【詳解】如圖：∵CD⊥AB，F(xiàn)為邊AC的中點，∴DF=AC=CF，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∵∠B=50°，∴∠BCD+∠BDC=130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，∴∠DCE+∠CDE=65°，∴∠CED=115°，∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．4、C【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列順序．（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，1，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列順序．（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，1，4，中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列順序．（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，1，a，4，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列順序．（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，1，4，a，中位數(shù)是1，平均數(shù)是0.2a+2，∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列順序；綜上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故選C．【點睛】本題考查中位數(shù)；算術平均數(shù)．5、D【解析】

由條件可判斷出直線所經(jīng)過的象限，再進行判斷即可．【詳解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二象限，

∵k＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，

∴其圖象不可能經(jīng)過Q點，

故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過第二、三、四象限．6、D【解析】

根據(jù)算術平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】.解：A、丁同學的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成績是88分無法判斷三人的具體成績，無法比較，此選項錯誤；B、四位同學成績的中位數(shù)可能是四個數(shù)據(jù)中的一個，也可能不在所列數(shù)據(jù)中，此選項錯誤；C、由于不清楚四位同學的各自成績，所以不能判斷眾數(shù)，此選項錯誤；D、丁同學的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了算術平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，以及眾數(shù)的定義，是基礎題，熟記各概念是解題的關鍵．7、D【解析】

在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家趙爽.【詳解】在《周髀算經(jīng)》注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家趙爽.故選D.【點睛】我國古代的數(shù)學家很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.8、A【解析】

根據(jù)題意給出的等量關系即可列出方程．【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型．9、C【解析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結論．【詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分線交于點O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點O為圓心的圓上，OP與ON的大小關系不能確定，∴點P不一定在圓上．故選C．【點睛】考點：點與圓的位置關系；線段垂直平分線的性質．10、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答．【詳解】①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、直線x＝1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．12、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長為.【點睛】本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分.13、y=3x-1【解析】

直接利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”即可得出答案．【詳解】直線y=3x沿y軸向下平移1個單位，則平移后直線解析式為：y=3x-1，故答案為：y=3x-1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．14、y2＜y3＜y1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．15、1【解析】

根據(jù)題意先利用垂直平分線的性質得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再證明△DEF≌△GAF（ASA），從而得DE＝AG，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形，之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形，從而可得AG＝AB，最后將已知線段長代入即可得出答案．【詳解】解：∵AE的垂直平分線為DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA＝DE∴四邊形DAGE為菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質及菱形的判定與性質，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．16、【解析】

通過證明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的長，由折疊的性質可得AB=AB'=．【詳解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵將△ABE沿著AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的性質求線段的長度是本題的關鍵．17、100°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質（平行四邊形的對角相等，對邊平行）可得，又由，可得.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形故答案是：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對邊平行．熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.18、(32，0)【解析】

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【詳解】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限．∴點A3的坐標是(2，﹣2)；可得出：A1點坐標為(1，1)，A2點坐標為(2，0)，A3點坐標為(2，﹣2)，A4點坐標為(0，﹣4)，A5點坐標為(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案為(32，0)．【點睛】此題考查規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規(guī)律三、解答題(共66分)19、（1）菱形，證明見解析；（2）四邊形的面積為【解析】

首先利用勾股定理求得AB邊的長，然后根據(jù)AE的長求得BE的長，利用平移的性質得四邊相等，從而判定該四邊形是菱形；

求得高，利用底乘以高即可求得面積．【詳解】解：，，，

由勾股定理得：，

，

，

根據(jù)平移的性質得：，

，

四邊形CBEF是菱形；

，，，，

邊上的高為，

菱形CBEF的面積為．【點睛】本題考查了平移的性質及勾股定理的知識，：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．20、（1）50；32；（2）見解析；(3)560人.【解析】分析：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，用“非常了解”的人數(shù)為8人除以所占比例為16％，即可求得總人數(shù)；“一般了解”的人數(shù)為16人除以總人數(shù)即可求所占比例；（2）用總人數(shù)減去B、C、D部分的人數(shù)求出A部分的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得到部分學生“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)占樣本總人數(shù)的比例，再由樣本估計總體即可求解.詳解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如圖，（3）1000×（16％+40％）=560人.點睛：本題考差了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了那個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.21、(1)見解析；（2）2cm【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．則根據(jù)圖中相關線段的和差關系得到BE=AD-DE．【詳解】（1）證明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等），

在△ADC與△CEB中,∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，

則AD=CE=5cm，CD=BE．

∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），

即BE的長度是2cm．【點睛】考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．22、（1）10（2）（3）或【解析】

（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)，即可得到B的坐標，再結合勾股定理可得AC的長.（2）首先根據(jù)題意可得△PCQ周長等于CP、CQ、PQ的線段之和，而CP是定值，進而只要CQ和PQ的和最小即可.（3）假設能，設出t值，利用MN=OQ，計算出t值即可.【詳解】（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形，矩形OABC的對稱中心P(4，3)可得B點的坐標為（8,6）根據(jù)勾股定理可得（2）設點Q運動t秒時，△PCQ周長最小根據(jù)題意可得要使△PCQ周長最小，則必須CQ+PQ最短，過x軸作P點的對稱點P’所以可得C、P’、Q在一條直線上C（0,6），（4，-3）設直線方程為即因此，C所在的直線為所以Q點的坐標為（，0）所以OQ=因此t=（3）根據(jù)題意要使點O、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形則OQ=MNOQ=tMN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8所以t=8-4t或t=4t-8所以可得t=或t=【點睛】本題主要考查動點的問題，這是?？键c，關鍵在于根據(jù)時間計算距離.23、(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【解析】

(1)觀察圖形直接得到結果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根據(jù)平行四邊形法則即可求解.【詳解】解：（1）與相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求.故答案為(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【點睛】本題考查了平面向量，平面向量知識在初中數(shù)學教材中只有滬教版等極少數(shù)版本中出現(xiàn).24、【解析】

解：原式=（1＋）====把x＝－1代入得原式=