湖北省鄂州市梁子湖區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．溫州某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）

5

6

7

8

人數(shù)（人）

3

15

22

10

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個2．如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結(jié)論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B4．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查九年級全體學(xué)生 B．調(diào)查七、八、九年級各30名學(xué)生C．調(diào)查全體女生 D．調(diào)查全體男生6．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．10 B．7或10 C．4 D．7或47．若關(guān)于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數(shù)解共5個，則m的取值范圍是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤88．如圖，點A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點A，B的對應(yīng)點分別為點A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC中，∠C=90°，E、F分別是AC、BC上兩點，AE=8，BF=6，點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點，則PQ的長為（）A．4 B．5 C．6 D．810．已知正比例函數(shù)y=kx（k<0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<011．張浩調(diào)查統(tǒng)計了他們家5月份每次打電話的通話時長，并將統(tǒng)計結(jié)果進行分組（每組含量最小值，不含最大值），將分組后的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則下列說法中不正確的是（）A．張浩家5月份打電話的總頻數(shù)為80次B．張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次C．張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多D．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為6%12．若點A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y＝﹣x+n上，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都有可能二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊上的中線長是________．14．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，過點作軸與雙曲線交于點，過作軸于．若梯形的面積為4，則的值為_____．AABCDOxy15．若代數(shù)式在實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍是_________.16．如圖,中，D是AB的中點，則CD=__________.17．若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________.18．若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______條.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．(1)直接寫出點B和點D的坐標．(2)若點P是射線MD的一個動點，設(shè)點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．(3)當S＝10時，平面直角坐標系內(nèi)是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：若y′=,則稱點Q為點P的“可控變點”。例如：點(1,2)的“可控變點”為點(1,2).結(jié)合定義，請回答下列問題：(1)點(?3,4)的“可控變點”為點___.(2)若點N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為___；(3)點P為直線y=2x?2上的動點,當x?0時,它的“可控變點”Q所形成的圖象如圖所示(實線部分含實心點).請補全當x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象.21．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.（1）如圖1，當點E是BC的中點時，猜測AE與EF的關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，當點E是邊BC上任意一點時，（1）中所猜測的AE與EF的關(guān)系還成立嗎？請說明理由.22．（10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢子得1分，本次決賽,學(xué)生成績?yōu)閤(分),且50≤x<100(無滿分),將其按分數(shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格：請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有________名學(xué)生參加；(2)直接寫出表中：a=，b=。(3)請補全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3過A（1，0），B（﹣3，0），直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為﹣2，點P（m，n）是線段AD上的動點．（1）求直線AD及拋物線的解析式；（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式，m為何值時，PQ最長？（3）在平面內(nèi)是否存在整點（橫、縱坐標都為整數(shù)）R，使得P，Q，D，R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．24．（10分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，且CE＝AF.求證：BE∥DF．25．（12分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．26．已知一個三角形的三邊長分別為，求這個三角形的周長（要求結(jié)果化簡）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：數(shù)字7出現(xiàn)了22次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7個，故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、B【解析】【分析】如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況．要抽出具有代表性的調(diào)查樣本.【詳解】A.只調(diào)查九年級全體學(xué)生，沒有代表性；B.調(diào)查七、八、九年級各30名學(xué)生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調(diào)查全體女生，沒有代表性；D.只調(diào)查全體男生，沒有代表性.故選B.【點睛】本題考核知識點：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔情況，抽取的樣本一定要具有代表性.6、C【解析】

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分為兩種情況解答：當邊長4cm為腰或者4cm為底時【詳解】當4cm是等腰三角形的腰時，則底邊長18-8=10cm，此時4,4,10不能組成三角形，應(yīng)舍去；當4cm是等腰三角形的底時，則腰長為（18-4）÷2=7cm，此時4,7,7能組成三角形，所以此時腰長為7，底邊長為4，故選C【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于分情況計算出之后需要利用三角形等邊關(guān)系判斷7、B【解析】

求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，即可打得出答案．【詳解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x?3，所以不等式組的解集是3?x<m，∵關(guān)于x的不等式x-m<07-2x?1的整數(shù)解共有5∴7<m?8，故選B.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.8、C【解析】

圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據(jù)點A、B的坐標求得高為3，結(jié)合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據(jù)平移規(guī)律解答．【詳解】解：，∵曲線段AB掃過的面積為9，點A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2，∴拋物線C2的函數(shù)表達式是：，故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，根據(jù)已知得出線段BB′的長度是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

利用三角形中位線定理即可作答.【詳解】∵點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故選B.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是證得∠PDQ=90°.10、C【解析】試題分析：根據(jù)k＜1，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．∵直線y=kx的k＜1，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考點：(1)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；(2)、正比例函數(shù)的圖象．11、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)以及頻率的定義即可判斷；頻數(shù)指某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比【詳解】解：A、正確．因為20+15+25+15+5＝80故正確．B、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次．故正確．C、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多．故正確．D、錯誤．張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為＝．故錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)、總數(shù)以及頻率之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵12、A【解析】

結(jié)合題意點A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直線y＝﹣x+n上，利用一次函數(shù)的增減性即可解決問題.【詳解】∵直線y＝﹣x+n，﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用一次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、-2【解析】由題意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面積等于2，四邊形BCDO的面積等于4-2=2,點C在雙曲線上，所以k=-215、x＞1【解析】

根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴．

故答案為：x＞1．【點睛】本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵．16、6.1【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AB=13，然后由“斜邊上的中線等于斜邊的一半”來求CD的長度．【詳解】∵Rt△ABC中，，∴AB===13，∵D為AB的中點，∴CD=AB=6.1．故答案為：6.1．【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線．在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．17、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-4≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?4?0，解得：x?4，故答案為：x?4【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于二次根式有意義的條件得到x-4≥018、12【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運算公式三、解答題（共78分）19、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3個，E點為（4，）、（－6，－4）和【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標特征即可得出結(jié)論．（2）先求出點M的坐標，再用三角形的面積之和即可得出結(jié)論．（3）分三種情況，根據(jù)題意只寫出其中一個求解過程即可，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標的確定方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得將y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程組得M點的坐標是，∵BD＝5，當P點在軸左側(cè)時，如圖（1）：；當P點在軸右側(cè)時，如圖（2）：．總之，所求的函數(shù)關(guān)系式是（）（3）存在，共有3個．當S＝10時，求得P點為（－1，），若平行四邊形以MB、MP為鄰邊，如圖，BE∥MD，PE∥MB，可設(shè)直線BE的解析式為，將B點坐標代入得，所以BE的解析式為；同樣可求得PE的解析式為，解方程組得E點為（4，）[{備注：同理可證另外兩個點，另兩個點的坐標為（－6，－4）和}【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、線段的中點坐標的確定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）(?3,?4)；（2）（2）(3,2)或(?1,?2)；（3）見解析；【解析】

（1）根據(jù)“可控變點”的定義可得點（-3，4）的“可控變點”的坐標；（2）分兩種情況進行討論：當m≥0時，點M的縱坐標為2，令2=x-1，則x=3，即M（3，2）；當m<0時，點M的縱坐標為-2，令-2=x-1，則x=3，即M（-1，-2）；（3）根據(jù)P（x，2x-2），當x<0時，點P的“可控變點”Q為（x，-2x+2），可得Q的縱坐標為-2x+2，即Q的坐標符合函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+2，據(jù)此可得當x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象．【詳解】(1)根據(jù)“可控變點”的定義可得,點(?3,4)的“可控變點”為點(?3,?4)；故答案為：(?3,?4)；(2)∵點N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點M的“可控變點”，∴①當m?0時,點M的縱坐標為2,令2=x?1,則x=3,即M(3,2)；②當m<0時,點M的縱坐標為?2,令?2=x?1,則x=3,即M(?1,?2)；∴點M的坐標為(3,2)或(?1,?2)；故答案為：(3,2)或(?1,?2)；(3)∵點P為直線y=2x?2上的動點，∴P(x,2x?2)，當x<0時,點P的“可控變點”Q為(x,?2x+2)，即Q的縱坐標為?2x+2，即Q的坐標符合函數(shù)解析式y(tǒng)=?2x+2，∴當x<0時，點P的“可控變點”Q所形成的圖象如下圖；【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于分情況討論理解題意.21、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見解析.【解析】

（1）取AB的中點M，連接EM，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問題得解；（2）在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．22、（1）50；（2）20，0.24；（3）詳見解析；（4）52%．【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次決賽的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中決賽學(xué)生數(shù)，可以求得a、b的值；（3）根據(jù)（2）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次大賽的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）由表格可得，本次決賽的學(xué)生數(shù)為：10÷0.2=50，故答案為：50；（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，故答案為：20，0.24；（3）補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（4）由表格可得，決賽成績不低于80分為優(yōu)秀率為：（0.4+0.12）×100%=52%，故答案為：52%．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、（1）y＝x2+2x﹣1；（2）當m＝-時，PQ最長，最大值為；（1）R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣1）．【解析】

（1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得D點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式；(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；(1)根據(jù)PQ的長是正整數(shù)，可得PQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，可得DR的長，根據(jù)點的坐標表示方法，可得答案【詳解】解：（1）將A（1，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣1得：解得：∴拋物線的解析式為：y＝x2+2x﹣1，當x＝﹣2時，y＝（﹣2）2﹣4﹣1＝﹣1，∴D（﹣2，﹣1），設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，將A（1，0），D（﹣2，﹣1）代入得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x﹣1；因此直線AD的解析式為y＝x﹣1，拋物線的解析式為：y＝x2+2x﹣1．（2）∵點P在直線AD上，Q拋物線上，P（m，n），∴n＝m﹣1Q（m，m2+2m﹣1）∴PQ的長l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣1）＝﹣m2﹣m+2（﹣2≤m≤1）∴當m＝時，PQ的長l最大＝﹣（）2﹣（）+2＝．答：線段PQ的長度l與m的關(guān)系式為：l＝﹣m2﹣m+2（﹣2≤m≤1）當m＝時，PQ最長，最大值為．（1）①若PQ為平行四邊形的一邊，則R一定在直線x＝﹣2上，如圖：∵PQ的長為0＜PQ≤的整數(shù)，∴PQ＝1或PQ＝2，當PQ＝1時，則DR＝1，此時，在點D上方有R1（﹣2，﹣2），在點D下方有R2（﹣2，﹣4）；當PQ＝2時，則DR＝2，此時，在點D上方有R1（﹣2，﹣1），在點D下方有R4（﹣2，﹣5）；②若PQ為平行四邊形的一條對角線，則PQ與DR互相平分，此時R與點C重合，即R5（0，﹣1）綜上所述，符合條件的點R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R1（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5