高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案――數(shù)列

高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案――數(shù)列一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：二、重點(diǎn)知識(shí)回顧１．?dāng)?shù)列的概念及表示方法（１）定義：按照一定順序排列著的一列數(shù)．（２）表示方法：列表法、解析法（通項(xiàng)公式法和遞推公式法）、圖象法．（３）分類：按項(xiàng)數(shù)有限還是無限分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為單調(diào)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列．（４）與的關(guān)系：．2．等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較（１）定義：從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)的數(shù)列叫等差數(shù)列；從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)（不為0）的數(shù)列叫做等比數(shù)列．（２）遞推公式：．（３）通項(xiàng)公式：．（４）性質(zhì)等差數(shù)列的主要性質(zhì)：①單調(diào)性：時(shí)為遞增數(shù)列，時(shí)為遞減數(shù)列，時(shí)為常數(shù)列．②若，則．特別地，當(dāng)時(shí)，有．③．④成等差數(shù)列．等比數(shù)列的主要性質(zhì)：①單調(diào)性：當(dāng)或時(shí)，為遞增數(shù)列；當(dāng)，或時(shí)，為遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列．②若，則．特別地，若，則．③．④，…，當(dāng)時(shí)為等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)，不是等比數(shù)列．若為奇數(shù)，是公比為的等比數(shù)列．三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)例1.（2008深圳模擬）已知數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列解：（1）當(dāng)；、當(dāng)，、（2）令當(dāng)；（2）令，求證：對(duì)于任意，都有（1）解：∵∴∴∵∴∴（2）證明：∵，∴點(diǎn)評(píng)：把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成清晰的問題是數(shù)學(xué)中的重要思想，本題中的第（２）問，采用裂項(xiàng)相消法法，求出數(shù)列之和，由n的范圍證出不等式。例６、(2008遼寧理)在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）證明：．解：（Ⅰ）由條件得由此可得．猜測(cè)．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，．所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立．（Ⅱ）．n≥2時(shí)，由（Ⅰ）知．故綜上，原不等式成立．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力．例７.（2008安徽理）設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；（Ⅱ）設(shè)，證明：;（Ⅲ）設(shè)，證明：解：(1)必要性：，又，即充分性：設(shè) ，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，.假設(shè)則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，,由（1）知，所以且(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，由（2）知點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列、充要條件、數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意，加強(qiáng)訓(xùn)練。考點(diǎn)四：數(shù)列與函數(shù)、概率等的聯(lián)系例題８..(2008福建理)已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3.若點(diǎn)(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n,Sn）也在y=f′(x)的圖象上；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值.(Ⅰ)證明：因?yàn)樗浴?x)=x2+2x,由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,又所以所以,又因?yàn)椤?n)=n2+2n,所以,故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.(Ⅱ)解:,由得.當(dāng)x變化時(shí),﹑的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,0)0(0,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗注意到,從而①當(dāng),此時(shí)無極小值；②當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無極大值；③當(dāng)既無極大值又無極小值.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識(shí)，考查分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.例９、（２００７江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

解：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或-1的有8個(gè)；（3）公差為2或-2的有4個(gè)，共有18個(gè)，成等差數(shù)列的概率為，選B點(diǎn)評(píng)：本題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn)，題型新穎而別開生面，有采取分類討論，分類時(shí)要做到不遺漏，不重復(fù)?？键c(diǎn)五：數(shù)列與程序框圖的聯(lián)系例１０、（２００９廣州天河區(qū)模擬）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為；（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）寫出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列{yn}；的一個(gè)通項(xiàng)公式y(tǒng)n，并證明你的結(jié)論;（Ⅲ）求．解：（Ⅰ）由框圖，知數(shù)列∴（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想證明：由框圖，知數(shù)列{yn}中，yn+1=3yn+2∴∴∴數(shù)列{yn+1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列?！?1=3·3n－1=3n∴=3n－1（）（Ⅲ）zn==1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n－[1+3+…+（2n－1）]記Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n，①則3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1②①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－（2n－1）·3n+1=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）·3n+1=2×=∴又1+3+…+（2n－1）=n2∴.

點(diǎn)評(píng)：程序框圖與數(shù)列的聯(lián)系是新課標(biāo)背景下的新鮮事物，因?yàn)槌绦蚩驁D中循環(huán)，與數(shù)列的各項(xiàng)一一對(duì)應(yīng)，所以，這方面的內(nèi)容是命題的新方向，應(yīng)引起重視。四、方法總結(jié)與2009年高考預(yù)測(cè)（一）方法總結(jié)1.求數(shù)列的通項(xiàng)通常有兩種題型：一是根據(jù)所給的一列數(shù)，通過觀察求通項(xiàng)；一是根據(jù)遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。2.數(shù)列中的不等式問題是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)問題，對(duì)不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項(xiàng)的形式。3.數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命制多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交融的題，這應(yīng)是命題的一個(gè)方向。（二）2009年高考預(yù)測(cè)1.數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見的題目，要切實(shí)注意與的關(guān)系.關(guān)于遞推公式，在《考試說明》中的考試要求是：“了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)”。但實(shí)際上，從近兩年各地高考試題來看，是加大了對(duì)“遞推公式”的考查。2.探索性問題在數(shù)列中考查較多，試題沒有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明.探索性問題對(duì)分析問題解決問題的能力有較高的要求.3.等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考.這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。4.求和問題也是常見的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和.5.將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，從本章在高考中所在的分值來看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.6.有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)。今后在這方面還會(huì)體現(xiàn)的更突出。７、數(shù)列與程序框圖的綜合題應(yīng)引起高度重視。五、復(fù)習(xí)建議在進(jìn)行數(shù)列二輪復(fù)習(xí)時(shí)，建議可以具體從以下幾個(gè)方面著手:1．運(yùn)用基本量思想(方程思想)解決有關(guān)問題；2．注意等差、等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用；3．注意等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的特征在解題中的應(yīng)用；4．注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價(jià)形式；5．根據(jù)遞推公式，通過尋找規(guī)律，運(yùn)用歸納思想，寫出數(shù)列中的某一項(xiàng)或通項(xiàng)，主要需注意從等差、等比、周期等方面進(jìn)行歸納；6．掌握數(shù)列通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間的關(guān)系；7．根據(jù)遞推關(guān)系，運(yùn)用化歸