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一、填
第八單 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用測(cè)試題詳細(xì)解 的定義域是xy0,xy分析xy0,xy02、二元函數(shù)z 的定義域是y0,x2yy
0y0,x2y3
x,y
2分析
sinxy
sinxyy
y
x4、二元函數(shù)的極限lim1 xx分析lim1xy10x
05、已知fx,y x2y
ftxx2 t2 分析:ftx, tx2 t2x2t2y x26fxyxyyzzx7fxyxyfyx
fxy,xy,xy=xyxyxyxyx
8、已fxy
,則 xylnx 分析:把xy
ln9zfxy
ydzxy
ydx1dy 1分析dzzxdxzydyx2dxx10、已zfxysinxydz,1dxdz,1zx,1dxzy,1dyycosxy,1dxxcosxy,1分析
dx11zfxyx2y2fxy在處當(dāng)x0.1y0.2dz分析dzzx1,1xzy1,1y20.120.2 12、設(shè)uxy
=1x分析uy
1 x x13、設(shè)u
x
,則 = y x 分析 x
1y x14、設(shè)zu2v2,而uxy,vxy。則z=4 x ,y=4y分析zzuzv2u12v12xy2xy u vzzuzv2u12v12xy2xy14 u v15zuv,而uxyvxyz2xz2 分析zzuzvv1u1xyxy u vzzuzvv1u1xyxy2 u v cosx16、設(shè)sinxsinyxy,則 xcos分析x求導(dǎo)得cosxycosyyycosxxcos xy21x17、設(shè)arctanxyy
, x
2xy2 x1
x1xy22
xx
xy21x2xy2
z22x18x2y2z24z0分析x求導(dǎo)得
x2
z2x2zz4z
z2
z2x z
x x
z2
z
z19、設(shè)曲線:xcost,ysin z2t,曲線在t處的切線x1y0z
,曲線在t處的法平面為2z4y0分析:當(dāng)tx01,y00,z0而xtsintt ytcostt zt所以當(dāng)tx切線方程 0
y0
2z4y20zxy,則曲線在1,2,2處的切平面2xyz20,曲線在1,2,2x法
y2
z 分析FxyzxyznFFFy n1,2,22,1,12x1y2z22xyz2x1y2z 21、函數(shù)z3x24y2在點(diǎn)0,0處有極 分析z3x24y20,而在(0,0)z0x222、函數(shù)z 在點(diǎn)0,0處x2分析:因?yàn)椋簔 0,而在(0,0)點(diǎn),z023、fx,y在點(diǎn)x,y可微分是fx,y在該點(diǎn)連續(xù) 充 條件x,y連續(xù)是fx,y在該點(diǎn)可微分 必 條件
fxy24、zfx,y在點(diǎn)x,y的偏導(dǎo)zz存在是fx,y在該點(diǎn)可微分的_必要條件 zfxy在點(diǎn)xyzz存在的充分條件。 25、zfx,y的偏導(dǎo) 在點(diǎn)x,y存在且連續(xù)是fx,y在該點(diǎn) 充
2 226、函數(shù)zfx,y的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)xy及yx在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域D內(nèi)相等的 二、選擇1、選解答:Ayx0y為任意值時(shí)都為間斷點(diǎn)。Bx2y20xCxy0為間斷點(diǎn)。D2、選解答:有界函數(shù)與無窮小的乘積為無窮3、選解答:偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)則存在全微分,所以偏導(dǎo)數(shù)只是全微分的必要條4、選 解答zz
lny
x
ln125、選
解答x0fxfx6、選7、選解答ydxxdyd8、選
xdxydx1dx2y22
xdxydx1dx2y22解答daxbycadxbdyaxfaxxbyycaxbycaxf9、選解答uxy是關(guān)于xy這個(gè)整體的一元函數(shù),不可10、選xx解答:兩邊對(duì)x偏導(dǎo),zffz zfxx
z
1解答:zFx,yzGx,yz,分別x,yz求導(dǎo),得G,G,GF,F,1F或FFF 12、選解答0,0是極值點(diǎn),是最小值點(diǎn),是極小值點(diǎn)。但fx0,0,fy0,0無意義,所以不是13、選解答fxy不一定可微。法向量為3,1,1。1、求極限 y解:
limxyxy11y2、求極限
xy1 x y1cosx2y2yy
x2y22x2y2 x2y2
2 x2
x,y
x2
x,y0,0
x2
x,y x2x2解zz
12 12
2x 2y
x2y2x24ztanxlny解 x2 1 x yysecy x2 x x x 22 5、求全部二階偏導(dǎo)zsin2ax解z2sinaxbycosaxbyaasin2axz2sinaxbycosaxbybbsin2ax2z acos2 2acos2 2z 2
bcos2 2abcos 2
2bcos2 2 2abcos2 6fxyarctanxyf1 解 1xyxy
1 1y2f0,0
xy2
1xy2xy21xy2 1
1xy
1 21xyx 27、計(jì)算全zsecxy解
0,0xzsecxytanxyy1zsecxytanxydz
zdx
zdy
xytanxyy
11
dxsecxytanxy 1x21x2解
22x在點(diǎn)1,1處的微分
21 11 x
2
22 12 21 1 y1,1 y22
22 dzz dx dy1dx1x y 解
yx2,y1,x0.1,y0.2zdzzfxx,yyfx,f20.1,10.2f41 x
y
14
y2,1
2,11dzz dx dy10.110.21x y 10zuv,而ux2y2vxyzx解zzuzvvuv12xuvlnu u vzzuzvvuv12yuvlnu u v2x2yx2y2xy1xx2y2xylnx2y211、ufxx2,ex解:
f2xfexf z 12x2y3zxyz90x1,y2,z1xyxy解:x2x6zzyz0z2x 1y4y6zzxz0z4y2
z
16z2xy6zy116z16z62xy16z
1 116z262xy4y 1xu u13、求由方程組確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)yu2v2x解:分別x 1u 02ux2v xv 0u y2uxyz 14、求曲線:x2y2z21在點(diǎn)M 2 解:分別x 1dydz 2x2y xxzz
122M 1,1,0 2 x
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