二次函數(shù) 省賽獲獎(jiǎng)

二次函數(shù)

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個(gè)月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為yy=2(1+x)2合作學(xué)習(xí)(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長為120m，

室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為x(m)，

種植面積為y(m2).1113xy=(60-x-4)(x-2)合作學(xué)習(xí)yy=πx2y=2(1+x)2y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112

上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？經(jīng)化簡后都具有y=ax2+bx+c

的形式.(a，b，c是常數(shù)，)a≠0y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？

在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).注意：（2）a，b，c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍通常情況是.整式a≠0.2任意實(shí)數(shù)二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0)a是二次項(xiàng)系數(shù)b是一次項(xiàng)系數(shù)C是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2

例.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=10πr21x__x21__先化簡后判斷例.如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分)，設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:

(l)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時(shí)，求對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積y，并列表表示.x0.250.511.51.75y

2請(qǐng)大家分析上表：(3)隨著x的取值的增大，y的值有怎樣的變化？

二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的二次項(xiàng)系數(shù)是________，常數(shù)項(xiàng)是______.

正方形的邊長是４，若邊長增加x，則面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函數(shù)嗎？

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=-1；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4.你能求出二次函數(shù)的解析式嗎？1.下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為(）A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2

D.y=2+√x2+12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A.m，n是常數(shù)，且m≠0B.m，n是常數(shù)，且n≠0C.m，n是常數(shù)，且m≠nD.m，n為任何實(shí)數(shù)CCn支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，寫出比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.即

已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值為4x取任意實(shí)數(shù)（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？想一想例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數(shù)關(guān)系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí)，還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元賣