2024屆新高考一輪復(fù)習(xí)湘教版 6-3 等比數(shù)列 課件（42張）

第三節(jié)等比數(shù)列必備知識(shí)·夯實(shí)雙基關(guān)鍵能力·題型突破【課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)】

1.理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義.2.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系．3.能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并解決相應(yīng)的問(wèn)題.4.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．必備知識(shí)·夯實(shí)雙基知識(shí)梳理1.等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的_______都等于__________，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的________，通常用字母q表示(顯然q≠0)．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式為________(n≥2，q為非零常數(shù))．(2)等比中項(xiàng)如果在a和b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，此時(shí)G2＝________．比同一個(gè)常數(shù)公比

ab

a1qn－1na1

am·anqm

××××

答案：B

等比等差

答案：A

5．(易錯(cuò))已知等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其和為－240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q＝________．2

關(guān)鍵能力·題型突破

答案：A

答案：D

1

題后師說(shuō)等比數(shù)列基本運(yùn)算的求解策略

答案：A

答案：A

1

題后師說(shuō)

答案：C

答案：C

9lg2

題后師說(shuō)(1)在解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度．(2)在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．此外，解題時(shí)注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用．

答案：A

答案：A

27

答案：C

題后師說(shuō)在等比數(shù)列中，當(dāng)前n項(xiàng)和的下標(biāo)成等差數(shù)列時(shí)，往往借助Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比數(shù)列這一性質(zhì)求解，減少了運(yùn)算量，提高了解題速度．

45

真題展臺(tái)1.[2022·全國(guó)乙卷]已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，則a6＝(

)A．14

B．12C．6 D．3答案：D

2．[2021·全國(guó)甲卷]等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則(

)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案：B解析：當(dāng)q＝1，a1＜0時(shí)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝na1＜0，可知{Sn}是單調(diào)遞減數(shù)列，因此甲不是乙的充分條件；若{Sn}是遞增數(shù)列，則當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＞0，即a1qn－1＞0恒成立，而只有當(dāng)a1＞0，q＞0時(shí)，a