自動控制原理實驗-二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析

..>實驗二二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析實驗?zāi)康恼莆斩A控制系統(tǒng)的電路模擬方法及其動態(tài)性能指標的測試技術(shù)。定量分析二階系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。加深理解"線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其構(gòu)造和參數(shù)有關(guān)，而與外作用無關(guān)〞的性質(zhì)。了解和學(xué)習(xí)二階控制系統(tǒng)及其階躍響應(yīng)的Matlab仿真和Simulink實現(xiàn)方法。實驗容分析典型二階系統(tǒng)的和變化時，對系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的影響。用實驗的方法求解以下問題：設(shè)控制系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖2.1所示，假設(shè)要求系統(tǒng)具有性能：試確定系統(tǒng)參數(shù)和，并計算單位階躍響應(yīng)的特征量，和。圖2.1控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖用實驗的方法求解以下問題：設(shè)控制系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖2.2所示。圖中，輸入信號，放大器增益分別取13.5，200和1500。試分別寫出系統(tǒng)的誤差響應(yīng)表達式，并估算其性能指標。圖2.2控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖實驗原理任何一個給定的線性控制系統(tǒng)，都可以分解為假設(shè)干個典型環(huán)節(jié)的組合。將每個典型環(huán)節(jié)的模擬電路按系統(tǒng)的方塊圖連接起來，就得到控制系統(tǒng)的模擬電路圖。通常，二階控制系統(tǒng)可以分解為一個比例環(huán)節(jié)、一個慣性環(huán)節(jié)和一個積分環(huán)節(jié)，其構(gòu)造原理如圖2.3所示，對應(yīng)的模擬電路圖如圖2.4所示。圖2.3二階系統(tǒng)的構(gòu)造原理圖圖2.4二階系統(tǒng)的模擬電路原理圖圖2.4中：。比例常數(shù)〔增益系數(shù)〕，慣性時間常數(shù)，積分時間常數(shù)。其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：又：二階控制系統(tǒng)的特性由兩個參數(shù)來描述，即系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率。其閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式為：比擬GOTOBUTTONZEqnNum854221REFZEqnNum854221\*Charformat\!(2.1)和GOTOBUTTONZEqnNum837161REFZEqnNum837161\*Charformat\!(2.2)兩式可得：當時，有，因此，可見：〔1〕在其它參數(shù)不變的情況下，同時改變系統(tǒng)的增益系數(shù)和時間常數(shù)〔即調(diào)節(jié)的比值和改變的乘積〕而保持不變時，可以實現(xiàn)單獨變化。只改變時間常數(shù)時，可以單獨改變。這些都可以引起控制系統(tǒng)的延遲時間、上升時間、調(diào)節(jié)時間、峰值時間、超調(diào)量和振蕩次數(shù)等的變化?！?〕記錄示波器上的響應(yīng)曲線滿足性能要求時的各分立元件值，就可以計算出相應(yīng)的參數(shù)和其它性能指標值。四、實驗要求記錄和變化時二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線以及所測得的相應(yīng)的超調(diào)量，峰值時間和調(diào)節(jié)時間值，分析和對系統(tǒng)性能指標的影響。畫出研究容2題中對應(yīng)的模擬電路圖，并標明各電路元件的取值。根據(jù)研究容3題中不同的值，計算出該二階系統(tǒng)的和，由近似公式求其動態(tài)性能，并與仿真結(jié)果比擬。五、實驗過程1．在mandwindow中分別輸入以下兩個程序，即可求出和變化時二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線以及所測得的相應(yīng)的超調(diào)量，峰值時間和調(diào)節(jié)時間值。..>wn=3; kosai=[0.1:0.1:1];figure(1)holdonfori=kosainum=wn^2;den=[1,2*i*wn,wn^2];step(num,den);G=tf(num,den);

t=0:10^(-3):0.1*10^(5);

c=step(G,t);

[y,*,t]=step(num,den,t);%求單位階躍響應(yīng)

ma*y=ma*(y)%求響應(yīng)的最大值

ys=y(length(t))%求響應(yīng)的終值pos=(ma*y-ys)/ys%求取超調(diào)量n=1;

whiley(n)<0.5*ys

n=n+1;end

td=t(n)%求取延遲時間

n=1;

whiley(n)<ys

n=n+1;end

tr=t(n)%求上升時間

n=1;

whiley(n)<ma*y

n=n+1;end

tp=t(n)%求取峰值時間

l=length(t);

while(y(l)>0.98*ys)&(y(l)<1.02*ys)

l=l-1;end

ts=t(l)%求調(diào)節(jié)時間endtitle('wn=3時,的變化對單位階躍響應(yīng)的影響');wn=2:2:20;kosai=0.6;figure(1)holdonforwn=wn;num=wn^2;den=[1,2*kosai*wn,wn^2];step(num,den)G=tf(num,den);

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[y,*,t]=step(num,den,t);%求單位階躍響應(yīng)ma*y=ma*(y)%求響應(yīng)的最大值

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td=t(n)%求取延遲時間

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ts=t(l)%求調(diào)節(jié)時間endtitle('=0.6時，wn的變化對單位階躍響應(yīng)的影響');Wn=3時..>..>ma*y=1.7292ys=1.0000pos=0.7292td=0.3630\tr=0.5600tp=1.0520ts=12.7940ma*y=1.5266ys=1.0000pos=0.5266td=0.3780tr=0.6030tp=1.0690ts=6.5330ma*y=1.3723ys=1.0000pos=0.3723td=0.3950tr=0.6560tp=1.0980ts=3.7430ma*y=1.2538ys=1.0000pos=0.2538td=0.4120tr=0.7210tp=1.1430ts=2.8030ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.4320tr=0.8070tp=1.2090ts=2.6920ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.4530tr=0.9230tp=1.3090ts=1.9800ma*y=1.0460ys=1.0000pos=0.0460td=0.4770tr=1.0960tp=1.4660ts=1.9920ma*y=1.0152ys=1.0000pos=0.0152td=0.5020tr=1.3880tp=1.7450ts=1.2510ma*y=1.0015ys=1.0000pos=0.0015td=0.5300tr=2.0580tp=2.4020ts=1.5660ma*y=1.0000ys=1.0000pos=0td=0.5600tr=11.6820tp=11.6820ts=1.9440ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.6800tr=1.3840tp=1.9630ts=2.9710ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.3400tr=0.6920tp=0.9820ts=1.4850ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.2270tr=0.4620tp=0.6540ts=0.9900ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.1700tr=0.3460tp=0.4910ts=0.7420ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.1360tr=0.2770tp=0.3930ts=0.5940ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.1140tr=0.2310tp=0.3270ts=0.4950ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.0980tr=0.1980tp=0.2810ts=0.4240ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.0850tr=0.1730tp=0.2450ts=0.3710ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.0760tr=0.1540tp=0.2180ts=0.3300ma*y=1.0948ys=1.0000pos=0.0948td=0.0680tr=0.1390tp=0.1960ts=0.2970ma*y=1.1630ys=1pos=0.1630td=0.6480tr=1.2100tp=1.8140ts=4.0380ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.3240tr=0.6050tp=0.9070ts=2.0190ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.2160tr=0.4040tp=0.6050ts=1.3460ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.1620tr=0.3030tp=0.4530ts=1.0090ma*y=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.1300tr=0.2420tp=0.3630ts=0.80702.用以下程序求解和wn。solve('e*p((-1***3.14)/((1-*^2)^0.5))-0.2=0','*')solve('3.14/(wn*(1-0.456^2)^0.5)-1=0','wn')solve('(wn)^2-k=0','k')solve('2**/wn-(k*t+1)/k=0','t')再用前面提到的程序求動態(tài)性能指標六、思考題分析通常采用系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性來評價其動態(tài)性能指標的原因。答：階躍輸入就是在*一時刻，輸入突