正反比例小學數(shù)學講義

1、正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量 ，它們的關系叫做成正比例關系.引：什么是變化的量？生活中存著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。（1）用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，（一定）正比例關系可以用以下關系式表示：x/y=k（一定）（2）正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律： 同時擴大，同時縮小，比值不變.例如：汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間是否成正比例？（3）正比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。如果用字母x和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母K表示它們的比值（一定），正比例的關系可以表示為：X+Y=K（一定）還可表示為：X=KY。正比例關系兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時擴大，同時縮小，比值不變.路程例如: =速度時間速度X時間=路程路程=時間速度當速度一定時，路程和時間成正比例關系當路程一定時，速度和時間成反比例關系當時間一定時，路程和速度成正比例關系例題精講：一、填空.加工零件的總個數(shù)一定，每小時加工的零件個數(shù)的加工的時間（ ）比例；訂數(shù)學書的本數(shù)與所需要的錢數(shù)（ ）比例；加工零件的總個數(shù)一定，已經(jīng)加工的零件和沒有加工的零件個數(shù)（ ）比例。2.如果乂+丫=712X2,那么x和丫成（ ）比例；如果x:4=5:y,那么x和丫成（ ）比例。二、判斷下面兩種相關聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天數(shù)一定，每天燒煤量和燒煤總量（ ）比例。2、圓的直徑和面積（ ）比例。3、被除數(shù)一定，除數(shù)和商（ ）比例。4、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉動的圈數(shù)（ ）比例。5、正方形的邊長和周長（ ）比例。TOC\o"1-5"\h\z6、三角形的高一定，它的面積和底（ ）A、 成正比例 B、成反比例 C、不成比例7、圓的半徑與圓周長（ ）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例 D、沒有關系8、小明從家里去學校，所需時間與所行速度（ ）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例2、反比例：兩種相關聯(lián)的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系.（1）用字母表示：兩種相關聯(lián)的量，分別“x”和“y”表示，“k”表示不變的量，那么反比例關系式是：xy=k（一定）（2）反比例關系的兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律是一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變. 例U：圖上距離一定，實際距離和比例尺是否成反比例. 因為實際距離義比例尺二圖上距離。所以，實際距離和比例尺成反比例.（3）反比例意義：兩種相關聯(lián)的量一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中，相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做成反比例關系.用字母表示：兩種相關聯(lián)的量，分別“x”和“y”表示，“k”表示不變的量，那么反比例關系式是：xy=k（一定）反比例關系的兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律是一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變.試一試：一、填空：1、圓的半徑和周長（ ）比例。2、總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量（ ）比例。3、做一項工程，工作效率和工作時間（ ）比例。4、汽車從甲地到乙地，行車時間和速度（ ）比例。二、判斷題，對的打M錯的打x。TOC\o"1-5"\h\z1、速度和時間成反比例。（ ）2、圖上距離和實際距離成正比例。（ ）3、三角形的底一定，它的面積和高不成比例。（ ）4、圖上距離一定，實際距離和比例尺成正比例。（ ）5、出鹽率一定，鹽的重量和海水的重量成正比例。（ ）總結：正比例和反比例的比較相同點：兩種量都是相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化.不同點：兩種量成正比例，是一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，它們擴大，縮小的規(guī)律是，這兩種量相對應的兩個數(shù)的比值不變，即商一定.兩種量成反比例是一種量擴大，另一種量反而縮小。一種量縮小，另一種量反而擴大，它們變化的規(guī)律是這兩種量中，相對應的兩個數(shù)積不變。共同點不同點正比例兩種量相關聯(lián)，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定即Y/X=R（一定）反比例兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定即XY=R（一定）例題精講：例題1、聰聰在同一時刻測量了直立在太陽下的四根竹竿的影長，結果如下:竹高（米）0.20.50.81影長（米）0.411.62（1）竹竿的高度與影長之間成（ ）關系。（2）如果聰聰在這一時刻測得一根竹竿得影長為0.9米，那么這根竹竿得高度為（ ）米。例題2：根據(jù)條件，先判斷題中所給的是哪兩種相關聯(lián)的量，它們成什么比例，如成比例再寫出等式。1、一臺織襪機3小時織39雙襪，照這樣計算，5小時可織65雙。2、小明從家走到學校，每分走60米，15分可以到達，如果每分走50米，18分可到達。3、一輛汽車行駛500千米消耗汽油60千克，再行駛200千米，又消耗汽油24千克?？次?2變：1、修一條公路，總長124千米，前20天修了15.5千米。照這樣計算，修完這條公路還要多少天？想：照這樣計算說明（ ）定。（ ）和（）成比例。2、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行50千米，6小時可以到達乙地，如果每小時行60千米，可提前幾個小時到達？3、比例尺（1）比例尺是表示圖上距離比實地距離縮小的程度，也叫縮尺。公式為：比例尺二圖上距離/實地距離。比例尺有三種表示方法:數(shù)字式，線段式，和文字式。三種表示方法可以互換。根據(jù)地圖的用途，所表示地區(qū)范圍的大小、圖幅的大小和表示內(nèi)容的詳略等不同情況，制圖選用的比例尺有大有小。在同樣圖幅上，比例尺越大，地圖所表示的范圍越小，圖內(nèi)表示的內(nèi)容越詳細，精度越高；比例尺越小，地圖上所表示的范圍越大，反映的內(nèi)容越簡略，精確度越低。（2）比例尺的表現(xiàn)方式：①數(shù)字式：用數(shù)字的比例式或分數(shù)式表示比例尺的大小。例如地圖上1厘米代表實地距離500千米，可寫成：1：50,000,000或寫成：1/50,000,000。②線段式：在地圖上畫一條線段，并注明地圖上1厘米所代表的實際距離。③文字式：在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實地距離多少千米，如：圖上1厘米相當于地面距離500千米，或五千萬分之一。例題精講：1、甲、乙兩地的實際距離是900km，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是6cm，求這幅圖的比例尺。2、一個精密零件長5毫米，畫在圖紙上長100厘米。這幅圖紙的比例尺是多少?3、在比例尺是1：3000000的中國地圖上，量得上海到杭州的距離是4.8厘米。上海到杭州的實際距離是多少千米？課后作業(yè)：TOC\o"1-5"\h\z.某班男生有8人，女生有10人，男生與女生人數(shù)之比是0.8。（ ）.甲、乙二人同時走同一條路，甲走完需20分鐘，乙走完需30分鐘，甲和乙的速度比是2：3。（ ）.在比例尺是8：1的圖紙上，2厘米的線段表示零件的實際長16厘米。（ ）.兩個圓的周長比是2：3,面積之比是4：9。（ ）.在6：5=1.2中，6是比的（ ）,5是比的（ ）,1.2是比的（ ）。在4：7=48：84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。.4：5=24+（ ）= （ ）：15.一種鹽水是由鹽和水按1：30的重量配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的（一），水的重量占鹽水的（一）。圖上距離3厘米表示實際距離180千米，這幅圖的比例尺是（ ）。一幅地圖的比例尺是圖上6厘米表示實際距離（ ）千米。實際距離150千米在圖上要畫（ ）厘米。.12的約數(shù)有（ ），選擇其中的