黑龍江省哈爾濱市光華中學2022-2023學年數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．02．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．223．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形4．如圖，在中，對角線，相交于點，點分別是邊的中點，交與點，則與的比值是（）A． B． C． D．5．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，點P是AB邊上的一個動點，點E、F分別是DP、BP的中點，則線段EF的長為()A．2 B．4 C． D．7．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，，，?ABCD的周長（）A．11 B．13 C．16 D．228．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±39．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按，，的比例確定成績，則這個人的面試成績是（）A．78.3 B．79 C．235 D．無法確定10．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．縮小為原來的一半11．已知y與（x﹣1）成正比例，當x＝1時，y＝﹣1．則當x＝3時，y的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣312．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，有下列結論:①；②；③當時,其中正確的結論有()A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，底邊在軸正半軸上，點在第一象限，延長交軸負半軸于點，延長到點，使，若雙曲線經(jīng)過點，則的面積為________.14．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差______．15．對于任意不相等的兩個正實數(shù)a，b，定義運算如下：如，如，那么________.16．如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．17．若關于x的分式方程有增根，則a的值為_______18．已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過點（0，－3），則此直線與x軸的交點坐標為________.三、解答題（共78分）19．（8分）小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下:如圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m.(點A，E，C在同一直線上)，已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．(結果精確到0.1m)20．（8分）一個容器盛滿純藥液，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此時容器內剩下的純藥液是，則每次倒出的液體是多少？21．（8分）計算：（1）（2）（3）先化簡：再求值．，其中22．（10分）小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時；點C的坐標為；（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式；（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系可中，直線y＝x+1與y＝﹣x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．(1)求點A，B，C的坐標；(2)在直線AB上是否存在點E使得四邊形EODA為平行四邊形？存在的話直接寫出的值，不存在請說明理由；(3)當△CBD為等腰三角形時直接寫出D坐標．24．（10分）如圖，已知點A、B、C、D的坐標分別為（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），線段AD、AB、BC組成的圖形記作G，點P沿D-A-B-C移動，設點P移動的距離為a，直線l：y=-x+b過點P，且在點P移動過程中，直線l隨點P移動而移動，若直線l過點C，求（1）直線l的解析式；（2）求a的值．25．（12分）如圖，將一張矩形紙片沿直線折疊，使點落在點處，點落在點處，直線交于點，交于點．（1）求證：；（2）若的面積與的面積比為，．①求的長．②求的長．26．求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學校需要投入多少資金買草皮？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)任何非3數(shù)的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數(shù)次冪也是1．【詳解】根據(jù)題意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又當x=3時，（x-1）|x|-1=1，綜上可知，x的值是-1或3．故選A．【點睛】此題考查了絕對值的定義，零指數(shù)冪的定義，比較簡單．2、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．【點睛】平行四邊形的性質掌握要熟練，找到等值代換即可求解．3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故選：C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5、C【解析】

由圖象可以知道，當x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．【詳解】兩條直線的交點坐標為（-1，2），且當x＞-1時，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞-1．

故選：C．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．6、A【解析】【分析】連接BD，利用菱形性質和三角形中位線性質可解得.【詳解】連接BD，因為,四邊形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因為∠A=60°，所以，三角形ABD是等邊三角形.所以，BD=AB=AD=4因為，E,F是DP、BP的中點，所以，EF是三角形ABD的中位線，所以，EF=BD=2故選A【點睛】本題考核知識點：菱形，三角形中位線.解題關鍵點：理解菱形，三角形中位線性質.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形性質可得OE是三角形ABD的中位線，可進一步求解.【詳解】因為?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，所以OE是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長=2（AB+AD）=22故選D【點睛】本題考查了平行四邊形性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.8、D【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．9、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)定義可得【詳解】解：面試成績?yōu)?0×30%+70×30%+85×40%=79（分），故選：B．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)的計算，掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：原式=，∴分式的值縮小為原來的一半；故選擇：D.【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．11、A【解析】

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，代入計算即可．【詳解】解：∵y與（x-1）成正比例，

∴設y=k（x-1），

由題意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

則y=1x-4，

當x=3時，y=1×3-4=1，

故選：A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解題的關鍵．12、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解：①∵的圖象與y軸的交點在負半軸上，∴a＜0，故①錯誤；②∵的圖象從左向右呈下降趨勢，∴k＜0，故②錯誤；③兩函數(shù)圖象的交點橫坐標為4，當x＜4時，在的圖象的上方，即y1＞y2，故③正確；故選：B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標．利用數(shù)形結合是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

連接BE，先根據(jù)題意證明BE⊥BC，進而判定△CBE∽△BOD，根據(jù)相似比得出BC×OD=OB×BE的值即為|k|的值，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵雙曲線的圖象過點，∴，∴的面積為.故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題時注意：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．14、1【解析】

先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、【解析】

根據(jù)題目所給定義求解即可.【詳解】解：因為，所以.【點睛】本題考查了二次根式的運算，屬于新定義題型，正確理解題中所給定義并進行應用是解題的關鍵.16、1．【解析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．17、3【解析】

先根據(jù)分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【詳解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知分式方程增根的定義.18、(?1,0).【解析】

先根據(jù)直線平行的問題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計算函數(shù)值為0所對應的自變量的值即可得到直線與x軸的交點坐標．【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當y=0時，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點坐標為(?1,0).故答案為(?1,0).【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，把已知點代入解析式是解題關鍵三、解答題（共78分）19、21.1米．【解析】試題分析：將實際問題轉化為數(shù)學問題進行解答；解題時要注意構造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可．解：過點D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四邊形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，∵EF∥AB，∴，由題意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．∴樓高AB約為21.1米．考點：相似三角形的應用．20、21【解析】

設每次倒出藥液為x升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-），第二次加滿水再倒出x升溶液，剩下的純藥液為63（1-）（1-）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x．【詳解】設每次倒出液體x升，63(1－)2=28，x1=105(舍)，x2=21.答：每次倒出液體21升．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系是解題的關鍵．21、（1）；（2）9；（3）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）==3-+2=4；（2）（?1）2+（+2）2-2（?1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，當時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值、二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22、(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.【解析】

(1)根據(jù)時間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米，根據(jù)速度=路程÷時間即可求得小帥的速度，繼而根據(jù)小帥的速度求出走8千米的時間即可求得點C的坐標；(2)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法即可求得線段AB對應的函數(shù)表達式；(3)將x=2代入(2)中的解析式求出相應的y值，再用24減去此時的y值即可求得答案.【詳解】(1)由圖可知小帥的騎車速度為：(24-8)÷(2-1)=16千米/小時，點C的橫坐標為：1-8÷16=0.5，∴點C的坐標為(0.5，0)，故答案為千米/小時；(0.5，0)；(2)設線段對應的函數(shù)表達式為，∵，，∴，解得：，∴線段對應的函數(shù)表達式為；(3)當時，，∴24－20=4，答：當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有4千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意，找出求解問題所需要的條件，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.23、(1)A(，)，B(﹣1，0)，C(4，0)；(2)存在，=；(3)點D的坐標為(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【解析】

(1)將y＝x+1與y＝﹣x+3聯(lián)立求得方程組的解可得到點A的坐標，然后將y＝0代入函數(shù)解析式求得對應的x的值可得到點B、C的橫坐標；(2)當OE∥AD時，存在四邊形EODA為平行四邊形，然后依據(jù)平行線分線段成比例定理可得到=；(3)當DB＝DC時，點D在BC的垂直平分線上可先求得點D的橫坐標；即AC與y軸的交點為F，可求得CF＝BC＝F，當點D與點F重合或點D與點F關于點C對稱時，三角形BCD為等腰三角形，當BD＝BC時，設點D的坐標為(x，﹣x+3)，依據(jù)兩點間的距離公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，從而可求得點D的橫坐標．【詳解】(1)將y＝x+1與y＝﹣x+3聯(lián)立得：，解得：x＝，y＝，∴A(，)．把y＝0代入y＝x+1得：x+1＝0，解得x＝﹣1，∴B(﹣1，0)．把y＝0代入y＝﹣x+3得：﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴C(4，0)．(2)如圖，存在點E使EODA為平行四邊形．∵EO∥AC，∴==．(3)當點BD＝DC時，點D在BC的垂直平分線上，則點D的橫坐標為，將x＝代入直線AC的解析式得：y＝，∴此時點D的坐標為(，)．如圖所示：FC＝＝5，∴BC＝CF，∴當點D與點F重合時，△BCD為等腰三角形，∴此時點D的坐標為(0，3)；當點D與點F關于點C對稱時，CD＝CB，∴此時點D的坐標為(8，﹣3)，當BD＝DC時，設點D的坐標為(x，﹣x+3)，依據(jù)兩點間的距離公式可知：(x+1)2+(﹣x+3)2＝25，解得x＝4(舍去)或x＝﹣，將x＝﹣代入y＝﹣x+3得y＝，∴此時點D的坐標為(﹣，)．綜上所述點D的坐標為(﹣，)或(8，﹣3)或(0，3)或(，)．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應用，利用平行線分線段成比例定理求解是解答問題(2)的關鍵；分類討論是解答問題(3)的關鍵．24、（3）y=-x+2；（2）當l過點C時，a的值為3或3．【解析】

（3）將點D坐標代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函數(shù)的解析式；

（2）l過點C，點P的位置有兩種：①點P位于點E時；②點P位于點C時；【詳解】（3）當y=-x+b過點C（3，3）時，3=-3