慣性系與非慣性系

慣性系與非慣性系第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六§3.1質點動量定理和動量守恒質點的動量：質點的動量定理微分形式：積分形式：質點的動量守恒（質點所受合外力為零）：

沖量

或第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六注：動量定理是矢量方程式，實際上是三個標量方程，即當質點合力F的某個分量為零時，質點動量在該方向上的分量守恒。或第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六§3.2質點系動量定理和動量守恒質點系動量：質點系動量定理：微分形式：積分形式：或系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零時，質點系動量守恒第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六質點系動量守恒定理的說明：（1）只有外力對體系的動量變化有貢獻，內力對體系的總動量沒有貢獻，內力只對動量在體系內部的分配有作用。（2）在非慣性系中，需要考慮慣性力的沖量。（2）某些過程中，如碰撞、爆炸等，系統(tǒng)內力遠大于系統(tǒng)所受外力，可用動量守恒定律來處理這些過程。質點系動量定理的說明：（1）若外力的矢量和在某一方向分量為零，則體系動量在該方向的分量守恒。第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例如圖，線密度為ρ，長度為l的鏈條，用手提著一頭，另一頭剛好觸及地面，靜止不動，突然放手，使鏈條自由下落。求證：當鏈條上端下落的距離為s時，鏈條作用在地面上的力為3ρgs.第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六解：用體系動量定理求解，以整根鏈條為體系。NG＝lρg設t時刻，鏈條上端下落s，速度為v0，體系動量為則t+dt時刻，體系動量為代入得xo第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六質點解法：設t時刻上端下落s，dt時間內有質量為ρvdt的部分速度由v減為0第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六§3.3質心與質心運動定律一、質心和質心運動定理n個質點組成的質點組的運動方程組：第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六質心質量質心位矢質心運動定理：質量連續(xù)分布的物體定義：體系外力第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六質心位矢不是各質點位矢的幾何平均，而是加權平均。質心的性質只有在體系的運動狀態(tài)與外力的關系中才能體現(xiàn)出來。體系質心位矢與坐標原點的選取有關，但質心與體系各質點的相對位置與坐標原點的選取無關。質心位矢:第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六二、質心動量、動量定理及動量守恒體系所受外力的矢量和為零時，質心動量守恒：質心動量：質心動量定理：第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六三、質心坐標系（質心參考系）坐標原點取在體系質心，坐標軸的方向與某固定參考系（慣性系）的坐標軸平行，簡稱質心系。說明：（1）體系受到的外力矢量和為零時，質心系是慣性系，否則是非慣性系。（2）物體相對于固定參考系（如實驗室參考系）的絕對運動可以表示成它相對于質心系的相對運動與質心系相對固定參考系的牽連運動的疊加。第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例質量為M，長為l的木船浮在靜止的水面上，一質量為m的人站在船尾，設船與水之間的摩擦可以忽略不計。求人從船尾走到船頭時，船相對于岸移動的距離。x船L/2-x船xYO解：水平方向系統(tǒng)不受外力，質心速度保持為零，即質心位置不變。第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六§3.4變質量物體的運動第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六一、變質量體系:①

體系質量不是常數(shù)，m=m(t)②內力外力不能明確區(qū)分特點：主體：某考查時刻t，原來的體系.附體：在t時刻即將進入或離開主體的部分.組元隨時間變化的體系。第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六t時刻主體：質量m，速度v,外力Fm附體：質量Δm，速度u,外力FΔm

t+Δt時刻，主體質量m+Δm，速度v+Δv，外力Fm+FΔm。體系動量定理：即二、變質量體系的運動方程第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六說明：（1）這里采用質點模型處理變質量體系（2）方程左邊的質量m是主體質量，且m＝m（t）（3）是附體相對于主體的速度（4）F

是體系受力：（5）是附體對主體的作用力

(6)對dm/dt<0也適用。第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六思考題：當有兩個或兩個以上附體時，主體的運動方程？主體質量改變：第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例某人以恒力F拉煤車。煤車原來質量m0，由于車尾有漏洞，煤粉以B千克/秒的速率漏掉。設煤車原來靜止，拉車和漏煤都是從t＝0

時刻開始，求t時刻煤車的速率。（地面摩擦不計）解：取煤車為主體，煤漏出瞬間和車的速度相同第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六單級火箭：多級火箭：三、火箭運動不受其他外力的火箭飛行時的運動方程：火箭推力第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期六例用變質量體系的方法解。如圖，線密度為ρ，長度為L的