數(shù)學教學方案設(shè)計

—數(shù)學教學方案設(shè)計兒童如何建構(gòu)自己對數(shù)學概念的理解兒童之間理解上的差異是如何產(chǎn)生的如何促進同學早期數(shù)學思維和數(shù)學力量的發(fā)展為了解決這些問題，我們需要引入一個新的概念——“數(shù)學化”?！皵?shù)學化”是西方學者近年來提出的一個概念，詳細是指師生在數(shù)學教學過程中國共產(chǎn)黨同努力、互相作用，使兒童精確理解數(shù)學表達或運算所需的規(guī)章和準則，最終形成自己關(guān)于各種物體和情境的數(shù)學模式?！皵?shù)學化”對于同學數(shù)學思維的發(fā)展和解決問題力量的形成非常重……二、“數(shù)學化”的過程研討兒童的“數(shù)學化”，我們要追溯到兒童在學校的最早幾年。從數(shù)學問題在課堂中顯現(xiàn)開頭，兒童就開頭了數(shù)學化的過程。下面，我們從老師的解釋、同學的表征和早期的算式三個方面來分析兒童的數(shù)學化。1.老師的解釋黑板上畫了四只站在電線上的鳥，旁邊有三只正飛的鳥。老師的任務(wù)是讓孩子們把這樣一幅圖畫理解為像7X3=4這樣的“算式”。這是一個最初步的數(shù)學化問題。在教學中，老師經(jīng)常把這些冗雜的關(guān)系分解為一系列的程序或更小的步驟，花費大量的時間解說、指導(dǎo)和糾誤，直到全班大多數(shù)同學理解了這些關(guān)系。下面的教學錄像片段典型地反映了這一過程。師：在這個式子里，數(shù)字而后是等號，明確等號的意義；再后是結(jié)果。這一挨次被認為是一個對操作和結(jié)果的一般描述，且符合我們寫的挨次。老師試圖把這些早期的算式概括出來，使同學能夠理解和接受時，相關(guān)的問題就顯現(xiàn)了。通常，老師先教給同學我們常用的算式假如不實行肯定措施，另一個訓(xùn)練的結(jié)果會和前面訓(xùn)練的結(jié)果一樣糟糕和有局限。數(shù)學教學是一種數(shù)學化的過程。在數(shù)學化過程中師生共同努力，互相作用，共同完成數(shù)學化的過程。三、影響“數(shù)學化”的心理與社會因素為什么一些同學能夠順當?shù)赝瓿蓴?shù)學化的過程，而一些同學不能完成自己的數(shù)學化我們分別從建構(gòu)主義心理學和社會學兩個角度考察，把這些因素概括為以下四個方面。1.老師的語言基礎(chǔ)教育階段的每一個數(shù)學化活動都必需從日常經(jīng)驗和語言開頭，老師的語言非常重要。首先，老師（尤其在基礎(chǔ)教育階段的老師）應(yīng)當用簡潔的日常用語進行陳述數(shù)學含義的訓(xùn)練，否則他們在與同學的有關(guān)對話中，就不能嫻熟地辨認同學相關(guān)話語中潛在的數(shù)學意義，也當然不能很好地促進同學形成意義和提高相應(yīng)的表達。其次，老師應(yīng)通過對話與同學充足地進行意義的協(xié)商，使同學理解的“主題”與老師的理解相全都，而不能只讓同學得到是或非的推斷。再者，同學可能會無視老師的反對和提示，從而缺乏形成障礙的可能，老師要擅長運用挑戰(zhàn)性的語言，提高同學的思索和自制力量。2.同學的“自然看法”由于遺傳和學習的閱歷；兒童會不知不覺地形成一些數(shù)學學習的習慣，如習慣性的表征方式、思索問題的策略等。這些習慣性的常規(guī)通常在潛意識中運行，構(gòu)成了兒童數(shù)學行為的基礎(chǔ)，我們稱之為“自然看法”?！白匀豢捶ā毕鄬Ψ€(wěn)定，使兒童從緊急和無休止地做確定狀態(tài)中解脫出來。假如遇到新的問題，同學經(jīng)常在潛意識中遵從“自然看法”。假如這樣不能理解或解決新的數(shù)學問題，他們往往要花費相當多的時間轉(zhuǎn)變自己的“自然看法”，其間還需要老師的幫忙和引導(dǎo)。3.師生的“互動模式”在我們的數(shù)學課堂中，數(shù)學化主要是通過師生之間的交互作用完成的。而且，由于人們普遍低估了同學間交互作用的意義，所以這種類型的交互作用沒有在日常教學實踐中充足發(fā)揮作用。師生間的交互作用，分為“單向”和“雙向”兩種?！皢蜗蚰Ｊ健币话阋岳蠋煘橹鲗?dǎo)，引導(dǎo)同學通過反復(fù)操練形成數(shù)學習慣，同學處于被動地位；沒有時機反思自己的建構(gòu)與老師和他人建構(gòu)的'差異，學習成果經(jīng)常是機械的?！半p向模式”則以師生的主動互動為前提，對于一幅圖畫，老師要思索自己為什么把它理解為“減”的模式，而不是“加”，還要給同學充足的時間建構(gòu)、反思和修正自己的模式。4.課堂中的文化因素事實上，數(shù)學課堂是一種數(shù)學文化，而不只是一種智力或心理活動。這些文化因素是老師和同學在長期的教學實踐中形成的，潛移默化中影響著同學的數(shù)學化。這些因素包括：①同學的勝利和失利以及被希望到達的一切結(jié)果；②同學對任務(wù)的焦慮；③可覺察到的老師的參與和心情；④同班同學的反應(yīng)；⑤師生運用的語句；⑥小組中被認同的行為風格等。從建構(gòu)主義的角度動身，老師充足考慮這些因素，培育和愛護健康的課堂文化。文化因素豐富、健康的課堂，同學的數(shù)學化會順當完成。相反，在一個文化貧乏的課堂中，即使是主動參與的同學，也沒有許多時機閱歷挑戰(zhàn)和感受驚訝，同學的數(shù)學化和課堂文化的發(fā)展都會因此受損。四、對數(shù)學教學的啟示1.老師要成為“合作建構(gòu)者”通過對數(shù)學化的過程及影響因素的分析，我們可以明顯看出老師的關(guān)鍵性作用。在同學數(shù)學化的過程中，老師要扮演合作建構(gòu)者的角色，而不能只是一個主觀的領(lǐng)航員。在同學每一個概念化的過程中，老師都要先反思自己概念形成的過程，而后再分析同學建構(gòu)的過程，通過對話和互動性的活動引導(dǎo)同學進行比擬性反思。同學的數(shù)學化受個體表征問題的方式和生活閱歷的影響，老師還要用簡潔豐富的生活語言，使同學順當?shù)赝瓿缮罡拍钕驍?shù)學概念的轉(zhuǎn)換。2.讓同學解決“自我組織”的問題本質(zhì)而言，數(shù)學化的最終結(jié)果是同學在頭腦中建構(gòu)自己對數(shù)學概念和問題情境的理解。由此，老師要在課堂中布置一些特定的階段，讓兒童解決“自我組織”的問題，分小組完成“新”任務(wù)，啟發(fā)他們的制造性，甚至還要教給他們一些多元的解決問題的原則和策略。在這些階段里，師生還要對解決問題的不同方式、方法以及如何發(fā)現(xiàn)不同的觀點、論據(jù)和辯論進行細致的商量，對同學的口頭成果進行細致的推敲，推斷同學數(shù)學化過程中的各種要素是否適宜。3.正確對待兒童的“錯誤”在書面測驗、家庭作業(yè)以及課堂答復(fù)時，兒童經(jīng)常會顯現(xiàn)一些“錯誤”。老師應(yīng)當把這些“錯誤”看作是師生在主動參與和共同建構(gòu)過程中必定伴隨的現(xiàn)象，是同學“入門了”的主動信號，而不是把它當作必需趕緊刪除的偶發(fā)大事。老師應(yīng)對這些錯誤認真研討，找出錯誤背后的心理因素或社會因素的原因，必要時還應(yīng)為同學提供一些對比性的經(jīng)驗，引導(dǎo)同學把建構(gòu)過程深化下去，最終高質(zhì)量地完成數(shù)學化。針對個別“難教的”同學，老師還要分析他們的各種講述、訓(xùn)練和訓(xùn)練，認同他們即便是胡言亂語但有主動意義的結(jié)論，并以此為基礎(chǔ)逐步改善他們的“習慣模式”。4.重視課堂中的文化因素在課堂中，老師簡單對同學的數(shù)學化行為嚴格要求，而對教室內(nèi)的文化因素相對輕蔑，而這經(jīng)常成為導(dǎo)致一些同學數(shù)學問題的根本原因。老師和同學在教室中所做的一切共同構(gòu)成了這個數(shù)學化班級特有的文化，這種文化包