勾股定理 省賽獲獎

17.1勾股定理（1）第十七章勾股定理國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議．2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會．如圖就是大會的會徽的圖案．你見過這個圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？情境引入

下面就讓我們通過時光隧道，和古希臘的數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯一起來研究這種圖形吧。ABC由這三個正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)系？新知探究

探究一、三個正方形A，B，C

的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC（圖中每個小方格是1個單位面積）1.A中含有____個小方格，即A的面積是

個單位面積．B的面積是

個單位面積．C的面積是

個單位面積．99189實驗ABC圖1結(jié)論：圖1中三個正方形A，B，C的面積之間的數(shù)量關(guān)系是:SA+SB=SC

探究一、三個正方形A，B，C

的面積有什么關(guān)系？ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc

至此，我們在網(wǎng)格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc我們猜想：

是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實驗和猜想還不能把問題徹底搞清楚。這就需要我們對一般的直角三角形進行證明．下面我們就一起來探究，看一看我國古代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的．探究三、拼圖證明“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，當(dāng)2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開時，“趙爽弦圖”被選作大會會徽。

現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題1的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么

a2+b2

=

c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

為什么叫勾股定理這個名稱呢？原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于命題1反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。勾股國外又叫畢達哥拉斯定理其他證明方法用四個全等三角形拼圖證明。

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿了無窮的魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種。補例：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∵x>0y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0A68xCB5y13CAB∴X=10探究四、實踐應(yīng)用方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程.1、圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.①916x②y144169看誰算得快2、已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.s3看誰算得快1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過學(xué)習(xí),我們知道了著名的勾股定理，掌握了從特殊到一般的探索方法，