2023學(xué)年完整公開(kāi)課版垂直平分線(xiàn)

20.1線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)

初三數(shù)學(xué)組ACBA’B’C’NM思考：如圖，△ABC與△A‘B’C‘關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A’，B’，C’分別為點(diǎn)ABC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線(xiàn)段AA‘，BB’，CC‘與直線(xiàn)MN有什么關(guān)系？P∠MPA=∠MPA’=90°AP=PA’對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)ACBA’B’C’NM如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)lA‘A軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)AB線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B……命題：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作：直線(xiàn)MN垂直平分線(xiàn)段AB；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？證明：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線(xiàn)MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)：ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上呢？

（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)逆命題）ABPC

反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上呢？PA=PB點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上?

與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。二、逆定理：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。你能證明這個(gè)命題嗎？

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)一、性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說(shuō)出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的集合定義嗎？問(wèn)三、

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的集合定義：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合結(jié)論：三角形三邊垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線(xiàn)交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’P證明：∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN上，∴PA=PB同理PB=PC.∴PA=PB=PC.思考：到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是什么交點(diǎn)？解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線(xiàn)，∴AB=AC．∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線(xiàn)上，∴AC=CE

∴AB+BD=DE課堂練習(xí)

1.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線(xiàn)上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE3、如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，則AD=

.2)若∠A＝50°，則∠ABD＝

.3)若AC＝14，△BCD的周長(zhǎng)為24，則BC=

2、如圖所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分線(xiàn)，且有BC=21，求△BCN的周長(zhǎng).5.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線(xiàn)DE交AB于D點(diǎn),則CD=____4、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則:(1)若BC=10cm則△APQ的周長(zhǎng)=_____cm;(2)若∠BAC=100°則∠PAQ=______.（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線(xiàn)兩旁？尺規(guī)作圖一如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)？（2）為什么要以大于的長(zhǎng)為半徑作??？（3）為什么直線(xiàn)CF就是所求作的垂線(xiàn)？CABDKFE

如圖，已知線(xiàn)段AB，用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線(xiàn).AB⑴分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；⑵作直線(xiàn)CD.CD即為所求的直線(xiàn).CD尺規(guī)作圖二

高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠(chǎng)A、B，為了便于兩廠(chǎng)的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠(chǎng)的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)LPA=PB點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等小結(jié)1、性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的