新初中數(shù)學(xué)四邊形經(jīng)典測(cè)試題

新初中數(shù)學(xué)四邊形經(jīng)典測(cè)試題一、選擇題1．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．18【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．2．已知，如圖，在中，，，求證：．在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接B．在中作，交于點(diǎn)C．取的中點(diǎn)，連接D．作的平分線，交于點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)各選項(xiàng)的要求進(jìn)行證明，推出正確結(jié)論，則問題可解.【詳解】解：選項(xiàng)A：如圖，由輔助線可知，，則有AB=AD，再由，由，則，∴是等邊三角形∴故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B:如圖，由輔助線可知，是等邊三角形則,BE=EC∵∴∴AE=EC∴故選項(xiàng)B正確選項(xiàng)C如圖，有輔助線可知，CP為直角三角形斜邊上的中線∴AP=CP=BP∵∴∴是等邊三角形∴綜上可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤故應(yīng)選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件選擇正確的證明方法是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②四邊形BEFG是平行四邊形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝BD，AO＝CO，AB∥CD，即可得BO＝DO＝AD＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①，由中位線定理和直角三角形的性質(zhì)可判斷②④，由平行四邊形的性質(zhì)可判斷③，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝BD，AO＝CO，AB∥CD∵BD＝2AD∴BO＝DO＝AD＝BC，且點(diǎn)E是OC中點(diǎn)∴BE⊥AC，∴①正確∵E、F、分別是OC、OD中點(diǎn)∴EF∥DC，CD＝2EF∵G是AB中點(diǎn)，BE⊥AC∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB∴四邊形BGFE是平行四邊形，∴②④正確，∵四邊形BGFE是平行四邊形，∴BG＝EF，GF＝BE，且GE＝GE∴△BGE≌△FEG（SSS）∴③正確故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．4．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確；B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確；D、若兩實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，以及平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、乘方的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題.5．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則，（，兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PC為底．③若以邊PB為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．【詳解】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，AB=1，

∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，

①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，最小值為1；

②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，PD最小，最小值為③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；

上所述，PD的最小值為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．6．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE＋PF的最小值，則這個(gè)最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E′F的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=6，BD=8，∴AB==5，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)，∴E′在AD上，且E′是AD的中點(diǎn)，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中點(diǎn)，∴E′F=AB=5．故選C．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為()A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)AG與BF交點(diǎn)為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．8．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)是對(duì)角線與交于點(diǎn)是中點(diǎn)，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由平行四邊形的周長(zhǎng)得到，由的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，則，求出AD的長(zhǎng)度，即可求出AE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵平行四邊形的周長(zhǎng)是，∴，∵BD是平行四邊形的對(duì)角線，則BO=DO，∵的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多，∴，∴，，∴，∵，點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解題．9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH,若BE:EC=2：1，則線段CH的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】試題分析：設(shè)CH＝x，因?yàn)锽E：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3，由折疊知，EH＝DH＝9－x，在Rt△ECH中，由勾股定理，得：，解得：x＝4，即CH=4考點(diǎn)：（1）圖形的折疊；（2）勾股定理10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若OB＝6，則菱形面積是（）A．60 B．48 C．24 D．96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，∴AO＝，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形面積＝＝96，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是本題的關(guān)鍵．11．如圖，中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE⊥BC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半即可求得DE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵，平分，∴AE⊥BC，又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊上的中線．熟練掌握相關(guān)定理，并能正確識(shí)圖，得出線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（）A．40 B．24 C．20 D．15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)勾股定理得到AO=3，于是得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝AD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四邊形ABCD的面積6×8＝24，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．6 D．【答案】D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．【詳解】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．四邊形的面積等于正方形的面積等于20，，，中，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．如圖，點(diǎn)分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn).則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形.【詳解】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，故④選項(xiàng)正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形．15．如圖，四邊形和都是正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在對(duì)角線上，若，則的面積是()A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四邊形EFGH是正方形，推出△AEF與△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝EH＝EF，EF＝AE，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四邊形EFGH為正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF＝AE，同理可得：DH＝DE＝EH又∵EH＝EF，∴DE＝EF＝×AE＝AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH＝DE＝2，∴的面積為EH2＝（2）2＝8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)D形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【解析】【分析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．17．為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如圖1）：用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框架ABCD，并在A與C、B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定，課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動(dòng)框架至AB⊥BC（如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）A．∠BCA＝45° B．AC＝BDC．BD的長(zhǎng)度變小 D．AC⊥BD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】D【解析】分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BC-BE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．詳解：∵沿AE對(duì)折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四邊形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC-BE=8-6=2cm．故選：D．點(diǎn)睛：