《圓的周長》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計及評析

《圓的周長》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計及評析

教學(xué)內(nèi)容:學(xué)校數(shù)學(xué)試驗教材十一冊第107~108頁“圓的周長”

教學(xué)目標(biāo):

1.使同學(xué)理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進(jìn)行簡潔計算;

2.培育同學(xué)的觀看、比較、分析、綜合及動手操作力量；

3.領(lǐng)悟事物之間是聯(lián)系和進(jìn)展的辨證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法；

4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對同學(xué)進(jìn)行愛國主義訓(xùn)練。

教學(xué)重點：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。

教學(xué)難點：深化理解圓周率的意義。

教學(xué)預(yù)備：電腦課件，一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、圓形紙片等實物，

以及直尺、綢帶，測量結(jié)果記錄表，計算器,投影資料等

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想：

（一）激發(fā)愛好

播放課件：小黃狗和小灰狗競賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣，它說這樣的競賽不公正。同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的競賽公正嗎？

（二）熟悉圓的周長

1.回憶正方形周長：

小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？

2.熟悉圓的周長:

那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？

每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個圓形來，相互指一指這些圓的周長。

[評析]播放的課件既創(chuàng)設(shè)了生動的教學(xué)情境，激發(fā)了同學(xué)參加的愛好，又為后繼學(xué)習(xí)和深化探究埋下了伏筆。把兩只小狗進(jìn)行賽跑競賽的生活問題轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的數(shù)學(xué)問題，可謂一舉多得；而且，動畫的演示過程，很好的展現(xiàn)了圓周長的概念，并通過結(jié)合實物動手指和利用正方形周長概念進(jìn)行遷移，使同學(xué)較為堅固地把握了圓周長的概念，為后繼學(xué)習(xí)奠定了基穿

（三）爭論正方形周長與其邊長的關(guān)系

1．我們要想對這兩個路程的長度進(jìn)行比較，實際上需要知道什么？

2.怎樣才能知道這個正方形的周長？說說你是怎么想的？

3.那也就是說，正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系？正方形的周長總是邊長的幾倍？

[評析]正方形周長的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步強化了正方形周長與其邊長的關(guān)系，為同學(xué)發(fā)揮自身主動性討論圓周長作好了學(xué)習(xí)方法上的預(yù)備。

（四）爭論圓周長的測量方法

1.爭論方法：剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題，而圓的周長呢？

假如我們用直尺直接測量圓的周長，你覺得可行嗎？請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想，有沒有方法來測量它們的周長？

2.反饋：（基本狀況）

（1）“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周；

（2）“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一周并打開；

（3）“折疊”——把圓形紙片對折幾次，再進(jìn)行測量和計算；

（4）初步明確運用各種方法進(jìn)行測量時應(yīng)當(dāng)留意的問題。

3.小結(jié)各種測量方法：（板書）轉(zhuǎn)化

曲直

4.創(chuàng)設(shè)沖突，體會測量的局限性

剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進(jìn)行實際測量嗎？那怎么辦呢？

5.明確課題：

今日這堂課我們就一起來討論圓周長的計算方法。（板書課題）

[評析]老師引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合詳細(xì)實物想到采納不同的方法進(jìn)行測量，，由不能用直尺直接測量到用“滾動法”、“纏繞法”，以及用“折疊”的方法測量圓形紙片，最終到大屏幕上的圓不能進(jìn)行實際測量，既留給同學(xué)自主發(fā)揮的空間又不斷設(shè)置認(rèn)知沖突，在遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律的前提下，有效地培育了同學(xué)思維的制造性。

（五）合理猜想，強化主體：

1.請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢？小組爭論并反擴

2.正方形的周長與它的邊長有關(guān)，你認(rèn)為圓的周長與它的什么有關(guān)？

向大家說一說你是怎么想的。

3.正方形的周長總是邊長的4倍，再看這幅圖，猜猜看，圓的周長應(yīng)當(dāng)是直徑的幾倍？（正方形的邊長和圓的直徑相等，直接觀看可發(fā)覺，圓周長小于直徑的四倍，由于圓形套在正方形里；而且由于兩點間線段最短，所以半圓周長大于直徑，即圓周長大于直徑的兩倍）

4.小結(jié)并連續(xù)設(shè)疑:

通過觀看和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長確定是直徑的2～4倍之間,畢竟是幾倍呢?你還能想出方法來找到這個精確?????的倍數(shù)嗎?

[評析]在同學(xué)已有的學(xué)問閱歷基礎(chǔ)上，老師充分引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行合理的猜想和爭論，轉(zhuǎn)變了以往教學(xué)中同學(xué)依靠老師指導(dǎo)進(jìn)行操作的被動局面，同學(xué)對后續(xù)的實際探究過程有了明確的目的性，從而充分體現(xiàn)了同學(xué)在課堂學(xué)習(xí)過程中的主體地位。

二、實際動手，發(fā)覺規(guī)律：

（一）分組合作測算

1.明確要求：

圓的直徑我們已經(jīng)會測量了，接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法，確定好測量對象，實際測量出圓的周長、直徑，并利用計算器關(guān)心我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系，填入表格里。

提一個小小的建議，為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的安排任務(wù)。

測量對象圓的周長（厘米）圓的直徑（厘米）周長與直徑的關(guān)系

2.生利用學(xué)具動手操作，師巡察指導(dǎo)、收集信息。

3.集體反饋數(shù)據(jù)（選取3～4組試驗結(jié)果，大屏幕展現(xiàn)）

（二）發(fā)覺規(guī)律，初步熟悉圓周率

1.看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果，你有什么發(fā)覺？

2.雖然倍數(shù)不大一樣，但周長大多是直徑的幾倍？

3.剛才同學(xué)們已經(jīng)對大小不同的圓進(jìn)行了比較精確?????的測算，假如我們?nèi)芜x一個圓再進(jìn)行測算，結(jié)果還會怎樣？（課件進(jìn)行驗證）

板書：圓的周長總是直徑的三倍多一些。

（三）介紹祖沖之，熟悉圓周率

1.這個倍數(shù)通常被人們叫做圓周率，用希臘字母π表示。

2.早在1500多年前，我國古代就有一位宏大的數(shù)學(xué)家，曾對這個倍數(shù)進(jìn)行過精密的測算，他最早發(fā)覺這個倍數(shù)的確是固定不變的，知道他叫什么嗎？

3.這個倍數(shù)畢竟是多少呢？我們來看一段資料。

（投影出示：祖沖之是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，用圓內(nèi)接正多邊形的方法，把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多，正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計算正多邊形的周長來計算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間，精確到小數(shù)點后第七位．不但在當(dāng)時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年……）

4.理解誤差

看完這段資料，同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位宏大的數(shù)學(xué)家而感到傲慢，可不知同學(xué)們想過沒有，為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢？

5.解答開頭的問題

現(xiàn)在你能精確?????的推斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎?

（四）總結(jié)圓周長的計算公式

1.假如知道圓的直徑，你能計算圓的周長嗎？

板書：圓的周長=直徑×圓周率

C=πd

2.假如知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢?

板書:鶦=2πr

追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍?

[評析]本環(huán)節(jié)選取一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等同學(xué)身邊常見的物品，融小組合作、試驗操作以及觀看、歸納和概括為一體，引導(dǎo)同學(xué)的多種感官參加學(xué)習(xí)過程；在理解圓周率意義的過程中，循序漸進(jìn)，利用課件進(jìn)行驗證，滲透了由特別到一般的分析方法，還出示了較為詳盡的資料，從而在深化理解新知的前提下，對同學(xué)進(jìn)行了生動的愛國主義訓(xùn)練。而且，利用圓周率的意義精確?????解答開頭的問題，前后呼應(yīng)，使結(jié)構(gòu)更加嚴(yán)謹(jǐn)，計算公式的總結(jié)水到渠成。

三、引導(dǎo)質(zhì)疑，深化領(lǐng)悟（略）

四、鞏固練習(xí)，形成力量

1.推斷并說明理由：π=3.14（）

2.選擇正確的答案:

大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說法正確是:()

a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率;

b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率;

c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。

3.實際問題：老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，預(yù)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，老師至少需要預(yù)備多長的花邊？

五、課內(nèi)小結(jié)，扎實把握

通過今日的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

[評析]練習(xí)設(shè)計目的明確，層次清晰，有效的對新知加以鞏固；推斷題和選擇題很好的抓住新授內(nèi)容的重、難點，有利于同學(xué)對新知精確?????而清楚的把握；實際問題緊密聯(lián)系同學(xué)的生活閱歷，體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的教學(xué)觀念。通過引導(dǎo)同學(xué)從學(xué)問和力量兩方面談收獲，不僅明確的再現(xiàn)了教學(xué)的重點內(nèi)容，而且再次體現(xiàn)了同學(xué)的主體性。

六、課外引申，