曲線運(yùn)動-天體物理

大招【肆】曲線運(yùn)動、平拋、豎直圓周

【題庫說明】

本題庫選用2007-2017全國高考真題匯編，2015-2017模擬真題。盡量精選錯誤率高，且區(qū)

分度高、效度高的題目。今年

【題庫目錄】

專題一、曲線運(yùn)動成因的多項考法

專題二、運(yùn)動的分解

專題三、運(yùn)動的合成

專題四、平拋系列之基本公式獨立方程

專題五、平拋系列之基本公式軌跡方程

專題六、平拋運(yùn)動之偏轉(zhuǎn)角度

專題七、平拋運(yùn)動之斜面平拋

專題八、平拋運(yùn)動之最大射程問題

專題九、平拋運(yùn)動之平拋運(yùn)動實驗數(shù)據(jù)分析

專題十、平拋運(yùn)動之平拋運(yùn)動相遇

專題十一、平拋運(yùn)動綜合類問題

專題十二、豎直平面圓周運(yùn)動

一、曲線運(yùn)動成因多項考法（一般曲線運(yùn)動）

例1.（04北京）靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電

場的分布如右圖所示。虛線表示這個靜電場在xoy平面內(nèi)的一簇等勢線，等勢線形狀相對于

ox軸、oy軸對稱。等勢線的電勢沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢線的電勢差相等。一個電

子經(jīng)過P點（其橫坐標(biāo)為-X。）時，速度與ox軸平行。適當(dāng)控制實驗條件，使該電子通過電

場區(qū)域時僅在ox軸上方運(yùn)動。在通過電場區(qū)域過程中，該電子沿y方向的分速度，隨位置

坐標(biāo)x變化的示意圖是（）

【答案】D

例2.（10新課標(biāo)卷）靜電除塵器是目前普遍采用的一種高效除塵器.某除塵器模型的收塵板

是很長的條形金屬板，圖中直線ab為該收塵板的橫截面.工作時收塵板帶正電，其左側(cè)的電

場線分布如圖所示；粉塵帶負(fù)電，在電場力作用下向收塵板運(yùn)動，最后落在收塵板上.若用

粗黑曲線表示原來靜止于&點的帶電粉塵顆粒的運(yùn)動軌跡，下列4幅圖中可能正確的是（忽

略重力和空氣阻力）（）

【答案】A

例3.（11新課標(biāo)）一質(zhì)點開始時做勻速直線運(yùn)動，從某時刻起受到一恒力作用。此后，該

質(zhì)點的動能可能（）

A.一直增大

B.先逐漸減小至零，再逐漸增大

C.先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小

D.先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大

【答案】ABD

例4.（13海南卷）關(guān)于物體所受合外力的方向，下列說法正確的是（）

A.物體做速率逐漸增加的直線運(yùn)動時，其所受合外力的方向一定與速度方向相同

B.物體做變速率曲線運(yùn)動時，其所受合外力的方向一定改變

C.物體做變速率圓周運(yùn)動時，其所受合外力的方向一定指向圓心

D.物體做勻速率曲線運(yùn)動時，其所受合外力的方向總是與速度方向垂直

【答案】D

例5.（13江蘇）如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地面上的M、N

點，兩球運(yùn)動的最大高度相同?？諝庾枇Σ挥嫞瑒t（）

A.B的加速度比A的大

B.B的飛行時間比A的長

C.B在最高點的速度比A在最高點的大

D.B在落地時的速度比A在落地時的大

【答案】CD

例6.（13海南）.關(guān)于物體所受合外力的方向，下列說法正確的是（）

A.物體做速率逐漸增加的直線運(yùn)動時，其所受合外力的方向一定與速度方向相同

B.物體做變速率曲線運(yùn)動時，其所受合外力的方向一定改變

C.物體做變速率圓周運(yùn)動時，其所受合外力的方向一定指向圓心

D.物體做勻速率曲線運(yùn)動時，其所受合外力的方向總是與速度方向垂直

【答案】D

例7.（15四川）在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋

出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小（）

A.一樣大B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大

【答案】A

例8.（15江蘇卷）一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向水平向

左，不計空氣阻力，則小球（）

A.做直線運(yùn)動B.做曲線運(yùn)動C.速率先減小后增大，D.速率先增大后減小

【答案】BC

例9.（15新課標(biāo)2卷）如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點從靜止釋

放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將兩板繞過a點的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉(zhuǎn)

45。，再由a點從靜止釋放一同樣的微粒，改微粒將（）

?a

A.保持靜止?fàn)顟B(tài)B.向左上方做勻加速運(yùn)動

C.向正下方做勻加速運(yùn)動D.向左下方做勻加速運(yùn)動

【答案】D

例10.（14四川卷）小文同學(xué)在探究物體作曲線運(yùn)動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不

同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度V。運(yùn)動，得到不同軌跡.圖中a、b、

c、d為其中四條運(yùn)動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運(yùn)動軌跡是（填軌跡

字母代號），磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運(yùn)動軌跡是（填軌跡字母代號）.實

驗表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向（選填”在或“不在”同一直線

上時，物體做曲線運(yùn)動.

【答案】b,c,不在

例11.（16新課標(biāo)1）一質(zhì)點做勻速直線運(yùn)動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的

力不發(fā)生改變，則（）

A.質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同

B.質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直

C.質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同

D.質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變

【答案】BC

例12.（16海南）在地面上方某一點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻

力，則小球在隨后的運(yùn)動中（）

A.速度和加速度的方向都在不斷變化

B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小

C.在相等的時間間隔內(nèi)，速率的該變量相等

D.在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量相等

【答案】B

例13.一物體由靜止開始下落一小段時間后突然受一恒定水平風(fēng)力的影響，一段時間后風(fēng)突

然停止，地面觀察者看到物體的運(yùn)動軌跡可能是下圖中的哪一個（）

【答案】B

例14.如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動到B,這時突然使它所受的力反向而

大小不變（即由F變?yōu)橐籉）,在此力作用下,物體以后的運(yùn)動情況,下列說法正確的是（）

A.物體可能沿曲線Ba運(yùn)動B.物體可能沿直線Bb運(yùn)動

C.物體可能沿曲線Be運(yùn)動D.物體可能沿原曲線由B返回A

V

Ba

Ar

【答案】C

例15.一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力Fi和F2作用，由靜止開始運(yùn)動，若運(yùn)動過程中保持

二力方向不變，但R突然增大到耳+AF,則質(zhì)點以后（）

A.一定做勻變速曲線運(yùn)動

B.在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等

C.可能做勻速直線運(yùn)動

D.可能做變加速直線運(yùn)動

【答案】AB

例16.（16-湖北-一模）如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟

塊R（R視為質(zhì)點）.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點

開始運(yùn)動的軌跡如圖所示，則紅蠟塊R在x、y方向的運(yùn)動情況可能是（）

A.x方向勻速直線運(yùn)動，y方向勻速直線運(yùn)動

B.x方向勻速直線運(yùn)動，y方向勻加速直線運(yùn)動

C.x方向勻減速直線運(yùn)動，y方向勻加速直線運(yùn)動

D.x方向勻加速直線運(yùn)動，y方向勻速直線運(yùn)動

【答案】D

例17.（2018茂名一模）兩個互成角度的勻變速直線運(yùn)動，初速度分別為V|和V2,加速度

分別為由和a2,它們的合運(yùn)動的軌跡（）

A.如果V|=V2=0,那么軌跡一定是直線

B.如果V1=V2#）,那么軌跡可能是曲線

C.如果a〕=a2，那么軌跡一定是直線

D.如果ai：a2=V|：v2,那么軌跡一定是直線

【答案】ABD

例18.（黑龍江鶴崗市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末）“嫦娥”四號衛(wèi)星于2018年

12月8日發(fā)射升空，如圖所示，在“嫦娘娥”四號衛(wèi)星沿曲線軌道MN運(yùn)動，從M點到N點

的飛行過程中，速度逐漸增大.在此過程中“嫦娥”四號衛(wèi)星所受合力的方向可能是（）

A.M,B.卸，C.D.M

【答案】A

例19.（貴州省畢節(jié)市威寧縣黑石中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期五月月考）如圖所示，恒

力作用下的一個物體做曲線運(yùn)動，某時刻受力和速度方向如圖，此后（）

A.物體速度會一直增大

B.物體速度會一直減小

C.物體速度會先減小后增大

D.物體速度會先增大后減小

【答案】C

例20.（大連渤海高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中）如圖所示，若已知物體運(yùn)動初

速度V。的方向及該物體受到的恒定合外力F的方向，圖中虛線表示物體的運(yùn)動軌跡，下列

正確的是（）

【答案】A

例21.（唐山一中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中）一質(zhì)點在光滑水平面上以速度V。做勻速

直線運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到P點時突然受到一個與V。在同一水平面的恒力F的作用，圖中a、b、

c、d表示物體此后的一小段運(yùn)動軌跡，其中不正確的是（）

【答案】ABD

例22.（四川省眉山中學(xué)2018屆高三10月月考）某質(zhì)點作勻變速曲線運(yùn)動，依次經(jīng)過A、

B、C三點，運(yùn)動軌跡如圖所示.已知過B點的切線與AC連線平行，O點為線段AC的中點，

則下列關(guān)于質(zhì)點從A點運(yùn)動到B點所用的時間t1與質(zhì)點從B點運(yùn)動到C點所用的時間t2的

大小關(guān)系；質(zhì)點經(jīng)過B點時的加速度a的方向的說法中，正確的是（）

A.t#t2

B.ti=t2

C.a的方向不一定由B點指向O點

D.a的方向一定由B點指向O點

【答案】BD

例23.（2015安徽）如圖示是a粒子（氨原子核）被重金屬原子核散射的運(yùn)動軌跡，M、N、

P、Q是軌跡上的四點，在散射過程中可以認(rèn)為重金屬原子核靜止不動。圖中所標(biāo)出的a粒

子在各點處的加速度方向正確的是（）

p

M

O重金屬原子核

A.M點B.N點C.P點D.Q點

【答案】C

二、運(yùn)動的分解通法

例1.一根長為L的桿0A,0端用錢鏈固定，另一端固定著一個小球A,靠在一個質(zhì)量為M,

高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面的摩擦不計，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動時,

小球A的線速度VA（此時桿與水平方向夾角為。）

I答案】小球A的線速度乙是“sin*

h

例2.如圖所示，物體A和B質(zhì)量均為m,且分別與輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪，B放在

水平面上,A與懸繩豎直，用力F拉B沿水平面向左勻速運(yùn)動過程中，繩對A的拉力（）

A.大于mgD.以上三項都不正確

【答案】A

例3.A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以vi的速度向

右勻速運(yùn)動，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是a、0時，如圖所示。物體B的運(yùn)動速度vB

為（繩始終有拉力）（）

v,sinaV,COSflfv,cosaD匕cosa

B.---------

sinpsin/Jsinpcosp

【答案】D

例4.如圖所示,一個長直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動,當(dāng)AB桿和墻的夾角為

0時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為VI，B端沿地面的速度大小為V2,則VI、V2的關(guān)系

是（）

A.V]=v2B.v,=v2cos^C.v,=v2tan6D.v,=v2sin0

【答案】C

例5.（11上海）如圖，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩

的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為a,船的速率為（）

V

A.vsinaB.----C.h.D./?,

sina

【答案】C

例6.（14海南）如圖，質(zhì)量相同的兩物體a、b,用不可伸長的輕繩跨接在同一光滑的輕質(zhì)

定滑輪兩側(cè)，a在水平桌面的上方，a在水平粗糙桌面上。初始時用力壓住b使a、b靜止,

撤去此壓力后，a開始運(yùn)動，在a下降的過程中，b始終未離開桌面。在此過程中（）

A.a的動能小于b的動能

B.兩物體機(jī)械能的變化量相等

C.a的重力勢能的減小量等于兩物體總動能的增加量

D.繩的拉力對a所做的功與對b所做的功的代數(shù)和為零

【答案】AD

例7.（15新課標(biāo)II）如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定直桿上，與光滑水平地面

相距h,b放在地面上，a、b通過較鏈用剛性輕桿連接。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力

加速度大小為g。則

A.a落地前，輕桿對b一直做正功

B.a落地時速度大小為

C.a下落過程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為mg

【答案】D

例8.（2017屆合肥高三第一次教學(xué)質(zhì)檢）小河寬80m,河中各點水流速度與各點到較近河

岸邊的距離關(guān)系為我=依9=0.卜一），一小船以4m/s速度垂直河岸渡河，則下列說法中正

確的是（）

A.小船渡河時的軌跡為直線

B.小船渡河時的軌跡為曲線

C.小船到達(dá)距河岸對岸20m處，船的渡河速度為4g機(jī)/s

D.小船到達(dá)距河岸對岸50m處，船的渡河速度為5〃?/s

【答案】BD

例9.（四川省遂寧市2019屆高三零診考試）如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A,輕

質(zhì)細(xì)線跨過位于。點的光滑定滑輪（大小可忽略），一端連接A,另一端懸掛小物塊B,物

塊A、B質(zhì)量相等.C為0點正下方桿上的點，滑輪到桿的距離OC=h,重力加速度為g.開始

時A位于P點，PO與水平方向的夾角為30。，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，下列說法正確的是

B.物塊A經(jīng)過C點時的速度大小為正正

C.物塊A在桿上長為2h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動

D.在物塊A由P點出發(fā)第一次到達(dá)C點過程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功等于B重力勢

能的減少量

【答案】BD

例10.（遼寧省瓦房店市高級中學(xué)2016-2017學(xué)年高一下期末）如圖，水平光滑長桿上套有

一個質(zhì)量為OU的小物塊A,細(xì)線跨過0點的輕小光滑定滑輪一端連接A,另一端懸掛質(zhì)量

為mB的小物塊B,C為0點正下方桿上一點，滑輪到桿的距離OC=h.開始時A位于P點,

P0與水平方向的夾角為30。.現(xiàn)將A、B同時由靜止釋放，則下列分析正確的是（）

A.物塊B從釋放到最低點的過程中，物塊A的動能不斷增大

B.物塊A由P點出發(fā)第一次到達(dá)C點的過程中，物塊B的機(jī)械能先增大后減小

C.PO與水平方向的夾角為45時，物塊A、B速度大小關(guān)系是丫八

12mgh

D.物塊A在運(yùn)動過程中最大速度為li

m

VA

【答案】AD

例11.（四川德陽市2018屆高三“一診”）電動機(jī)以恒定的輸出功率P和恒定的角速度co卷

動繩子，電動機(jī)卷繞繩子的輪子半徑為R，拉著質(zhì)量為m的木箱在光滑的水平地面上前進(jìn)，

如圖所示，當(dāng)運(yùn)動至繩子與水平方向成。角時，下述說法正確的是（）

A.木箱將做勻速運(yùn)動，速度是R”

B.木箱將做變速運(yùn)動，此時速度是國

cos6

Peinf）

C.此時木箱對地的壓力為mg一立坨

R”

D.此過程木箱受的合外力大小和方向都在變化

【答案】BC

例12.（湖北沙市中學(xué)2019屆高三第三次考試）影視中的武林高手展示輕功時都是吊威亞（鋼

絲）的，當(dāng)軌道車通過繩索拉動軸承轉(zhuǎn)動，輪上的鋼絲就帶動演員上升，便可呈現(xiàn)出飛檐走

壁的效果。如圖所示，若特技演員的質(zhì)量m=50kg（人和車可視為質(zhì)點），g10m/s2,導(dǎo)演

在某房頂離地H=8m處架設(shè)了輪軸，輪和軸的直徑之比為2：1。若軌道車從圖中A沿直線

以v=5m/s的速度勻速前進(jìn)s=6m到B處，則以下說法中不正確的有（）

A.演員也是勻速上升的

B.車在B點時，演員具有豎直向上的速度3m/s

C.在此過程中鋼絲對演員的拉力大于重力

D.在此過程中鋼絲對演員做的功為2900J

【答案】AB

例13.（長沙市第一中學(xué)高一物理小船渡河精編30題）我國自主研制的四代戰(zhàn)機(jī)殲31在第

十屆中國國際航空航天博覽會上實機(jī)表演，起飛后首先進(jìn)行大角度爬升，運(yùn)動軌跡如圖所示.

若爬升過程速度大小不變，則戰(zhàn)機(jī)在豎直方向上的分運(yùn)動是（）

A.勻速直線運(yùn)動B.加速直線運(yùn)動C.減速直線運(yùn)動D.減速曲線運(yùn)動

【答案】B

例14.如圖所示，沿豎直桿以速度v勻速下滑的物體A通過輕質(zhì)細(xì)繩拉物體B,細(xì)繩與豎直

桿間的夾角為0,則下列說法正確的是（）

A.物體B向上勻速運(yùn)動

B.物體B向上減速運(yùn)動

C.物體B向上加速運(yùn)動

D.物體B向上先加速運(yùn)動，后減速運(yùn)動

【答案】C

例15.（河南鶴壁市2017-2018學(xué)年高一下期末）如圖，物體A套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過

定滑輪拉動物體B在水平面上運(yùn)動，開始時A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計算機(jī)控制

物體A的運(yùn)動，使其恰好以速度v沿桿勻速下滑（B始終未與滑輪相碰），則（）

A.繩與桿的夾角為a時，B的速率為vsina

B.繩與桿的夾角為a時，B的速率為vcosa

C.物體B也做勻速直線運(yùn)動

D.物體B做勻加速直線運(yùn)動

【答案】B

例16.（云南曲靖麒麟四中2017-2018學(xué)年度下期中）有一個直角支架AOB,0A水平放置，

0B豎直向下，0A上套有小環(huán)P,0B上套有小環(huán)Q,兩環(huán)間由一根質(zhì)量不計、不可伸長的

細(xì)繩相連，小環(huán)P受水平向右外力作用使其勻速向右平動，在P平動過程中，關(guān)于Q的運(yùn)

動情況以下說法正確的是（）

A.Q勻速上升

B.Q減速上升

C.Q勻加速上升

D.Q變加速上升

【答案】D

例17.（河南省林州市林慮中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)檢測）如圖所示，重物A、B

由剛性繩拴接，跨過定滑輪處于圖中實際位置，此時繩恰好拉緊，重物靜止在水平面上，用

外力水平向左推A,當(dāng)A的水平速度為VA時，如圖中虛線所示，則此時B的速度為（）

A.上

【答案】A

例18.（安徽肥東縣高級中學(xué)2019屆高三10月調(diào)研）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個

輕質(zhì)小定滑輪0卜。2和質(zhì)量為m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小

物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角9=60。，直

桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪01的距離為L,重力加速度為g,設(shè)直

桿足夠長，小球運(yùn)動過程中不會與其他物體相碰.現(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，當(dāng)小物塊

沿桿下滑距離也為L時（圖中D處），下列說法正確的是（）

A.小物塊剛釋放時輕繩中的張力一定大于mg

B.小球下降最大距離為L11-走

2

C.小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為3：1

D.小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為2:6

【答案】B

三、運(yùn)動的合成通法

例1.（13上海）右圖為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動的示意圖。A、的速

度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上。由于纜繩不可伸長，因此C的

速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的（）

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外

D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)

【答案】BC

例2.如圖所示，某人由A點劃船渡河，船頭指向始終與河岸垂直，則小船能到達(dá)對岸的位

置（）

A.正對岸的B點左右

B.正對岸B點的左側(cè)

C.正對岸B點的右側(cè)水流方向

D.正對岸的任意點

【答案】B

例3.船在靜水中的航速為VI，水流的速度為V2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則”相對

V2的方向應(yīng)為（）

【答案】C

例4.一船在靜水中的速度為6m/s,要橫渡流速為8m/s的河，下面說法正確的是（）

A.船不能渡過此河

B.若河寬60m,過河的最少時間為10s

C.船能行駛到正對岸

D.船在最短時間內(nèi)過河時，船對地的速度為6m/s

【答案】B

例5.有一小船正在渡河，如圖所示，在離對岸30m時，發(fā)現(xiàn)其下游40m處有一危險水域。

假若水流速度為5m/s,為了使小船在危險水域之前到達(dá)對岸，那么，小船相對于靜水的最

小運(yùn)動速度應(yīng)是m/s,此時小船船頭指向與河岸的夾角為。

【答案】（1）小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小速度為3m/s；

（2）船頭的指向與河岸方向成353度角且斜向左上方。

例6.兩個相同的正方形鐵絲框按如圖所示放置，并沿對角線方向分別以速度v、2V向左、右

運(yùn)動，則兩框交點M的速度大小為（）

A二口叵「3&口加

A.3vB.—vC.----vD.----v

222

【答案】D

例7.寬9m的成形玻璃以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛割刀的速

度為10m/s,為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則：

（1）金剛割刀的軌道應(yīng)如何控制？

（2）切割一次的時間多長？

【答案】e=arccos」；

5

（2）每次的切割時間為：f=上一=一.d

vsm，vxVl-cos2（9

例8.（16江蘇）如圖所示，傾角為a的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，

另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)

的細(xì)線與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m.撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動.不計一

切摩擦，重力加速度為g.求：

（1）A固定不動時，A對B支持力的大小N；

（2）A滑動的位移為x時，B的位移大小s；

（3）A滑動的位移為x時的速度大小Vx.

【答案】（1）支持力的大小N=mgcosa

(2)根據(jù)幾何關(guān)系與-=x?(l-cosa)$=x?sina且5=Js：+$，解得$=,2(1-cosa)?二

（3）B的下降高度外=x-sina根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgs、+：加4，根據(jù)速度的定義

得V=華，％=烏則%=J2（l-cosa）?匕以解得vA=J；g；sina

△tArv3-2cosa

例9.（14年四川）有一條兩岸平直，河水均勻流動、流速恒為v的大河，小明駕著小船渡

河，去程時船頭朝向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的

比值為k,船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小（）

kvcU—ZucU

A..rB.-7=C.I-D.—j==

々-Idl-k2yjl-k2\lk2-]

【答案】B

例10.（08江蘇）如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻

速移動，運(yùn)動中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動的速度（）

o\

;Jttt

O

■虞

6

A.大小和方向均不變

B.大小不變，方向改變

C.大小改變，方向不變

D.大小和方向均改變

【答案】A

例11.（16洛陽一模）如圖所示，甲乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，M、N分別是甲

乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成a角，甲船船頭恰好對準(zhǔn)N點的正對岸P點，經(jīng)過一

段時間乙船恰好到達(dá)P點，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇，不影響各自的航行，下

列判斷正確的是（）

A.甲船也能到達(dá)正對岸

B.甲船渡河時間一定短

C.兩船相遇在NP直線上的某點（非P點）

D.渡河過程中兩船不會相遇

【答案】BC

例12.（2014江蘇卷）如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲

的速度為Vo。小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩

擦因數(shù)為小乙的寬度足夠大，重力加速度為g。

（1）若乙的速度為vo,求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動方向）滑過的距離s；

（2）若乙的速度為2v0,求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大小v；

（3）保持乙的速度2Vo不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如

此反復(fù)。若每個工件的質(zhì)量均為m,除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求

驅(qū)動乙的電動機(jī)的平均輸出功率Po

【答案】（1）工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動方向）滑過的距離為s

2〃g

（2）工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大小n=2%

（3）驅(qū)動乙的電動機(jī)的平均輸出功率尸=勺空空包

例13.（山西省榆社中學(xué)2018屆高三一輪月考調(diào)研-新五校聯(lián)考）如圖所示，一條河岸筆直

的河流水速恒定，甲、乙兩小船同時從河岸的A點沿與河岸均為0角的兩個不同方向渡河。

已知兩小船在靜水中航行的速度大小相等，則（）

上，日下，

“Al陰

A

A.甲先到過對岸

B.乙先到達(dá)對岸

C.渡河過程中，甲的位移小于乙的位移

D.渡河過程中，甲的位移大于乙的位移

【答案】C

例14.（福建師大附中2017-2018學(xué)年高一下期末）一只小船渡河，水流速度各處相同且恒

定不變，方向平行于河岸。小船相對于水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動，其運(yùn)動軌

跡如圖所示。小船的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，小船在渡河過程中船頭方向始

終不變。由此可知（）

A.小船沿三條不同軌跡渡河的時間相同

B.沿AB軌跡渡河所用時間最短

C.小船沿AC軌跡渡河，船靠岸時速度最小

D.AD是勻減速運(yùn)動的軌跡

【答案】D

例15.（山東省德州市2018屆高三上學(xué)期期中考試）民族運(yùn)動會上有一騎射項目如圖所示,

運(yùn)動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為V”

運(yùn)動員靜止時射出的弓箭速度為V2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d,要想命中目標(biāo)且射出

的箭在空中飛行時間最短，則（）

A.運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為空

V,

B.運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為3+眩

2%

C.箭射到固定目標(biāo)的最短時間為邑

D.箭射到固定目標(biāo)的最短時間為“

皿-%

【答案】C

例16.（湖北省武漢市部分學(xué)校2019屆新高三起點調(diào)研）在光滑的水平面上，質(zhì)量m=lkg

的物塊在F=2N的水平恒力作用下運(yùn)動，如圖所示為物塊的一段軌跡。已知物塊經(jīng)過P、Q

兩點時的速率均為v=4m/s,且物塊在P點的速度方向與PQ連線的夾角a=30。。關(guān)于物塊的

運(yùn)動，下列說法正確的是（）

Q

p

A.水平恒力F的方向與PQ連線成60。夾角

B.物塊從P點運(yùn)動到Q點的時間為2s

C.物塊從P點運(yùn)動到Q點的過程中最小速率為2m/s

D.P、Q兩點的距離為8m

【答案】B

例17.（云南硯山縣二中2018年普通高中學(xué)業(yè)水平考試模擬）一艘小船要從O點渡過一條

兩岸平行、寬度為d=100m的河流，已知河水流速為vi=4m/s,小船在靜水中的速度為V2=2m/s,

B點距正對岸的A點x0=173m.下面關(guān)于該船渡河的判斷，其中正確的是（）

A.小船過河的最短航程為100m

B.小船過河的最短時間為25s

C.小船可以在對岸A、B兩點間任意一點靠岸

D.小船過河的最短航程為200m

【答案】D

例18.（福建省霞浦第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考）如圖所示，質(zhì)量為m的工件

放在水平傳送帶C上，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為由由于傳動過程中突然在垂直傳

送帶方向出現(xiàn)水平障礙擋板P,工件只能沿該障礙擋板運(yùn)動.設(shè)傳送帶運(yùn)行速度為v”現(xiàn)有

一位工人用力F沿障礙擋板P方向拉動工件使它以速度V2貼著擋板運(yùn)動，則力F的大小為

（不計擋板與工件之間的摩擦）（）

c匹」

A.等于jimgB.大于pmgC.小于pmgD.無法確定

【答案】C

例19.（鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟14校2017-2018學(xué)年高一下期中）如圖所示，

一圓球固定在水平地面上，球心為0。直細(xì)棒AB的B端擱在地面上，棒與球面的切點為P,

細(xì)棒與水平面之間的夾角為0。若移動棒的B端沿水平地面勻速靠近圓球，始終保持棒身靠

在球面上并和球心在同一豎直平面內(nèi)，則（）

'0

,?、

VfWfWIf^MUki

A.P點勻速轉(zhuǎn)動

B6角隨時間變化越來越慢

C.PB長度隨時間均勻減小

D.P點角速度越來越大

【答案】CD

例20.（2015屆江蘇省鹽城市高三第三次模擬）如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高

的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為vo.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，

乙的寬度足夠大，速度為V1.則（）

A.在地面參考系中，工件做類平拋運(yùn)動

B.在乙參考系中，工件在乙上滑動的軌跡是直線

C.工件在乙上滑動時，受到乙的摩擦力方向不變

D.工件沿垂直于乙的速度減小為0時、工件的速度等于vi

【答案】BCD

例21.（2018春?騰沖市校級期末）質(zhì)量為m的A球與質(zhì)量為2m的B球由輕桿相連，兩球

心間距離為L,放置在成直角的光滑槽內(nèi)，開始時輕桿成豎直狀態(tài)，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài),

放開后，在輕微擾動下，A沿豎直槽壁向下滑動，B球沿水平槽壁向右滑動，求（A球落地

時與地面碰撞的能量損失忽略不計）

（1）若最終兩球一起在水平槽中滑動，兩球速度.

（2）當(dāng)A球下滑工時?，求兩球的速度大小分別是多少？

2

「Q

?3?.

—?職

【答案】(1)設(shè)兩球最終的速度為v.A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得:

mgL=(m4-2m)v12,解得：v=^-1gL；

⑵當(dāng)A球下若時，AB兩球的速度大小分別是以和VB.此時桿與水平面的夾角為3。。.

根據(jù)速度分解可得：

vAsin30°=vBcos30

由系統(tǒng)的機(jī)械能得:

L121c2

mg-=-mvA+--2mv-

聯(lián)立解得：VA=&L,VB=J|gL

答；(1)若最終兩球一起在水平槽中滑動，兩球速度為存Z.

(2)當(dāng)入球下滑專時，AB兩球的速度大小分別是百Z和舟Z

例22.某物理興趣小組研究物體的多過程運(yùn)動，其情景如下。如圖所示，在光滑水平面上，

建立直角坐標(biāo)系xoy,有兩根平行線ab與cd(均平行于x軸)將水平面分成三個區(qū)域。自

區(qū)域I的A點將質(zhì)量均為m的小球M、N以相等的初動能水平向右、向左拋出。兩小球在

全過程中受到沿水平面向+y方向的恒定外力1.5mg的作用；兩小球經(jīng)過寬度為H的區(qū)域III

時，受到沿+x方向的恒力作用。小球從區(qū)域H的下邊界離開進(jìn)入?yún)^(qū)域HI,N球的速度方向

垂直cd向下；M球在區(qū)域II做直線運(yùn)動；M球剛離開區(qū)域II的動能為N球剛離開區(qū)域II的

動能的1.64倍。不計空氣阻力。求：

(1)M與N在區(qū)域II中平行x軸方向的位移大小之比;

(2)A點距平行線ab的距離；

(3)區(qū)域H提供的水平向右的恒力。

【答案】略

四、平拋系列基本公式獨立方程

例1.（11海南）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。

若在a點以初速度V。沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平地

面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。

【答案】一戈出

g

例2.在空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度的大小分別為4、以，初速

度方向相反，經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為90。，位移之間的夾角為90。。

【答案】略

例3.如圖所示，AB為斜面，BC為水平面。從A點以水平速度vo和2Vo向右拋出兩小球a、

b,其落點與A點的水平距離為S|和S2,不計空氣阻力，則S|：S2可能是（）

A.1：2B.1：3

【答案】ABC

例4.（16-佛山市-一模）如圖，截面為等腰直角三角形的圓錐形陀螺，其上表面半徑為r,

轉(zhuǎn)動角速度為3.欲讓旋轉(zhuǎn)的陀螺從光滑桌面上水平飛出（運(yùn)動中陀螺轉(zhuǎn)動軸總保持豎直）,

且飛出過程中恰不與桌子相碰.設(shè)陀螺底端頂點離開桌面的瞬間，其水平速度為Vo.陀螺上的

最大線速度為v.則下列說法正確的是（）

A.%=VFB.%=^C,=°r+欄D.v=Ja）2尸+gr

【答案】BC

例5.（15新課標(biāo)1）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為

Li和L2,中間球網(wǎng)高度為h?發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不

同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g,

若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面

上，則V的最大取值范圍是（)

D。屋”1?Pg

4V/?2V6/?

【答案】D

例6.（16重慶模擬）如圖，不計空氣阻力，從。點水平拋出的小球抵達(dá)光滑斜面上端P處

時，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動。下列說法正確的是

（）

A.小球在斜面上運(yùn)動的加速度大小比平拋運(yùn)動時的大

B.小球在斜面上運(yùn)動的加速度大小比平拋運(yùn)動時的小

C.撤去斜面，小球仍從。點以相同速度水平拋出，落地速率將不變

D.撤去斜面，小球仍從。點以相同速度水平拋出，落地時間將不變

【答案】BC

例7.（16株洲一模）從斜面上的P點水平拋出一個小球，飛行一段時間后落在斜面上的Q

點。若已知斜面傾角與小球的初動能，且不計空氣阻力，則可以求出（）

A.P、Q之間的距離B、小球落到Q點時的動能

C.小球落到Q點時速度的方向D.小球飛行過程中重力所做的功

【答案】BCD

例8.（2017年黑龍江大慶一模）在地面上方高為H處某點將一小球水平拋出，不計空氣阻

力，則小球在隨后（落地前）的運(yùn)動中（）

A.初速度越大，小球落地的瞬時速度與豎直方向的夾角越大

B.初速度越大，落地瞬間小球重力的瞬時功率越大

C.初速度越大，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量越大

D.無論初速度為何值，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量總是相同

【答案】AD

例9.（2017.新課標(biāo)I卷）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球

（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng)，其原因是（）

A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多

B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大

C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少

D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大

【答案】C

例10.（江蘇省連云港市2017-2018學(xué)年高一下期末）如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)從同一高度連

續(xù)水平發(fā)出兩個速度不同的網(wǎng)球。忽略空氣阻力的影響，關(guān)于這兩個球的運(yùn)動，下列說法正

確的是（）

A.速度大的球落地所用時間較長B.速度小的球落地所用時間較長

C.速度大的球落地速度較大D.速度小的球落地速度較大

【答案】C

例11.（四川省綿陽中學(xué)高2017級高一下期第二次月考）某同學(xué)在實驗室將A、B兩個物體

從同一位置O點水平向左拋出，運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)它們拋出時初速度分別是VA、VB，

空氣阻力不計，則（）

A.VA=VBB.VA>VB

C.VA<VBD.VA大于、小于、等于VB，三種情況都有可能

【答案】B

例12.（河南省部分省師示性高中2018-2019學(xué)年1月份聯(lián)考）如圖所示，ABC和ABD為

兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一豎直線上，D點距水平面

的高度為5m,C點距水平面的高度為10m,一滑塊從A點以某一初速度分別沿兩軌道滑行

到C點或D點后水平拋出。要求從C點拋出時的射程比從D點拋出時的小，取重力加速度

大小g=10m/s2,則滑塊在A點的初速度大小可能為（）

A.10m/sB.12m/sC.15m/sD.18m/s

【答案】C

例13.（河南溪河市高二2016-2017學(xué)年下學(xué)期期末）如圖所示（X軸在水平地面上，y軸

沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上不同位置沿x軸正向水平拋出的三個小球a、6和c的運(yùn)

動軌跡。小球a從（0,2L拋出，落在（2L,0）處：小球從c從（0,L）拋出，分別落在

（2L,0）和L,0）處。（）

A.a和b初速度相同

B.b和c運(yùn)動時間相同

C.b的初速度是c的兩倍

D.小球b、c受到的沖量不相等

【答案】BC

例14.（河北省唐山一中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中）如圖所示，從同一水平直線上的

不同位置，沿同一方向水平拋出兩個可視為質(zhì)點的小球A、B,兩小球在空中相遇，不計空

氣阻力。下列說法正確的是（）

A8

.....——

A.從拋出到相遇，兩球運(yùn)動時間相同

B.從拋出到相遇，兩球運(yùn)動時間不同

C.A球的初速度等于B球的初速度

D.A球的初速度大于B球的初速度

【答案】AD

例15.（四川省閥中中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考）如圖所示，一個小球從樓

梯的某一級臺階邊緣正上方的O點水平拋出，當(dāng)拋出時的速度為V1時，小球經(jīng)過時間ta正

好落在a點，當(dāng)拋出時的速度為V2時，小球經(jīng)過時間等正好落在b點，則（）

A.V2<2V(B.V2=2VI

C.V2>2VID.ta>tb

【答案】CD

例16.（福建三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2018屆高三上學(xué)期階段考）如圖所示，將一小球從

空中A點以水平速度V。拋出，經(jīng)過一段時間后，小球以大小為2Vo的速度經(jīng)過B點，不計

空氣阻力，則小球從人到8（）

焉

A.下落高度為阻

2g

B.經(jīng)過的時間為也

g

C.速度增量為vo,方向豎直向下

D.運(yùn)動方向改變的角為60。

【答案】AD

例17.（江蘇省如皋市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末）如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物

體在同一水平線上，當(dāng)以大小為V。的水平速度拋出A物體的同時，B物體開始以大小為V。

的初速度豎直向下運(yùn)動，空氣阻力忽略不計.曲線AC為A物體的運(yùn)動軌跡，直線BD為B

物體的運(yùn)動軌跡，兩軌跡相交于。點.則下列說法中正確的是（）

A.A、B兩個物體不可能在O點相遇

B.A、B兩個物體過O點時速度相同

C.A、B兩個物體從開始運(yùn)動到O點的過程中速度的變化量不同

DD.A、B兩個物體過O點時重力的功率相同

【答案】AC

五、平拋系列—軌跡方程

例1.（12全國）一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物

線形狀。此隊員從山溝的豎直一側(cè)，以速度V。沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖所示，以

溝底的0點為原點建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h,坡面的拋物線方程

為＞探險隊員的質(zhì)量為m。人視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

2/7

（1）求此人落到坡面時的動能；

（2）此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最小？動能的最小值為多少？

0

(24g2")；⑵我，等

【答案】⑴g

例2.如圖，子彈從0點水平射出，初速度為%,穿過兩塊豎直放置的薄擋板A和B,留下

彈孔C和D,測量C和D的高度差為0.1m,兩板間距4m,A板離0點的水平距離為14m,

不計擋板和空氣的阻力，求v0的大小。

［答案］％=80〃?/s

例3.如圖，一個同學(xué)做平拋運(yùn)動實驗，只在紙上記下重錘y的方向，忘記在紙上記下斜槽末

端位置，并描繪出曲線，現(xiàn)在我們在曲線取A、B兩點，用刻度尺分別量出它們到y(tǒng)的距離

AA=X,,BB=x2,以及AB的豎直距離h,則小球拋出時的初速度％=

【答案】巖朕

例4.如圖所示，從高為