第01講與三角形有關(guān)的線段（8大考點(diǎn)13種解題方法）（原卷版）

第01講與三角形有關(guān)的線段（8大考點(diǎn)13種解題方法）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一．三角形（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．（4）三角形具有穩(wěn)定性．二．三角形的角平分線、中線和高（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．三．三角形的穩(wěn)定性當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．四．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．考點(diǎn)考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：三角形的認(rèn)識(shí)題型一：三角形的識(shí)別與有關(guān)概念一、單選題1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）學(xué)習(xí)完三角形的概念后，小強(qiáng)同學(xué)用火柴拼成的圖形如下，其中符合三角形概念的是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△BCE中，邊BE所對(duì)的角是________，∠CBE所對(duì)的邊是________；在△AEC中，邊AE所對(duì)的角是________，∠A為內(nèi)角的三角形是________．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作___________，讀作___________．其中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊為___________還可用___________表示；頂點(diǎn)B所對(duì)的邊為___________還可用___________表示；頂點(diǎn)C所對(duì)的邊為___________還可用___________表示．4．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，圖中有__個(gè)三角形，其中以為邊的三角形為__，含的三角形為__，在中，的對(duì)角是__，的對(duì)邊是__．題型二：三角形的個(gè)數(shù)問(wèn)題1.（2019·東莞市橫瀝莞盛學(xué)校八年級(jí)月考）如圖所示，其中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2.（2019·潮州市潮安區(qū)雅博學(xué)校八年級(jí)月考）如圖中三角形的個(gè)數(shù)是()A．6 B．7 C．8 D．93.（2020·八年級(jí)月考）三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為30的不等邊三角形有多少個(gè)？考點(diǎn)二：三角形的分類題型三：三角形的分類1.（2019·廣東潮州市·八年級(jí)期末）圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能2.（2020·廣東惠州市·）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．考點(diǎn)三：三角形三邊關(guān)系題型四：構(gòu)成三角形的條件1.（2021·廣東廣州市·八年級(jí)期末）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，能圍成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，42.（2020·廣東）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，53.（2020·東莞市翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，題型五：確定第三邊的取值范圍1.（2021·廣東廣州市·綠翠現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和6，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)可以是（）A．6 B．13 C．14 D．152.（2020·深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）兩根木棒分別為5cm和6cm，要選擇第三根，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù)，則方法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3.（2020·中山市石岐中學(xué)八年級(jí)期中）已知的兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊c的取值范是________4.（2020·東莞市厚街海月學(xué)校八年級(jí)月考）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，x－1，7，則x的取值范圍為_______________．題型六：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用1.（2021·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期末）如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，小明在池塘的一側(cè)選一個(gè)點(diǎn)P，測(cè)得PA＝14m，PB＝10m，則AB間的距離不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．24m2.（2020·湛江市第二十二中學(xué)八年級(jí)月考）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求以為邊畫．要求：（1）在圖①中畫一個(gè)鈍角三角形，在圖②中畫一個(gè)直角三角形，在圖③中畫一個(gè)銳角三角形；（2）三個(gè)圖中所畫的三角形的面積均不相等；（3）點(diǎn)在格點(diǎn)上．考點(diǎn)四：三角形的高題型七：畫三角形的高1．（2020·東莞市厚街海月學(xué)校八年級(jí)期中）下列四個(gè)圖形中，線段BE表示△ABC的高的是（）A． B．C． D．2.（2019·廣州市育才中學(xué)八年級(jí)期中）△ABC中BC邊上的高作法正確的是（）A．B．C．D．題型八：與三角形高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題1.（2021·廣東七年級(jí)期末）如圖，，其中，，，，，則到距離為（）A．3 B．5 C． D．2.（2020·惠州市第七中學(xué)八年級(jí)月考）方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中作出邊上的高；（2）求出的面積．考點(diǎn)五：三角形的中線題型九：三角形中線有關(guān)求長(zhǎng)度問(wèn)題1.（2020·永泰縣新高博培訓(xùn)學(xué)校有限公司九年級(jí)月考）如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點(diǎn)，若EC＝6，DE＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．12.如圖，△ABC的周長(zhǎng)是21cm，AB＝AC，中線BD分△ABC為兩個(gè)三角形，且△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)大6cm，求AB，BC．題型十：三角形中線有關(guān)求面積問(wèn)題1.（2021·廣東八年級(jí)期末）如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，若的面積是10，則的面積是（）A． B． C．5 D．102.（2020·湛江市第二十二中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求證：ED∥BC；（2）若D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CD邊上的中點(diǎn)，四邊形ADFE的面積為6．①求△ABC的面積；②若G是BC邊上一點(diǎn)，CG＝2BG，求△FCG的面積．考點(diǎn)六：三角形重心題型十一：重心的概念及有關(guān)應(yīng)用一、單選題1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（

）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G2．（2022·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD、AC于點(diǎn)O、E，ABC的重心是（

）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)O D．不能確定二、填空題3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）三角形的中線把三角形分成了面積相等的兩部分，而三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫此三角形的_________心．考點(diǎn)七：三角形的角平分線題型十二：三角形角平分線定義1.（2020·深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）下列敘述正確的是（）①三角形的中線、角平分線都是射線；②三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形；③三角形的三條高交于一點(diǎn)；④三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)．A．②④ B．①②④ C．③④ D．④2.（2020·珠海市紫荊中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下面說(shuō)法①的面積的面積；②；③；④正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④3.（2019·廣東八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數(shù)．考點(diǎn)八：三角形的穩(wěn)定性題型十三：三角形的穩(wěn)定性一、單選題1．（2022·重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)期末）下列生活中的實(shí)例利用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．自行車的三角車架 B．用兩顆釘子把木條固定在墻上C．學(xué)校大門口的伸縮門 D．四條腿的方桌2．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（

）.A．三角形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．平行四邊形二、填空題3．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）如圖所示的手機(jī)支架．把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的___________．鞏固鞏固提升一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?陽(yáng)新縣期末）如圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是（）A．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形 B．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形 D．M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形2．（2021秋?松桃縣期末）人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短3．（2022春?昭通期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．三角形的三條中線必交于一點(diǎn) B．直角三角形只有一條高 C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內(nèi)部4．（2021秋?藁城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝20，AC＝18，AD為中線．則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021秋?天津期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，圖中線段中可以作為△ABC的高有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條6．（2021秋?兩江新區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD為BC邊上的中線，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022?南通）用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為3cm，6cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（2022春?耒陽(yáng)市期末）下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）A．15cm，10cm，7cm B．4cm，5cm，10cm C．2cm，2cm，4cm D．3cm，6cm，9cm9．（2022春?湖里區(qū)校級(jí)期末）下列各組能圍成一個(gè)三角形的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．1，3，5 D．3，5，910．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）下列對(duì)△ABC的判斷，錯(cuò)誤的是（）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形 B．若∠A＝30°，∠B＝50°，則△ABC是銳角三角形 C．若AB＝AC，∠B＝40°，則△ABC是鈍角三角形 D．若2∠A＝2∠B＝∠C，則△ABC是等腰直角三角形二．填空題（共10小題）11．（2021秋?嵐皋縣校級(jí)月考）圖中以AE為邊的三角形共有個(gè)．12．（2022春?灌云縣期末）在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的中線AD將△ABC分成的兩個(gè)新三角形的周長(zhǎng)差為5cm，AB與AC的和為13cm，則AC的長(zhǎng)為．13．（2022春?遼陽(yáng)期末）如圖，∠D＝∠E＝∠FAC＝90°，則線段是△ABC中AC邊上的高．14．（2022春?清江浦區(qū)期末）三角形任意兩邊的和都于第三邊．15．（2021秋?海珠區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∠CAD＝30°，BC＝6，則AD+DB的長(zhǎng)為．16．（2020秋?饒平縣校級(jí)期末）觀察圖形規(guī)律：（1）圖①中一共有個(gè)三角形，圖②中共有個(gè)三角形，圖③中共有個(gè)三角形．（2）由以上規(guī)律進(jìn)行猜想，第n個(gè)圖形共有個(gè)三角形．17．（2022春?江都區(qū)期末）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中兩邊長(zhǎng)分別是xcm、（2x﹣1）cm，則x的取值范圍是．18．（2022春?阜新縣期末）已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，第三邊長(zhǎng)x是奇數(shù)，則x的值是．19．（2022春?冠縣期末）如圖所示的自行車架設(shè)計(jì)成三角形，這樣做的依據(jù)是三角形具有．20．（2020秋?齊河縣期末）如圖，共有個(gè)三角形．三．解答題（共7小題