滬教版上海數(shù)學(xué)高一上冊(cè)-4函數(shù)的單調(diào)性教案

函數(shù)的單調(diào)性（第2課時(shí)）一、教材分析《函數(shù)的單調(diào)性》的內(nèi)容，該內(nèi)容包括函數(shù)的單調(diào)性的定義與判斷及其證明。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性。這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是函數(shù)的基本性質(zhì)延續(xù)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性第一課時(shí)，理解了增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性等相關(guān)定義，會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像和單調(diào)性定義來(lái)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，能根據(jù)單調(diào)性的定義證明一些函數(shù)在某一區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)。但學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性相關(guān)概念的理解還不夠深刻。三、教學(xué)目標(biāo).加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性相關(guān)概念的理解，把握概念的內(nèi)涵和外延，提高學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的推理論證能力。.培養(yǎng)學(xué)生利用分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行解題的意識(shí)。.通過學(xué)習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)分類討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的充分理解。五、教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)應(yīng)用資源教學(xué)技術(shù)：PPT、黑板、投影儀

學(xué)習(xí)應(yīng)用資源： 教材、校本作業(yè)六、教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、概念復(fù)習(xí)、辨析、引入課題【引入】《望廬山瀑布》……飛流直下二千尺，疑是銀河落九天。這是出自于著名唐代詩(shī)人李白的一首詩(shī)。如果把瀑布的軌跡看成一段函數(shù)的圖像，詩(shī)中的這個(gè)“三千尺”是否是函數(shù)在單調(diào)減區(qū)間上的區(qū)間長(zhǎng)度？【提問】：回顧第一課時(shí)單調(diào)函數(shù)和單調(diào)區(qū)間的相關(guān)概念；【概念辨析】判斷下面結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由；(1)在增函數(shù)與減函數(shù)的定義中，可以把定義中的“任意兩數(shù)”改為“存在兩數(shù)”；⑵對(duì)于函數(shù)f(x),xeD,若X],x2GD且(\—x2)[f(x)—f(x2)]>0,則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)；(3)函數(shù)y=f(x)在[1，+功上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+/)；引入回憶思考辨析設(shè)計(jì)意圖一：情境引入，用名人名句激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。然后通過提問讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧所學(xué)過函數(shù)單調(diào)性第一課時(shí)的內(nèi)容，有助于函數(shù)單調(diào)性第二節(jié)課的學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖二：通過幾道概念辨析題，加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解，把握概念的內(nèi)涵和外延，有利于完善學(xué)生頭腦中的概念認(rèn)知

(4)函數(shù)y=1的單調(diào)遞減區(qū)間是(一④，X0)U(0,+s)；⑸對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若f(1)<f(3),則f(X)為增函數(shù).結(jié)構(gòu)。問題探究1(定函數(shù)在定區(qū)間上的單調(diào)設(shè)計(jì)意圖三：通性）.過問題探究1使.. .. X+1..__... _..__...國(guó)出函數(shù)f(X)=--的圖像，通過圖像x+2X+1判斷函數(shù)f(X)=W在(-2,+8)上是否X+2為減函數(shù)？若是，請(qǐng)給出證明。學(xué)生從形與數(shù)兩方面加深理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會(huì)利用函X+1【預(yù)設(shè)】通過回函數(shù)f(X)=只的圖X+2數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，像，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察圖象并進(jìn)行分析獨(dú)立思考掌握利用函數(shù)圖最后嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。畫圖象和單調(diào)性定義學(xué)生通過函數(shù)單調(diào)性概念的理解，掌握求證判斷、證明函數(shù)二、探究函數(shù)單調(diào)性的證明程序，讓學(xué)生再次體回答單調(diào)性的方法，問題、提驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，文字到提高學(xué)生的推理升能力符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密，從而讓學(xué)生感悟論證能力。數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。問題探究2(動(dòng)函數(shù)在定區(qū)間上的單調(diào)設(shè)計(jì)意圖四：讓

性).討論函數(shù)f(X)=axil(a豐1)在x+2 2(-2,+8)上的單調(diào)性。【預(yù)設(shè)】學(xué)生通過對(duì)a的討論，感受a的不同取值范圍對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響；問題探究3(定函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的單調(diào)一 X+1. 性).已知f(X)=--在(a,3)上為減函x+2數(shù)，求a的取值范圍X+1【預(yù)設(shè)】學(xué)生通過對(duì)f(X)=x--在問題x+2探究1的掌握情況，討論a的范圍；問題探究4(證明抽象函數(shù)的單調(diào)性).已知是定義在［-1,1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若任意的a、bG［-1，1］，總有(a+b)(f(a)+f(b))>0.(1)判斷函數(shù)在［-1,1］上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)解不等式：f(X-1)<f(1-2x)學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程學(xué)生感受解決問題的一般方法：從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜；培養(yǎng)利用分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行解題的意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

思考：.(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-叫3］上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)已知f(x)=x2+2(a-1)x+2的單調(diào)遞減區(qū)間是(-p3］，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。.定義在尺上的奇函數(shù)/(x)在［0,+劃上單調(diào)遞減，判斷并證明f(x)在(-8,0］上的單調(diào)性，如果在(-8,+8)上呢？.定義在尺上的偶函卻(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，若f(m-1)>f(2m)成立，求m的取值范圍。.函數(shù)/(x)的f(x)定義域是x中0,對(duì)于定義域內(nèi)的任意x：x2都有f(xj2)=f(x)+f(x)，且當(dāng)x>1時(shí)，有f(x)>0，又2f(2)=1，(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；⑵求證：f(x)在(0，+8)是增函數(shù)；⑶解不等式：f(2x2-1)<2.三、歸納方法、感悟本質(zhì)【課堂小結(jié)】引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：(1)通過數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)充分討論函數(shù)的單調(diào)性(3)深化學(xué)生對(duì)單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性