內(nèi)蒙古呼倫貝爾市2023年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是（）A．班級推選班長 B．本校學生的到時間C．2014世界杯中，誰的進球最多 D．本班同學最喜愛的明星2．一元二次方程x(x+3)=0的根為（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或33．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A． B． C． D．24．如果直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限,那么直線y=bx+k經(jīng)過第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四5．據(jù)統(tǒng)計，湘湖景區(qū)跨湖橋遺址參觀人數(shù)2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，設該景點年參觀人次的年平均增長率為x，則可列方程（）A．10.8（1+x）=16.8 B．10.8（1+2x）=16.8C．10.8（1+x）=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.86．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況7．小宸同學的身高為，測得他站立在陽光下的影長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為，那么小宸舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹椋ǎ〢． B． C． D．8．去分母解關于的方程產(chǎn)生增根，則的取值為（）A．-1 B．1 C．3 D．以上答案都不對9．如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P(1,3)，則關于x的不等式A．x?3 B．x?0 C．x?1 D．x?110．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則與大小關系為（）A． B．C． D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次根式中字母a的取值范圍是______．12．一個樣本為1,3，a，b，c，2，2已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個樣本的中位數(shù)為_______13．與最簡二次根式3是同類二次根式，則a＝_____．14．已知，則代數(shù)式的值為_____．15．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=_____.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD=8，則EF=_________.17．八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．18．分解因式=____________.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組20．（6分）（1）計算：（2）21．（6分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長為6，OE＝EM，求MN的長．22．（8分）在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．EF過點O且與ABCD分別相交于點E，F(xiàn)（1）如圖①，求證：OE=OF；（2）如圖②，若EF⊥DB，垂足為O，求證：四邊形BEDF是菱形．23．（8分）閱讀下列材料：小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為、、，求△ABC的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積他把這種解決問題的方法稱為構圖法．請回答：

（1）①圖1中△ABC的面積為________；②圖1中過O點畫一條線段MN，使MN＝2AB，且M、N在格點上．（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．利用構圖法在圖2中畫出三邊長分別為、2、的格點△DEF．24．（8分）在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，，；以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：（1）請用不同的方法化簡；（2）化簡：.25．（10分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”；（2）如圖，中，，，點為的中點，連接，若是常態(tài)三角形，求的面積．26．（10分）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項．【詳解】A、B、D適合用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，不符合題意；C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)，符合題意．故選C．【點睛】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．解題關鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法：查資料、做實驗和做調(diào)查．2、C【解析】

方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=?3.故選C.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握其定義.3、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點，∴CH=AF=．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及勾股定理．4、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則得到k＞0，b＜0，那么直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．5、C【解析】

2016年為10.8萬人次，平均增長率為x，17年就為10.8（1+x），則18年就為10.8（1+x）2即可得出【詳解】2016年為10.8萬人次，2018年為16.8萬人次，，平均增長率為x，則10.8（1+x）2=16.8，故選C【點睛】熟練掌握增長率的一元二次方程列法是解決本題的關鍵6、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調(diào)查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調(diào)查不具代表性，故B不符合題意；

C、調(diào)查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．7、C【解析】

根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設出手臂豎直舉起時總高度x，即可列方程解出x的值，再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨龋驹斀狻拷猓涸O手臂豎直舉起時總高度xm，列方程得：，解得：x=2.4，2.4-1.8=0.6m，∴小宸舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.6m．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解答此題的關鍵是明確在同一時刻物體的高度和影長成正比．8、A【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程有增根確定出x的值,代入整式方程計算即可求出m的值.【詳解】方程兩邊乘以x-2得,x-3=m,

∵分式方程有增根,

∴x-2=0,即x=2,

∴2-3=m,

∴m=-1.

故選A..【點睛】本題考查了分式方程的增根:先把分式方程兩邊乘以最簡公分母,把分式方程轉化為整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最簡公分母中,若其值不為零,則此解為原分式方程的解;若其值為0,則此整式方程的解為原分式方程的增根.9、D【解析】

直接利用圖象，觀察圖像可知，要求y1=x+b在y2=kx+4的下方，包括交點，就得出不等式【詳解】解：如圖所示：∵一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），∴關于的不等式x+b≤kx+4的解集是：x?1．故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確運用數(shù)形結合思想是解題關鍵．10、A【解析】

通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數(shù)據(jù)，進而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故選A．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、方差的計算方法和各個統(tǒng)計量的所反映數(shù)據(jù)的特征，掌握平均數(shù)、方差的計算公式是正確解答的前提．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

運用二次根式中的被開方數(shù)的非負性進行求解即可，即有意義，則a≥0.【詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，對于二次根式而言，關鍵是要注意兩個非負性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點.12、2【解析】分析：先根據(jù)眾數(shù)為3，平均數(shù)為2求出a，b，c的值，然后根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可.詳解：∵這個樣本的眾數(shù)為3，∴a，b，c中至少有兩個數(shù)是3.∵平均數(shù)為2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2個3,1個0，∴從小到大可排列為：0,1,2,2,3,3,3，∴中位數(shù)是2.故答案為：2.點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法是解答本題的關鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個，也可能有多個.13、3【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于的方程，解出即可．【詳解】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式∴，解得：故答案為：【點睛】本題考查了最簡二次根式的化簡以及同類二次根式等知識點，能夠正確得到關于的方程是解題的關鍵．14、3【解析】

把已知值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算化簡，靈活運用完全平方公式.【詳解】解：因為所以【點睛】二次根式的化簡求值.15、1【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案為1．點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．16、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AB＝2CD＝16，∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．17、y=x【解析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標為（，1）．設直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標是解題的關鍵．18、．【解析】

多項式有兩項，兩項都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.【詳解】=x（2x-1）.故答案為x（2x-1）.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題(共66分)19、1≤x＜6.1【解析】

分別解兩個不等式，最后求公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜6.1，所以不等式組的解集為：1≤x＜6.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．20、（1）3；（2）1.【解析】

（1）先進行二次根式的除法運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、（1）見解析；（2）MN=310【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為6且E為OM的中點知OH=HA=3、HM=6，再根據(jù)勾股定理得OM=35，由勾股定理即可求出MN【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過點O作OH⊥AD于點H，∵正方形的邊長為6，∴OH=HA=3，∵E為OM的中點，∴HM=6，則OM=32∴MN=OM【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，得到OB=OD，AB∥CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；(2)根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形先判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得結論.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE與△ODF中，，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結合思想的應用．23、（1）①，②見解析；(2)見解析.【解析】分析：（1）①如圖3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF結合已知條件即可求得△ABC的面積了；②如圖4，對照圖形過點O作OM∥AB，且使O