數(shù)學(xué)教育概論第三章

數(shù)學(xué)教育概論第三章第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論是研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理現(xiàn)象和規(guī)律以及認(rèn)知心理過程的現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)理論和核心部分，為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提供理論依據(jù)。第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展20世紀(jì)上半葉：行為主義的學(xué)習(xí)理論桑代克“試誤學(xué)習(xí)”論；巴甫洛夫的條件反射論；斯金納的操作性反射學(xué)習(xí)說.第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六桑代克迷箱著名的心理學(xué)家桑代克設(shè)計(jì)了“桑代克迷箱”，將餓貓關(guān)入此箱中，箱外放一條魚，餓貓急于沖出箱門去吃箱外的魚，但是要想打開箱門，餓貓必須一氣完成三個(gè)分離的動(dòng)作。首先要提起兩個(gè)門閂，然后是按壓一塊帶有鉸鏈的臺(tái)板，最后是把橫于門口的板條撥至垂直的位置。經(jīng)觀察，剛放入箱中的餓貓以抓、咬、鉆、擠等各種方式想逃出迷箱，在這些努力和嘗試中，它可能無意中一下子抓到門閂或踩到臺(tái)板或觸及橫條，結(jié)果使門打開，多次實(shí)驗(yàn)后，餓貓的無效動(dòng)作越來越少，最后一入迷箱就會(huì)立即以一種正確的方式去觸及機(jī)關(guān)打開門。行為主義的學(xué)習(xí)理論第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六桑代克迷箱例如，教學(xué)“能被３整除的數(shù)的特征”時(shí)，學(xué)生由于受能被２和５整除的數(shù)的特征的干擾，首先會(huì)想到能被３整除的數(shù)的特征也看個(gè)位，經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)這是錯(cuò)誤的，這時(shí)就應(yīng)調(diào)整思路，換個(gè)角度考慮問題。學(xué)生可能會(huì)從反面考慮，看最高位。也可能綜合考慮，既看最高位，又看個(gè)位。還可能整體考慮，看各位數(shù)字的和或積。經(jīng)過不斷的嘗試，摒棄錯(cuò)誤，最終獲得正確的認(rèn)識(shí)。行為主義的學(xué)習(xí)理論刺激-反應(yīng)的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的條件是動(dòng)機(jī)與行為參與學(xué)習(xí)的過程是不斷嘗試與錯(cuò)誤學(xué)習(xí)的結(jié)果是吃一塹，長(zhǎng)一智規(guī)律：準(zhǔn)備律\練習(xí)律\效果律第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六巴甫洛夫的經(jīng)典條件反射學(xué)說

行為主義的學(xué)習(xí)理論第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六條件：刺激在前，反應(yīng)在后，強(qiáng)化物同刺激相結(jié)合。類比：巴甫洛夫的經(jīng)典條件反射的形式如同點(diǎn)信號(hào)學(xué)習(xí)。象一個(gè)字母、一個(gè)詞，一個(gè)概念等分散的知識(shí)，由老師或電腦發(fā)出的信息，稱為點(diǎn)信號(hào)。點(diǎn)信號(hào)學(xué)習(xí)是學(xué)會(huì)對(duì)某一信號(hào)作出反應(yīng)，學(xué)習(xí)者如果積極應(yīng)答反應(yīng)，容易接收到這一信號(hào)，將信號(hào)轉(zhuǎn)化知識(shí)，否則信號(hào)將稍縱即逝。比如學(xué)習(xí)用A、B、C…表示集合、用a、b、c…表示元素，用y=sinx表示正弦函數(shù)，都是一些簡(jiǎn)單的信號(hào)，學(xué)生有所注意，在大腦中對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)可產(chǎn)生初步印象。行為主義的學(xué)習(xí)理論第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六小白鼠找食物著名的心理學(xué)家斯金納曾經(jīng)做了一個(gè)裝小白鼠的箱子，箱內(nèi)安裝有機(jī)關(guān)，小白鼠只要碰到這個(gè)機(jī)關(guān)，就有一粒食物掉出來。開始它們?cè)谙渥永飦y動(dòng)，碰巧觸動(dòng)機(jī)關(guān)，就有食物丸就掉出來。以后，小白鼠越來越少去碰其它的地方,而越來越多地去碰這個(gè)機(jī)關(guān)。最后，為了獲取食物丸，它們就去碰這個(gè)機(jī)關(guān)。白鼠的壓桿行為如果不予以強(qiáng)化，壓桿反應(yīng)便停止。學(xué)生某一良好反應(yīng)未能受到教師充分的關(guān)注和表揚(yáng)，學(xué)生便最終放棄這一作出良好反應(yīng)的努力。行為主義的學(xué)習(xí)理論第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六小白鼠找食物學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是刺激-反應(yīng)的強(qiáng)化與聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)的條件是動(dòng)機(jī)、行為參與、獎(jiǎng)懲學(xué)習(xí)的過程是不斷刺激－反饋－強(qiáng)化學(xué)習(xí)的結(jié)果是行為塑造——熟能生巧規(guī)律：小步快進(jìn)\積極反應(yīng)\及時(shí)反饋\低錯(cuò)誤率\自定步調(diào)行為主義的學(xué)習(xí)理論第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展20世紀(jì)上半葉：行為主義的學(xué)習(xí)理論主要特征：建立在研究動(dòng)物的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上遷移到人類的學(xué)習(xí)；注重學(xué)習(xí)的外部條件即刺激和強(qiáng)化對(duì)學(xué)習(xí)的影響研究。第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六行為主義學(xué)習(xí)觀的現(xiàn)狀

熟能生巧？題海戰(zhàn)術(shù)？考試戰(zhàn)役？

三座大山兩種聲音一個(gè)結(jié)果行為主義學(xué)習(xí)觀的實(shí)踐第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六行為主義學(xué)習(xí)觀下的教學(xué)實(shí)踐兩種聲音：教師累、學(xué)生苦！一種結(jié)果：教師、學(xué)生被異化為出題與解題機(jī)器……課程教學(xué)：三座大山講解如山：滿堂講，名為傳授，實(shí)為代庖；問答如山：滿堂問，名為啟發(fā)，實(shí)為扼殺；訓(xùn)練如山：練/訓(xùn)/考，名為精練，實(shí)為題海。熟能生巧嗎？第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六熟能生巧嗎？應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)速度精確速度慢有錯(cuò)誤時(shí)間與練習(xí)增加熟練維持

自動(dòng)化獲得流暢建立熟能生巧熟能生笨熟能生厭第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六熟能生笨案例：心理學(xué)家難住心算家阿伯特卡米洛先生是一位著名的心算家，不管你給他出一個(gè)多么復(fù)雜的難題，他都能立即得出正確的答案。在他的心算歷史上，還從來沒有被人難倒過。一天，一位年輕的心理學(xué)家從遠(yuǎn)方慕名而來，他要親自考一考這位著名的心算家。許多人知道了都前來觀看。年輕的心理學(xué)家微笑著和心算家打過招呼后，心算家很客氣地請(qǐng)他隨便出題。

“一輛載著285名旅客的火車駛進(jìn)車站，這時(shí)下車去35人，又上來85人”，心理學(xué)家不緊不慢地開始出題了。心算家聽后微微一笑?！霸谙乱徽旧蟻?01人，下去69人；再下一站下去17人，上來15人；再下一站下去40人，只上來8人；再下一站又下去99人，上來54人?！边@時(shí)主考人已說得喘不過氣來?！斑€有嗎？”心算家非常同情地問主考人?！斑€有”主考人透了口氣說：“請(qǐng)您接著算?！彼旨涌焖俣日f：“火車?yán)^續(xù)往前開，到了下一站……再下一站……再下一站……”，這時(shí)他突然叫道：“完了，卡米洛先生！”

心算家輕蔑地笑著說：“您馬上要知道結(jié)果嗎？”

“那當(dāng)然”，心理學(xué)家點(diǎn)點(diǎn)頭，同樣微笑著說：“不過，我現(xiàn)在并不想知道車上還有多少乘客，我想知道的是這趟車究竟?？苛硕嗌僬荆俊?/p>

這時(shí)著名的心算家一下子呆住了。第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六如何理解熟能生巧比較研究發(fā)現(xiàn)：日本和中國(guó)數(shù)學(xué)成績(jī)好也許在于“同一個(gè)問題做不同的事情”；（一題多變，一題多法），而美國(guó)數(shù)學(xué)成績(jī)低下也許歸因于“用不同的問題做同一件事情”（一法多題）。東方人相信“熟能生巧”，而西方人不然？“巧”指什么？1、第一層面的巧是指精于各種解題技巧（巧于雕蟲小技、一招一式），但是一旦離開了這些解題“套路”，就一愁莫展。2、第二層面的巧是指善于提出一些獨(dú)特的思路和策略（巧于提出獨(dú)到思想、方法）．入法境界成績(jī)提升出法境界終身受用

問題：“巧”在哪？第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展20世紀(jì)下半葉：認(rèn)知學(xué)習(xí)理論格式塔心理學(xué)派的“頓悟說”;布魯納的認(rèn)知—發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論；奧蘇伯爾的有意義言語學(xué)習(xí)理論。第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六“大猩猩”的頓悟大猩猩為了取得香蕉，起初用那根較短的竹竿去夠香蕉，但竹竿太短，夠不到。猩猩常常將竹竿扔向香蕉，連竹竿也丟了。在用一只取名為“蘇丹”的大猩猩做實(shí)驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)了一個(gè)戲劇性的場(chǎng)面：蘇丹為了取得香蕉，用較短的竹竿撥到了另一根竹竿。當(dāng)它玩弄這兩根竹竿時(shí)，好像突然明白了什么，然后將兩根竹竿接起來(用較細(xì)的竹竿插入較粗的竹竿)，用這根接起來的竹竿夠到了香蕉。這個(gè)過程是緩慢的，起初把兩根竹竿放在一起，蘇丹一看到兩根竹竿處于這種關(guān)系，就能夠突然地發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系，然后一次又一次地反復(fù)把一根竹竿插入另一根竹竿，從而移到遠(yuǎn)處的香蕉。20世紀(jì)下半葉：認(rèn)知學(xué)習(xí)理論第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六這樣教學(xué)“平行四邊形面積求法”好嗎？心理學(xué)家韋特墨去聽一堂課。教師費(fèi)勁地給學(xué)生講述在已學(xué)會(huì)如何求長(zhǎng)方形面積后，如何求平行四邊形的面積。。下課前，教師又指定了十多個(gè)這類問題作為家庭作業(yè)。第二天上課，韋特墨又去了。教師叫一個(gè)學(xué)生來證明平行四邊形的面積是如何求得的。學(xué)生正確地解答了。許多人可能認(rèn)為，這是一堂很出色的課，教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)達(dá)到。但韋特墨在想的是另外一些問題：“學(xué)生們學(xué)到了些什么呢?他們進(jìn)行了一點(diǎn)思考嗎?他們已經(jīng)掌握了論點(diǎn)了嗎?他們所做的是否只不過比盲目重復(fù)多一點(diǎn)罷了?”韋特墨走到黑板前，畫了圖C。多數(shù)同學(xué)茫然！啟示：教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生看著處于不同角度的平行四邊形，對(duì)它有個(gè)整體了解，圖D轉(zhuǎn)過來當(dāng)然也就是圖A。然后再加以分析，就不會(huì)出現(xiàn)上述情況了。20世紀(jì)下半葉：認(rèn)知學(xué)習(xí)理論第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解各門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。這是在運(yùn)用知識(shí)方面的最低要求，它有助于解決學(xué)生在課外所遇到的問題和事件，或者在日后訓(xùn)練中所遇到的問題。”“經(jīng)典的遷移問題的中心，與其說是單純地掌握事實(shí)和技巧，不如說是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)?！?/p>

——JeromeSeymourBruner學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織。學(xué)習(xí)的條件是激勵(lì)好奇心，從內(nèi)控到外控。學(xué)習(xí)的過程是獲得認(rèn)知表征和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。學(xué)習(xí)的結(jié)果是認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其遷移。學(xué)習(xí)的規(guī)律是：知覺、歸類、編碼、表征等。20世紀(jì)下半葉：認(rèn)知學(xué)習(xí)理論第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六奧蘇伯爾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化理論

“有意義的學(xué)習(xí)”

學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是原有觀念對(duì)新觀念加以同化的過程。學(xué)習(xí)的過程是有意義的接受學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的結(jié)果是形成學(xué)科的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)的規(guī)律是：同化過程應(yīng)該是自上而下進(jìn)行，注重原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、清晰性和可利用性。20世紀(jì)下半葉：認(rèn)知學(xué)習(xí)理論第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展20世紀(jì)下半葉：認(rèn)知學(xué)習(xí)理論主要特征：以人的知識(shí)學(xué)習(xí)為主要研究對(duì)象；學(xué)習(xí)理論研究的目的在于發(fā)現(xiàn)和提出學(xué)習(xí)的具體認(rèn)知模式；注重學(xué)習(xí)的內(nèi)部心理?xiàng)l件的研究，內(nèi)部學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和元認(rèn)知功能等成為學(xué)習(xí)理論研究的重要內(nèi)容。第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展21世紀(jì)：建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論主要觀點(diǎn)：知識(shí)不是通過感官或交流被動(dòng)獲得的，而是通過認(rèn)識(shí)主體的反省抽象來主動(dòng)建構(gòu)的；有目的的活動(dòng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展存在著必然的聯(lián)系；兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識(shí)，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展21世紀(jì)：建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論基本觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)知識(shí)是什么數(shù)學(xué)知識(shí)不是對(duì)現(xiàn)實(shí)的純粹客觀的反映，任何一種傳載知識(shí)的符號(hào)系統(tǒng)也不是絕對(duì)真實(shí)的表征，它只不過是人們對(duì)客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說，它必將隨著人們認(rèn)識(shí)程度的深化而不斷地變革、升華和改寫；數(shù)學(xué)知識(shí)不是以實(shí)體的形式存在于個(gè)體之外，真正的理解只能是由學(xué)習(xí)者自身基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景而建構(gòu)起來的。第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展21世紀(jì)：建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論基本觀點(diǎn)：兒童如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過程；學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接收信息刺激，而是主動(dòng)地建構(gòu)意義，是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義。學(xué)習(xí)意義的獲得，是每個(gè)學(xué)習(xí)者以自己原有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)新信息重新認(rèn)識(shí)和編碼，建構(gòu)自己的理解。第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展21世紀(jì)：建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論基本觀點(diǎn)：教師如何開展課堂教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)到學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展21世紀(jì)：建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論

《建構(gòu)主義及其教學(xué)涵義》——鄭毓信

建構(gòu)主義是否是“老瓶裝新酒”？1.對(duì)學(xué)生個(gè)體特殊性高度重視。

2.對(duì)“錯(cuò)誤”的不同態(tài)度。

3.關(guān)于“理解”的不同解釋。第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)理論的形成與發(fā)展21世紀(jì)：建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論

《建構(gòu)主義及其教學(xué)涵義》——鄭毓信注意糾正以下兩種對(duì)建構(gòu)主義的誤解：1.學(xué)生的“主動(dòng)建構(gòu)”即是“動(dòng)手實(shí)踐，實(shí)物操作”

2.學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)建構(gòu)性即就意味著知識(shí)的教學(xué)是完全不可能的。第二十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期六