復變函數課程教學大綱

《復變函數》課程教學大綱一、課程基本信息課程名稱復變函數ComplexAnalysis課程代碼0500260課程性質必修授課學期3學分/學時2/32課內學時32理論學時28實驗學時0實訓（含上機）4實習0其他0適用專業(yè)通信工程，電氣工程及其自動化，電子信息工程，交通工程，交通工程（軌道交通車輛工程），自動化等工科專業(yè)本科二年級學生。授課語言中文對先修的要求需要高等數學（一）中的多元函數極限，偏導數，積分學以及無窮級數等知識點作為學習基礎。對后續(xù)的支撐為數字信號處理、自動控制原理等課程提供相關的數學知識基礎以及科學素養(yǎng)課程簡介課程定位：通過本課程的學習，使學生理解復變函數理論中的解析函數概念、柯西定理、柯西積分公式、級數理論、留數定理等核心內涵，掌握復變函數的基本理論和計算方法,包括解析函數的柯西積分的性質與計算方法、解析函數的導數理論、復變函數的級數理論，留數定理及其應用，并能應用上述理論解決相關的實際問題。核心學習結果：學生不僅能夠學習復變函數的基本理論和數學物理及工程技術中常用的數學方法，同時還可以鞏固和復習高等數學的基礎知識，提高數學素養(yǎng)，為學習有關的后續(xù)課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。在培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學計算能力等方面起著特殊重要的作用。主要教學方法：課堂教學，隨堂練習，課后習題，上機，期末考核。

二、課程目標及對畢業(yè)要求指標點的支撐序號課程目標支撐畢業(yè)要求指標點畢業(yè)要求1目標1：理解與掌握復變函數的核心理論以及基本方法，包括復變函數理論中的解析函數概念、柯西定理、柯西積分公式、級數理論、留數定理等相關概念，能應用復變函數的積分理論、留數理論解決相關的實際問題,提高學生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）指標點1.1掌握扎實的數學、自然科學和力學知識，并將其理論和方法用于軌道車輛制造和檢修中復雜工程問題的數學建模和求解畢業(yè)要求1掌握系統的軌道車輛構造、制造、檢修等專業(yè)知識，必需的機械、電氣、控制等學科工程知識和扎實的數學、自然科學知識，并運用其理論和方法解決軌道車輛的復雜工程問題2目標2：使學生了解復變函數這門學科的特性及與其它學科的關系，了解復分析與實分析的聯系和差別，了解復變函數在力學及物理等方面的應用情況，形成用聯系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學習其他后續(xù)課程打下必要的基礎。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）指標點2.3能對識別的復雜工程問題進行有效地表達和建模畢業(yè)要求2應用掌握的數學、自然科學和工程科學的基本原理識別、表達軌道車輛的復雜工程問題，并通過現場調研、文獻檢索等方法對問題進行初步的分析和研究3目標3：能運用數學軟件進行基本的復數和復變函數的運算。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）指標點2.3能對識別的復雜工程問題進行有效地表達和建模畢業(yè)要求2應用掌握的數學、自然科學和工程科學的基本原理識別、表達軌道車輛的復雜工程問題，并通過現場調研、文獻檢索等方法對問題進行初步的分析和研究三、教學內容及進度安排序號教學內容學生學習預期成果課內學時教學方式支撐課程目標1復數與復變函數：1)復數的基本運算2)復變函數的概念3）復變函數極限和連續(xù)性重點：復變函數的概念理解難點：復變函數的極限熟練掌握復數的基本運算與復變函數的概念，理解復變函數的極限和連續(xù)性，能夠獨立完成部分課后習題。4講授自學作業(yè)目標1目標22解析函數：1）解析函數的概念2）函數解析的充要條件3）初等函數重點：解析函數的柯西-黎曼條件難點：初等函數的相關計算理解和掌握解析的概念與充要條件，理解初等函數的主要性質，能夠獨立完成教師安排作業(yè)。4講授自學作業(yè)目標1目標23復變函數的積分：1）積分的概念2）積分公式3）解析函數的高階導數4）解析函數與調和函數的關系重點：復變函數積分的計算難點：各類公式的聯系熟練掌握復變函數積分的概念，性質和計算，能夠根據不同的條件計算復變函數的積分。8講授自學作業(yè)目標1目標24級數：1）冪級數2）泰勒級數3）洛朗級數重點：收斂半徑和收斂域的計算難點：洛朗級數熟練掌握冪級數，泰勒級數以及洛朗級數的展開式以及收斂半徑的計算。6講授自學作業(yè)目標1目標25留數：1）孤立奇點；2）留數；3）留數在定積分中的應用重點：留數定理難點：留數在定積分中的應用理解和掌握孤立奇點的分類，熟練掌握留數的定義以及留數的計算規(guī)則，能夠獨立完成教師安排作業(yè)。6講授自學作業(yè)目標1目標26上機實驗：1）數學軟件實現復數的基本運算2）數學軟件計算復變函數的極限、導數和積分3）數學軟件計算復變函數的泰勒展式和洛朗展式4）數學軟件計算留數重點：熟悉復變函數的各類計算；難點：如何適當幫助解決工程問題中的數學計算初步掌握用數學軟件實現復數及復變函數的基本運算，用以輔助日后的專業(yè)課學習。4上機目標3四、課程考核序號課程目標（支撐畢業(yè)要求指標點）考核內容評價依據及成績比例(%)成績比例(%)作業(yè)上機設計考試1目標1：理解與掌握復變函數的核心理論以及基本方法，包括復變函數理論中的解析函數概念、柯西定理、柯西積分公式、級數理論、留數定理等相關概念，能應用復變函數的積分理論、留數理論解決相關的實際問題,提高學生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）復變函數的基本理論與計算，包括復變函數的極限，連續(xù)性，解析性，積分公式，級數，留數等關鍵知識點的考核。200060802目標2：使學生了解復變函數這門學科的特性及與其它學科的關系，了解復分析與實分析的聯系和差別，了解復變函數在力學及物理等方面的應用情況，形成用聯系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學習其他后續(xù)課程打下必要的基礎。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）能夠以課堂知識為基礎，靈活解決一些與以生活或工業(yè)生產為背景的問題。50010153目標3：能運用數學軟件進行基本的復數和復變函數的運算。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）通過計算機解決教師提出的相關問題。05005合計255070100注：各類考核評價的具體評分標準見《附錄：各類考核評分標準表》五、教材及參考資料【1】《復變函數》（第四版），西安交通大學高等數學教研室編，高等教育出版社，2011，ISBN978-7-04-005553-5；【2】《復變函數》，陳宗煊編，科學出版社，2016，ISBN978-7-03-026487-9。六、教學條件需要配置有投影屏幕和電腦，并且有配套的一人一機的上機條件。上機和教室電腦所需軟件為office系列，matlab，lingo，并且上機和考試需要公共數學在線考務中心和相關軟件的配套支持。

附錄：各類考核評分標準表平時作業(yè)評分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-790-59目標1：理解與掌握復變函數的核心理論以及基本方法，包括復變函數理論中的解析函數概念、柯西定理、柯西積分公式、級數理論、留數定理等相關概念，能應用復變函數的積分理論、留數理論解決相關的實際問題,提高學生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）按時提交作業(yè)；解答正確無誤，書寫清晰，條理分明。按時提交作業(yè)；解答存在少量非原則性錯誤，有條理。按時提交作業(yè)；解答有不少錯誤，條理較為混亂。不按時提交作業(yè)；證明過程原則性錯誤較多。70目標2：使學生了解復變函數這門學科的特性及與其它學科的關系，了解復分析與實分析的聯系和差別，了解復變函數在力學及物理等方面的應用情況，形成用聯系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學習其他后續(xù)課程打下必要的基礎。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）按時提交作業(yè)；解答正確無誤，書寫清晰，條理分明。按時提交作業(yè)；解答存在少量非原則性錯誤，有條理。按時提交作業(yè)；解答有不少錯誤，條理較為混亂。不按時提交作業(yè)；證明過程原則性錯誤較多。30目標3：能運用數學軟件進行基本的復數和復變函數的運算。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）0注：作業(yè)為兩周提交一次作業(yè)，一共提交6次作業(yè)。每次提交作業(yè)都在一周的首次上課前提交，公共數學在線考務中心在線提交為主，作業(yè)本提交為輔。上機評分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-790-59目標1：理解與掌握復變函數的核心理論以及基本方法，包括復變函數理論中的解析函數概念、柯西定理、柯西積分公式、級數理論、留數定理等相關概念，能應用復變函數的積分理論、留數理論解決相關的實際問題,提高學生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）0目標2：使學生了解復變函數這門學科的特性及與其它學科的關系，了解復分析與實分析的聯系和差別，了解復變函數在力學及物理等方面的應用情況，形成用聯系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學習其他后續(xù)課程打下必要的基礎。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）0目標3：能運用數學軟件進行基本的復數和復變函數的運算。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）按照要求用軟件準確、快速完成進行相關科學計算。按照要求用軟件準確進行相關科學計算，但熟練程度不足。能按照要求用軟件進行相關科學計算，但熟練程度不足，準確性有待提高。不能按照要求用軟件進行相關科學計算。100注：上機在公共數學在線考務中心內進行，并當場進行評分統計?？己嗽u分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-790-59目標1：理解與掌握復變函數的核心理論以及基本方法，包括復變函數理論中的解析函數概念、柯西定理、柯西積分公式、級數理論、留數定理等相關概念，能應用復變函數的積分理論、留數理論解決相關的實際問題,提高學生的計算能力以及邏輯推理能力。（支持畢業(yè)要求指標點1.1）熟練掌握復變函數的基本計算方法和解題思路，問題的解答完成度高，計算正確，條理清晰。熟練掌握復變函數的基本計算方法和解題思路，對于問題的解答存在少量非原則性的錯誤，計算過程出現少量錯誤?；菊莆諒妥兒瘮档幕居嬎惴椒ê徒忸}思路，問題的解答存在一些錯誤，特別是原則性錯誤。沒有掌握復變函數的基本計算方法和解題思路，問題解答的錯誤嚴重。40目標2：使學生了解復變函數這門學科的特性及與其它學科的關系，了解復分析與實分析的聯系和差別，了解復變函數在力學及物理等方面的應用情況，形成用聯系、運動、變化的觀點考慮問題的習慣，為今后學習其他后續(xù)課程打下必要的基礎。（支持畢業(yè)要求指標點2.3）充分認識復分析與實分析的差異與聯系，能夠運用復變函數的知識正確解決一些有生活和工程背景的數學問題。正確認識復分析與實分析的差異與聯系，能夠運用復變函數的知識