2023學(xué)年完整公開課版平均數(shù)2

第六章數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)引入你怎么看待該公司員工的收入？

生活中人們離不開數(shù)據(jù)，我們不僅要收集數(shù)據(jù)，還要對數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，進(jìn)而作出判斷。當(dāng)你聽到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A籃球隊(duì)隊(duì)員比B隊(duì)更年輕”等諸如此類的說法時(shí)，你思考過這些話的含意嗎？你知道人們是如何作出這一判斷的嗎？

請欣賞：中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011—2012賽季“北京金隅對”和“廣東東莞銀行隊(duì)”的一場比賽片段。北京金隅隊(duì)廣東東莞銀行隊(duì)思考

影響比賽的成績有哪些因素？如何衡量兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？

要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？北京金隅（冠軍）廣東東莞銀行（亞軍）號碼身高/厘米年齡/歲號碼身高/厘米年齡/歲31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？哪支球隊(duì)隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流。

概念

日常生活中，我們常用平均數(shù)

表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。

一般地，對于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1+x2+…+xn)/n

叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。記為x。想一想年齡/歲1922232627282935相應(yīng)隊(duì)員數(shù)14221221

小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：

平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）≈25.4（歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？例1某廣告公司欲招聘廣告策劃策略人員一名,對A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？例題講解因此A將被錄用.解：A的平均成績?yōu)?72+50+88)=70分B的平均成績?yōu)椋?5+74+45）=68分C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）=68分你認(rèn)為這樣合理嗎？測試項(xiàng)目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項(xiàng)測試得分按4︰3︰1的比例確定各人的測試成績，此時(shí)誰將被錄用？因此B將被錄用.解：根據(jù)題意，A的測試成績?yōu)锽的測試成績?yōu)镃的測試成績?yōu)椋?）、（2）的結(jié)果不一樣說明了什么？實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因此，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，如例1中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項(xiàng)測試成績的權(quán)，而稱為A的三項(xiàng)測試成績的加權(quán)平均數(shù).1.數(shù)據(jù)2、3、4、1、2的平均數(shù)是______,這個(gè)平均數(shù)叫做_________平均數(shù).知識回顧2.4算術(shù)2、某市的7月下旬最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下氣溫35度34度33度32度28度天數(shù)23221(1)、在這十個(gè)數(shù)據(jù)中，34的權(quán)是_____,32的權(quán)是______.32(2)、該市7月下旬最高氣溫的平均數(shù)是_____,這個(gè)平均數(shù)是_________平均數(shù).33加權(quán)

練一練

3.從一批機(jī)器零件毛坯中取出10件，稱得它們的質(zhì)量如下：（單位：千克）2001200720022006200520062001200920082010(1)求這批零件質(zhì)量的平均數(shù)。(2)你能用新的簡便方法計(jì)算它們的平均數(shù)嗎？解:(1)x=(2001×2+2006×2+2007+2002+2005+2009+2008+2010)10=2005.5（千克）(2)x=2000+(1×2+6×2+2+5+7+8+9+10)10=2005.5（千克）÷÷4.某班10名學(xué)生為支援希望工程，將平時(shí)積攢的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童。每人捐款金額如下（單位：元）：10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30這10名同學(xué)平均捐款多少元？

練一練解：這10名同學(xué)平均捐款為（10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30）10=20.86元答：這10名同學(xué)平均捐款20.86元?！吕?：某學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊(每項(xiàng)滿分10分),其中三個(gè)班級的成績分別如下：服裝統(tǒng)一進(jìn)退場有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989（1）若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績，那么哪個(gè)班的成績最高？例題解析一班的廣播操成績?yōu)椋?×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)二班的廣播操成績?yōu)椋?0×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)三班的廣播操成績?yōu)椋?×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)因此，三班的廣播操成績最高由題意的理解便知：“服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊”的“權(quán)”分別為10%，20%，30%，40%，因此，計(jì)算各班的廣播操比賽成績實(shí)質(zhì)是這四項(xiàng)的加權(quán)平均數(shù).服裝統(tǒng)一進(jìn)退場有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989(2)你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評分方案。根據(jù)你的評分方案，哪一個(gè)班的廣播操比賽成績最高？與同伴進(jìn)行交流。我認(rèn)為上述四項(xiàng)一樣最重要的.即權(quán)重為25%、25%、25%、25%一班的廣播操成績?yōu)椋海?+8+9+8）÷4=8.5二班的廣播操成績?yōu)椋海?0+9+7+8）÷4

=8.5三班的廣播操成績?yōu)椋海?+9+8+9）÷4=8.5因此，三個(gè)班的成績一樣高

權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會不同，也就是說

權(quán)的差異對結(jié)果有影響。通過第（2）小題設(shè)計(jì)方案，我們應(yīng)體會到“權(quán)”的差異對結(jié)果的影響，認(rèn)識到“權(quán)”的重要性.三種計(jì)算平均數(shù)的方法實(shí)質(zhì)都是求加權(quán)平均數(shù)，只不過后者對數(shù)據(jù)的權(quán)重一樣，前者對數(shù)據(jù)的權(quán)重突出了動(dòng)作整齊的得分.同學(xué)們，通過這個(gè)引例，你能體會到算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）當(dāng)實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)，兩者不可混淆.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系是：如：計(jì)算彩票的平均收益時(shí)，不是求各個(gè)等次獎(jiǎng)金額的算術(shù)平均數(shù)，應(yīng)考慮不同等次獎(jiǎng)金的獲獎(jiǎng)比例.小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200。小穎家今年的這3項(xiàng)支出依次比去年增長了9%，30%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？議一議小明（9%+30%+6%）=15%小亮小明和小亮哪個(gè)做得對？說說你的理由.由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的金額不等，因此飲食、教育和其他三項(xiàng)支出的增長率“地位”不同，它們對總支出的增長率的“影響”不同，即不能簡單地用平均數(shù)計(jì)算出總支出的增長率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600、1200、7200分別視為三項(xiàng)支出增長率的“權(quán)”，從而總支出的增長率為故小明的做法不對，小亮的做法對.今年總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是：今年增長的總支出去年總支出隨堂練習(xí)1.小明騎自行車的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí).（1）如果小明先騎自行車1小時(shí)，然后步行1小時(shí)，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先騎自行車2小時(shí)，然后步行3小時(shí)，那么他的平均速度是多少？平均速度是（千米/時(shí)）平均速度是（千米/時(shí)）上面的兩個(gè)問題中，哪個(gè)是算術(shù)平均數(shù)，哪個(gè)是加權(quán)平均數(shù)？（1）是算術(shù)平均數(shù)，（2）是加權(quán)平均數(shù).2、小明所在班級的男同學(xué)的平均體重是45kg，小亮所在班級的男同學(xué)的平均體重是42kg，則下列判斷正確的是（）D、小明與小亮體重相等A、小明體重是45kgC、小明體重不能確定B、小明比小亮重3kgC3、已知:x1,x2,x3…x10的平均數(shù)是a，x11,x12,x13…x30的平均數(shù)是b，則x1,x2,x3…x30的平均數(shù)是（）

(A)(a+b)(B)(a+b)

(C)(10a+30b)/30

(D)(10a+20b)/30D

練一練2．面試時(shí)，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例確定成績，則這個(gè)人的面試成績是多少？解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分)答：這個(gè)人的面試成績是79分。

練一練

2.某校招聘學(xué)生會干部一名，對A，B，C三名候選人進(jìn)行了四項(xiàng)素質(zhì)測試，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目測試成績ABC語言859590綜合知識908595創(chuàng)新959585處理問題能力959095根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將語言、綜合知識、創(chuàng)新、處理問題能力按20%、30%、30%、20%的比例計(jì)算成績，此時(shí)誰將被錄用？

練一練解:A的測試成績?yōu)?5×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5

B的測試成績?yōu)?5×2