正弦定理余弦定理55

B′C′A′BCA鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)高三（7）（8）班正弦定理和余弦定理2018年10月11日你會(huì)解決以下問(wèn)題嗎？1、在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a解：在△ABC中，由正弦定理得：

2、在△ABC中，AB=2，BC=5，A=45。，求sinC解：在△ABC中，由正弦定理得：

BACbc已知兩角和一邊，求其他角和邊已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其它兩角CABabc4、

已知中，a=16，b=，A=30°

.求角B，C和邊c解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,注意要檢驗(yàn)三角形解的個(gè)數(shù)。正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比為定值2R.（2R為外接圓直徑）。即=2R變形形式；a=2R*sinA，b=2R*sinA，c=2R*sinAa：b：c=sinA：sinB：sinCsinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R注意：正弦定理是在同一三角形中；二、剖析定理、加深理解

正弦定理可以解決三角形中哪類問(wèn)題？1、

已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其他的邊和角..2、已知兩角和一邊，求其他角和邊3、邊與對(duì)角的比值，求外接圓的直徑。三角形中的邊角轉(zhuǎn)化：a=2R*sinA，b=2R*sinA，c=2R*sinA4、BACbc例（第一次月考題）中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且，a=2,求外接圓半徑。解：由正弦定理得：邊與角轉(zhuǎn)化外接圓半徑為：R=5、（2000年廣東）如圖，A為地球同步衛(wèi)星，O為地球球心，C為北緯上的一個(gè)衛(wèi)星接收站，已知地球的半OC=R，衛(wèi)星到地球球心的距離OA=r，求衛(wèi)星到接收站的距離AC。解決問(wèn)題：已知兩邊夾角求第三邊；解：在?ABC中，由余弦定理得：6、在△ABC中，已知a=,b=

,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：在△ABC中,由余弦定理得解決問(wèn)題：已知三角形的三邊求解三角形ABCabc余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。變形四、余弦定理說(shuō)明（2）特例:c2=a2+b2

（C=900）（3）變形（4）解決問(wèn)題①已知三邊求角；②已知兩邊夾角求第三邊；③判斷三角形的形狀。（1）結(jié)構(gòu):(x)2=(y)2+(z)2-2(y)(z)cos(X)x是角X的對(duì)邊（2018年高考全國(guó)I卷）在平面四邊形ABCD中，AB=2，BD=5，（1）求（2）若，求BC已知兩邊夾角求第三邊；（2018年北京高考理），a=7，b=8，（I）求（II）求的面積。練習(xí)法二：在中，由余弦定理得：即：解得：c=3或c=-5（舍去）法二：在中，由余弦定理得：即：解得：c=3或c=5（舍去）

小結(jié)正弦定理

（1）已知兩角和一邊，求兩邊和一角。

（2）已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求其他邊=