高效引入讓學(xué)生為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)身畢業(yè)論文

②應(yīng)用價值：對數(shù)學(xué)課堂高效性引入探究的最終目的是提高教學(xué)效率。研究引入方法，不僅能為教學(xué)實(shí)踐中具體的教學(xué)形式、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)等提供參考和建議，還可以在一定程度上提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。2運(yùn)用實(shí)例、故事，打造高效數(shù)學(xué)課堂2.1設(shè)計(jì)生動有趣的生活實(shí)例情境引入數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，新課標(biāo)中明確指出,數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境,使學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)問題,從而將數(shù)學(xué)概念具體化、生活化。因此，在課堂教學(xué)中要重視教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性，這樣有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。2.1.1函數(shù)概念的情境引入案例1：上課鈴兒響了，一向守時的數(shù)學(xué)老師姍姍來遲，在學(xué)生的疑惑聲中，老師解釋道：從家里到學(xué)校的路上，摩托車沒有汽油了，于是到路邊的加油站加油，在加油過程中發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：師：顯示器上汽油的單價7.16元/升紋絲不動，但兩個小窗格的數(shù)字卻在不停的跳動，那么這兩個數(shù)分別表示什么呢？生：這兩個量分別表示油量和金額。師：為什么這兩個量會一起跳動呢？生：因?yàn)榧佑蜁r，油量發(fā)生變化，油量變了，金額自然跟著在變。師：單價7.16元/升始終不變，我們把這樣的量叫做常量。油量和金額發(fā)生了變化，我們把它叫做變量。因?yàn)橛土肯劝l(fā)生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做自變量，金額叫做因變量，所以金額是油量的函數(shù)，分別用x和y表示，從而得出y=7.16x的解析式。師：當(dāng)x分別取10、20、50、60、80時，對應(yīng)的y值分別是？生：油量x……1020506080……金額y……71.6143.2358429.6572.8……進(jìn)而通過變量的具體數(shù)值體會一一對應(yīng)的關(guān)系，故引出函數(shù)的概念……函數(shù)時初高中的銜接點(diǎn)，貫穿著整個高中學(xué)習(xí)，對學(xué)生而言是一大重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此函數(shù)概念如何引入、如何講解一直被中學(xué)數(shù)學(xué)老師所重視。傳統(tǒng)教學(xué)中，這個概念往往以“直接給出”的方式呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，于學(xué)生而言，自然會產(chǎn)生“函數(shù)從哪里來，要到哪里去？”的哲學(xué)問題，而定義本身冗長、抽象的特點(diǎn)就使得函數(shù)概念變得更加“不可理喻?！彼自捳f：“知其然才會知其所以然”，教師對概念引入講解的不當(dāng)，自然使數(shù)學(xué)變成學(xué)生求知路上的攔路虎，使學(xué)生既沒了求知的欲望，也沒了求知的膽量。所以，創(chuàng)設(shè)這樣的引入無疑落實(shí)和詮釋了“數(shù)學(xué)來源于生活”或“生活處處皆數(shù)學(xué)”這樣真實(shí)的話語。2.1.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的情境引入案例2：師：我想跟你們做個交易，如果我一個月（30天）每天支付你們10000元，但有個要求，這個月內(nèi)你們必須做到：第一天返還我1角錢，第二天返還我2角錢，第三天返還我4角錢……你們愿意接受這筆交易嗎？學(xué)生接到老師拋出的問題后，自然會感興趣的想到，這到底是天上掉餡餅的好事呢？還是老師“黃鼠狼給雞拜年，沒安好心呢？”通過觀察：生：數(shù)列1、2、4、8……是個等比數(shù)列，在對比“收入”與“支出”之后，方可得到答案。通過教師的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：“支出”的計(jì)算即轉(zhuǎn)化為求這個等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問題，接下來，就是探究《等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式》的過程……俗話說“談錢傷感情”，可是在這個案例中，“金錢”卻成為學(xué)生興趣的引爆點(diǎn)，既能使學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望，而且對公式起到自然引出的作用，可謂一箭雙雕！2.2設(shè)計(jì)引人入勝的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事情境引入數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)展過程中產(chǎn)生了很多有趣的故事以及津津樂道的事跡，課堂教學(xué)應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)故事創(chuàng)設(shè)情境，既可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。案例3：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式師：請同學(xué)們迅速得出1+2+3+4+……+100=？（在大部分學(xué)生埋頭苦算的同時）師：在幾百年前，也是這樣一個課堂，一位老師提出了這個問題，“數(shù)學(xué)王子——高斯”迅速得出了答案，今天我們看看，在我們班上能否也誕生一位數(shù)學(xué)王子呢？這個過程一定要讓學(xué)生自我探索、自我發(fā)現(xiàn)，切勿直接給出高斯的算法，因?yàn)槲覀兊膶W(xué)生也可能成為下一個數(shù)學(xué)王子，哪怕只有一個學(xué)生有了這樣的思維，我們要充分予以肯定。師：高斯的算法（用了一樣算法的學(xué)生）：將1，2，……，100首尾相加，即(1+100)+（2+99）+……+（50+51）=50*101=5050學(xué)生觀察得出這個問題實(shí)際就是等差數(shù)列1，2，……，100，……的前n項(xiàng)和問題，將其一般化，進(jìn)而推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。這個案例中，數(shù)學(xué)故事的作用不僅激發(fā)了學(xué)生積極思考的斗志，而且給學(xué)生提供了一定的自信，在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，學(xué)生對自己的定位往往就是“考大學(xué)的機(jī)器”，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的前提是讓學(xué)生相信自己也可以創(chuàng)造，用數(shù)學(xué)史上的著名人物的小故事激發(fā)學(xué)生的這種潛力和不服輸?shù)囊庵?，才能讓我們學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力變得更高、更快、更強(qiáng)！3.以舊換新，因惑得解，打造高效數(shù)學(xué)課堂3.1溫故知新、海納百川學(xué)生認(rèn)知事物的過程是個循序漸進(jìn)的過程，教師可以從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)生動的情境，再通過學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想、實(shí)驗(yàn)等一系列思維活動。在舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，探索發(fā)現(xiàn)新知識，從而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，從而使整個認(rèn)知過程水到渠成。案例4：正弦定理的探究師：我們知道在直角三角形中，定義了三角函數(shù)從而得到一系列溝通三角形邊角數(shù)量關(guān)系的等式，我們不妨從直角三角形入手，借助三角函數(shù)來探索直角三角形中蘊(yùn)藏著更深層的等量關(guān)系。Rt△ABC中，C為直角，AB=c，BC=a，AC=b，則有。AACBCB同學(xué)們觀察這兩個關(guān)系式，它們有一個公共元素a，為此，可以利用等量代換的思想建立這兩個等式涉及到的邊角之間的等量關(guān)系，即有；得到這個等式后，啟發(fā)學(xué)生大膽猜測，能不能把沒有涉及到的添進(jìn)去？這樣就得到,這將是個非常對稱、簡潔、完美的式子。當(dāng)然，我們不能想當(dāng)然，要找到一個理論支撐。同學(xué)們試著找一下？生：事實(shí)上，，所以上述關(guān)系式成立。師：很好！剛才我們是由直角三角形出發(fā)，得到的這個等式，那么在任意的三角形中是否成立呢?接下來的任務(wù)便是探究在銳角三角形和鈍角三角形中：是否成立？對于這種方法引入正弦定理的優(yōu)點(diǎn)有：由學(xué)生初中掌握的在直角三角形背景下的銳角三角函數(shù)出發(fā)，溫習(xí)舊知識，通過探討得出正弦定理的新知識。另外，讓學(xué)生感知從特殊到一般的思想方法和思維特點(diǎn)。這樣引入，既可以做到“潤物細(xì)無聲”，又可以將正弦定理深深地印入學(xué)生的腦海。但在引入中切記，不要在舊知上浪費(fèi)過多的時間，要把重點(diǎn)放在由“已知”通往“最近發(fā)展區(qū)”的過程，才會真正培養(yǎng)學(xué)生達(dá)到數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高水準(zhǔn)。3.2設(shè)置懸疑、推波助瀾亞里士多德說：“思維從問題、驚訝開始?！痹诮虒W(xué)活動開始之時，故意創(chuàng)設(shè)具有針對性的懸念或疑惑，刺激學(xué)生的思維。心理學(xué)同樣認(rèn)為：“意向是在恰當(dāng)?shù)膯栴}情境中產(chǎn)生的”。設(shè)置懸疑，盡可能引發(fā)新舊知識的“沖突”，從而激發(fā)學(xué)生的求知動機(jī)，讓學(xué)生懷揣著迫不及待的心情去探索未知的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生體會“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的樂趣。案例5：推理與證明在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)擁有豐富的運(yùn)用歸納來推理生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，因此教學(xué)時應(yīng)充分利用這些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，努力給學(xué)生提供探索與交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，讓學(xué)生在探索創(chuàng)新的過程中獲得成就感。故設(shè)計(jì)情境如下：情境一、印度有一個古老的傳說，傳說上帝創(chuàng)造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按大小順序摞著64片黃金圓盤.上帝命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上.并且規(guī)定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤，當(dāng)所有圓盤都移動完畢時，世界就將在一聲霹靂中消滅，這就是所謂的漢諾塔.隨著時間的推移，這一有趣的傳說在如今的信息時代還衍生出了一款游戲，叫做漢諾塔游戲.我們將這個游戲的情景再現(xiàn)，在演示游戲的過程中，提出以下問題：問題1：當(dāng)圓盤數(shù)為1、2、3、4時，移動這些圓盤需要的最少步驟數(shù)分別是多少？問題2：如果將移動這些圓盤需要的最少步驟數(shù)記作，試推測的表達(dá)式為多少？情景二、1729年—1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達(dá)三十五年的書信往來。在1742年6月7日哥德巴赫給歐拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想：()任何一個大于等于6的偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。()任何一個大于等于9的奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。這就是所謂的哥德巴赫猜想。以()命題為例，這個數(shù)學(xué)猜想是怎么提出來的呢？據(jù)說歌德巴赫無意中觀察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30他有意將這三個式子改寫成：10=3+7，20=3+17，30=13+17其中反映了一個規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù)于是，哥德巴赫產(chǎn)生了這樣一個想法：10，20，30都是偶數(shù)，那么其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律呢？顯然，第一個等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和的偶數(shù)是6，即：6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=5+11，……，1000=29+971，1002=139+863，……根據(jù)上述過程，哥德巴赫大膽的猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個基質(zhì)數(shù)之和。通過以上兩個實(shí)例可以發(fā)現(xiàn)，它們具有一些共同的特征：經(jīng)歷了根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程，即從某類事物的部分對象出發(fā)，根據(jù)部分對象具有某些統(tǒng)一特征來猜測該類事物的全部對象都具有這些特征，這就是數(shù)學(xué)中的歸納推理，也就是這節(jié)課的主題.印度的古老傳說本身就帶有神秘感，而現(xiàn)在的學(xué)生往往具有一定的探險(xiǎn)和冒險(xiǎn)的精神，這樣引入無疑讓他們興趣盎然，加以智力游戲的形式呈現(xiàn)漢諾塔問題的探索過程以及哥德巴赫猜想的重現(xiàn)，更是做到了“從玩兒中學(xué)”的境界，順理成章的體現(xiàn)了歸納推理的方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲，且具有代表性。讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊情況出發(fā)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)、形成猜想的完整過程.4.借助多媒體、課件，打造高效數(shù)學(xué)課堂在信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)媒體高速發(fā)展的今天，多媒體技術(shù)漸入課堂，教育部頒布的全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展增加了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，改變了數(shù)學(xué)學(xué)與教的方式。所以多媒體教學(xué)以它圖文并茂、色彩鮮艷、生動活潑等特點(diǎn)，不斷刺激和吸引著學(xué)生的視覺與聽覺，激發(fā)他們的新鮮感和好奇心，利用其強(qiáng)大的表現(xiàn)力和交互性，使數(shù)學(xué)由內(nèi)而外，從方法到模式，均發(fā)生著深刻的變化。與此同時，數(shù)學(xué)課堂的效率也在大幅提高。案例5：《同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角》為了生動有效的讓學(xué)生掌握這三種角的概念，在課堂引入時，可以先給出如圖所示的PPT動畫效果，通過動畫及動作路徑，將角的特征及圖示表示一并凸顯出來，引起學(xué)生的注意，而非通過大量的例子讓學(xué)生不觀察、分類，再得出三類角的特征。顯然，前者引入的優(yōu)點(diǎn)在于：吸引學(xué)生注意力的同時深刻體會角的特點(diǎn)。后者則帶來多余的腦力疲勞，引起相關(guān)的認(rèn)知負(fù)荷。（如下圖）案例6.《零點(diǎn)存在性定理》人教版必修一3.1.1介紹了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，在零點(diǎn)存在性定理的探究過程中，很多老師提出問題如：函數(shù)是否具有零點(diǎn)，緊接著按照教科書的思路，對二次函數(shù)的圖像進(jìn)行簡單的探究，便給出了零點(diǎn)存在性定理的結(jié)論，這樣一來節(jié)省了探究的時間，從而給學(xué)生更多的練習(xí)時間，但是往往收效甚微。教師減少探究時間，無疑降低和剝奪了學(xué)生思考的時間和興趣，這時就可以借助多媒體，從實(shí)例出發(fā)帶給學(xué)生更多直觀的感受，再將其抽象為數(shù)學(xué)模型，效果更佳，情境如下：如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會不小心忽略一些鏡頭，但我們?nèi)阅芡茰y出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭（下圖），哪一組說明他的行程一定曾渡過河？學(xué)生通過觀察、猜想以及生活經(jīng)驗(yàn)可以得出，第一幅圖說明一定曾渡過河，我們通過PPT的動畫演示