二次根式基本運算

4.2.1二次根式基本運算 題庫4.2.1二次根式基本運算 題庫?學生版 page#of7內(nèi)容基本要求略高要求較高要求二次根式的化簡和運算理解二次根式的加、減、乘、除運算法則會進行二次根式的化簡，會進行二次根式的混合運算(不要求分母有理化)板塊一二次根式的乘除最簡二次根式：二次根式(。>0)中的a稱為被開方數(shù).滿足下面條件的二次根式我們稱為最簡二次根式：⑴被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(被開方數(shù)不能存在小數(shù)、分數(shù)形式)⑵被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的計算結果要寫成最簡根式的形式.二次根式的乘法法則：藐.口=Oab(a>0,b>0)二次根式的除法法則：*I，,(a>0,b>0)利用這兩個法則時注意a、b的取值范圍，對于"浜=、arb,a、b都非負，否則不成立，如<(-7)?(-5)豐g?.石一、最簡二次根式【例1】下列二次根式中，最簡二次根式的個數(shù)是(y6x【例1】下列二次根式中，最簡二次根式的個數(shù)是(y6x-i,aa2+b2,<2ab2,%0.5ab,「'3,A.1個B.2個C.3個).—,<24%,xx2-4x+4.4D.4個【例2】在下列U二次根式\10,.,—,2、：5m,33x2,aa2-b2，上巴，，12x，,a+b —=，-^,，a+''中中，最2 3 v3+v2<2 2簡二次根式有.【例3】下列根式2、石,8，等，孝,X2二反，，2中式最簡二次根式的有（ ）A.2個 B.3個C.4個D.5個【例4】把下列各式化成最簡二次根式（1）224 （2）<7507 （3）\：'25x3+50x2（X力0）【例5】化簡：【例6】化簡：至■——-(y>x>0)；2x\y2y3【例7】0 (2x>y>0)【例8】計算：270a2+9a2b2（a》0）【例9】計算：、9x3y2（x+y>（x三0,y三0）【例10】計算：12a3—20a2+50a（a》5）二、二次根式的乘除分母有理化：

把分母中的根號化去叫做分母有理化．互為有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，說這兩個代數(shù)式互為有理化因式.ja+bb與aa-^b互為有理化因式；分式有理化時，一定要保證有理化因式不為0.【例11】把下列各式分母有理化：⑶-X-:2—1⑷3石-2Y33、右+2⑶-X-:2—1⑷3石-2Y33、右+2久<2a+4 Jx+y【例12】把下列各式分母有理化：⑴-^2=3—、、34⑵-43v2-2v5⑶(23++3k2)+(322—2v3)1 1 1"f3^—"5+^--733【例13【例13】化簡：a-baa+bbD.D.不同于AC的答案?6【例14】計算：L.+Xx43【例15】計算：＜27x1＜12x5V+3 8【例16】計算：＜18-；24.工60；【例17】【例17】【例18]<10mn2+\：6m2【例18]<10mn2+\：6m2n【例19】計算：5bCc.、'~~~(a>0，b>0，c>0)【例20】計算：【例21】計算：-3屬【例22】-3v8計算：百【例23】——<18.(2Y8x—丫54)三、二次根式的加減1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．

合并同類二次根式：a^x+b、Jx=（a+b）、x.同類二次根式才可加減合并.【例24］若最簡二次根式<30^5與v0T3是可以合并的二次根式，則a=【例25］下列二次根式中，與高是可以合并的是（）A.、、五B.工C.aa3D.aa4D.D.【例26】下列各組二次根式中，屬于可以合并的是（ ）A.v12與、斤2 B.633與v28 C.<4高與2、石【例27】判斷下列各組二次根式是不是同類二次根式：⑴%：2x3y和v12x3yz⑵歲舄⑶⑷1,：4a3b2和Jab3【例28【例28】_\'27；<48；—\''20；—<125；—.,■—；y:—.5 2x'vx'y【例29］若最簡二次根式a+b2aF、.aT2b是同類根式，求—a2b的值.【例30］如果最簡根式a+較4a+11b與2a+6ba+4b+1是同類二次根式，求（a+b）100的值.2.二次根式的加減【例31］化簡：aa2+6a+9+aa2—10a+25

【例32】計算：<48―』-2\：［+<75(3<0.5+4Y15)-(1*：024-21(3<0.5+4Y15)-(1*：024-21【例34】用s8-245)【例35】【例36】計算：5<2+<8-7v18【例37】計算:9<3+7<12-5<48【例38】計算：412+31：13-(53【例38】【例39】先化簡后求值。當x=4,y=9時，求正-、,而-、；4-yvyr

四、二次根式的混合運算【例40】【例