北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及例題相結(jié)合優(yōu)秀名師資料(完整版)資料

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及例題相結(jié)合優(yōu)秀名師資料（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及例題相結(jié)合北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及例題相結(jié)合優(yōu)秀名師資料（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理222a，b,c直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即例如圖1，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24，且AB:BC=5:3，則AC=().(A)6(B)8(C)10(D)12例直角三角形兩直角邊分別為5、12，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為().2060A6B8.5CD()()()()13132、勾股定理的逆定理222abc如果三角形的三邊長(zhǎng)，，有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三a，b,c角形。22(a，b),c,2ababc例若三角形三邊長(zhǎng)為、、，且滿足等式，則此三角形是ABCD()銳角三角形()鈍角三角形()等腰直角三角形()直角三角形2223、勾股數(shù):滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。a，b,c.例下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形的是()(A)9，12，15(B)15，32，39(C)16，30，34(D)9，40，41第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。歸納起來(lái)有四類:3(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等;7,2π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等;3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;o(4)某些三角函數(shù)值，如sin60等例下列命題中，正確的是()。A、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)B、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是實(shí)數(shù)C、無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)D、兩個(gè)有理數(shù)的商有可能是無(wú)理數(shù)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|?0)。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a?0;若|a|=-a，則a?0。例絕對(duì)值小于π的整數(shù)有__________。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根21、算術(shù)平方根:一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法:記作“”，讀作根號(hào)a。a性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。22、平方根:一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。,a性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。a,0注意的雙重非負(fù)性:a,0axyxy例若，都是實(shí)數(shù)，且，則的值()。2x,1，1,2x，y,41A0BC2D、、、、不能確定23、立方根3一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。3表示方法:記作a性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。33注意:，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。,a,,a33例,________，,_________。,8,8例下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()。A、4的算術(shù)平方根是2B、的平方根是?381C、8的立方根是?2D、立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-12233y(m,1),,例代數(shù)式，，中一定是正數(shù)的有()。x，1xxA1B2C3D4、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)例有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個(gè)數(shù)是()。A、,1B、1C、0D、?1四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大小:正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a,b,0,a,b,a,b,0,a,b,a,b,0,a,b(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，aaa,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb(4)絕對(duì)值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a,b,a,b。22a,b,a,b(5)平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)1、含有二次根號(hào)“”;被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì):2(1)(a),a(a,0)a(a,0)2(2)a,a,,a(a,0)(3)()ab,a,b(a,0,b,0)a,b,ab(a,0,b,0)aaaa(4)(),(a,0,b,0),(a,0,b,0)bbbb3、運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足:(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因a式是整式;(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式33例計(jì)算的值是()。27，,16，4,8A、1B、?1C、2D、7六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)六種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。(3)運(yùn)算律加法交換律a，b,b，a(a，b)，c,a，(b，c)加法結(jié)合律乘法交換律ab,ba(ab)c,a(bc)乘法結(jié)合律a(b，c),ab，ac乘法對(duì)加法的分配律2y,2x，x,25,0例已知，求7(x，y),20的立方根。5,x例若，求3x，y的值。y,3x,2，2,3x，1第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等(即為平移的距離)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。例將圖形平移，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.對(duì)應(yīng)線段相等B.對(duì)應(yīng)角相等C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段互相平分D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等二、旋轉(zhuǎn)1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。D例如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，A,得到?DCF，連結(jié)EF，若將?BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90E,?BEC=60，則?EFD的度數(shù)為(),,,,BA、10B、15C、20D、25CF例下列說(shuō)法正確的是()A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到0例在四邊形ABCD中,?ADC=?B=90,DE?AB,垂足為E,且DE=EB=5,請(qǐng)用旋轉(zhuǎn)圖形的方法求四邊形ABCD的面積.DC??AEB第四章四邊形性質(zhì)探索一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形的內(nèi)角和等于360?。四邊形的外角和定理:四邊形的外角和等于360?。(n,2),推論:多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于180?;多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360?。n(n,3)4、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有條。從n邊形的一2個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引(n-3)條對(duì)角線，將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形。例一幅美麗的圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形密鋪而成，其中的三個(gè)分別為正三角形、正方形、正六邊形，則另外一個(gè)是()(A)正三角形(B)正方形(C)正五邊形(D)正六邊形二、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。(2)平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分。(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。相關(guān)結(jié)論:(1)若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。(2)夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定(1)定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S=底×高=ah平行四邊形例如圖1，?ABCD的周長(zhǎng)是28cm，?ABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC的長(zhǎng)為()(A)6cm(B)12cm(C)4cm(D)8cm例平行四邊形的兩鄰邊分別為3、4，那么其對(duì)角線必()(A)大于1(B)小于7(C)大于1且小于7(D)小于7或大于1三、矩形1、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)(1)矩形的對(duì)邊平行且相等(2)矩形的四個(gè)角都是直角(3)矩形的對(duì)角線相等且互相平分(4)矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)(對(duì)稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等);對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、矩形的判定(1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S=長(zhǎng)×寬=ab矩形例如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DE?AG于E，且DE,DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明你的結(jié)論。四、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行(2)菱形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)(對(duì)稱中心到菱形四條邊的距離相等);對(duì)稱軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。3、菱形的判定(1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)定理1:四邊都相等的四邊形是菱形(3)定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S=底×高=兩條對(duì)角線乘積的一半菱形26cm8cm例菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為、，則它的面積為()(cmA6B12C24D48()()()()例菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩鄰角的比為1:2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為()A4.5cmB4cmC5cmD4cm((((33五、正方形1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)(1)正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行(2)正方形的四個(gè)角都是直角(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形;對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn);對(duì)稱軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種:先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b2b2a,S=正方形2例如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)，已知CE?BF，垂F足為M，請(qǐng)找出和BE相等的線段，并說(shuō)明你的結(jié)論。ADEMCB六、梯形、梯形的相關(guān)概念1一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底間的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定(1)定義:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。(2)只有一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、一般地，梯形的分類如下:一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形4、直角梯形的定義:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。5、等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。6、等腰梯形的性質(zhì)(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。(3)等腰梯形的對(duì)角線相等。(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。7、等腰梯形的判定(1)定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理:底角相等的梯形是等腰梯形(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形8、梯形的面積1(1)如圖，S,(CD，AB),DE梯形ABCD2(2)梯形中有關(guān)圖形的面積:?;S,S,ABD,BAC?;S,S,AOD,BOC?S,S,ADC,BCD例下列語(yǔ)句中，正確的是()(A)平行四邊形的對(duì)角線相等(B)平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分(C)等腰梯形的對(duì)角線互相垂直(D)矩形的對(duì)角線互相平分且相等例在四邊形ABCD中，?A、?B、?C、?D的度數(shù)比為1?2?2?3，則這個(gè)四邊形是()(A)平行四邊形(B)等腰梯形(C)菱形(D)直角梯形例如圖2，等腰梯形ABCD中，AB?CD，AC?BC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且EC?AD，則?ABC等于()AD=AE，(A)75?(B)70?(C)60?(D)30?七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn):(1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;(2)順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(3)順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(4)順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(5)順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(6)順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(7)順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;HAD例已知:如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。若AB,2，AD,4，則圖中陰影部分EG的面積為()BCF(A)3(B)4(C)6(D)8八、中心對(duì)稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。(3)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。例下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是()A(平行四邊形B(矩形C(菱形D(正方形九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖:第五章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，a,b(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。例點(diǎn)M在x軸的上側(cè)，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(5,3)B.(,5,3)或(5,3)C.(3,5)D.(,3,5)或(3,5)4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第一象限,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第二象限,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第三象限,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第四象限(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征,y,0點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上,x,0點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0),即原點(diǎn)(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上x(chóng)與y相等,點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù),(4)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。(5)關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)P’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(x，-y)點(diǎn)P與點(diǎn)P’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，y)點(diǎn)P與點(diǎn)P’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān),于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，-y)(6)點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x22x，y(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于例設(shè)點(diǎn)A(m，n)在x軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，則下列結(jié)論正確的是()A.m=0，n為一切數(shù)B.m=0，n<0C.m為一切數(shù)，n=0D.m<0，n=0例在坐標(biāo)軸上與點(diǎn)M(3，,4)距離等于5的點(diǎn)共有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)例如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，,1)，O是原點(diǎn)，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為A(2B(3C(4D(5y_P_x_O_A_例如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值是()ABC4D6((((21010三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律:坐標(biāo)(x,y)的變化圖形的變化x×a或y×a橫向或縱向拉長(zhǎng)(壓縮)為原來(lái)的a倍x×a，y×a放大(縮小)為原來(lái)的a倍x×(-1)或y×(-1)關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱x×(-1)，y×(-1)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，x+a，y+a再沿y軸平移a個(gè)單位例在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減3，那么圖形與原圖形相比()A、向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度B、向左平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度C、向上平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度D、向下平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度第六章一次函數(shù)一、函數(shù):一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。x,3y=()例函數(shù)的自變量的取值范圍是xAx3Bx3Cx0x3Dx0(?(,(?且?(?三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)關(guān)系式(解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn):以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念y,kx，b一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0),的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。y,kx，by,kx特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)(即)(k為常數(shù)，k0)，,稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:y,kx，by,kx一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線。k的符b的符函數(shù)圖像圖像特征號(hào)號(hào)y圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，b>00xy隨x的增大而增大。k>0y圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，b<00xy隨x的增大而增大。y圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，b>00xy隨x的增大而減小k<0y圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，b<00xy隨x的增大而減小。注:當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。例下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-2x+5的圖象上的是()(A)(0，―5)(B)(2，9)(C)(–2，–9)(D)(4，―3)例函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)y,kx一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì):)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;(1(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)y,kx，b一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小例如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，那么()(A)k>0，b>0(B)k>0，b<0(C)k<0，b>0(D)k<0，b<0例一次函數(shù)y=kx+6，y隨x的增大而減小，則這個(gè)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限yx例下列函數(shù)中，隨的增大而減小的有()1，xy,6,xy,,2x，1y,,????y,(1,2)x3A.1B.2C.3D.4個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定y,kx確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常,y,kx，b數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù),k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。y,kx,1-30,k=例的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)則。2m，m,12例已知函數(shù)y=(m+2m)x+(2m,3)是x的一次函數(shù)，則常數(shù)m的值為()A(,2B(1C(,2或,1D(2或,122m,3yx,m()例已知，如果是的正比例函數(shù)則的值為y,(m，2m)xA.2B.-2C2,-2D.022例一次函數(shù)y=(m,4)x+(1,m)和y=(m,1)x+m,3的圖象與y軸分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=______(7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為:kx+b=0(k、b為常數(shù)，k?0)的形式，而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k?0)，故當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同(結(jié)論:由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k?0)的形式(所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值(從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b，只需確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值(2xy,4x,1y,,x，mm=例函數(shù)與的圖像交于軸，則。0.5x+1=0y=0.5x+1例一元一次方程的解是一次函數(shù)的圖象與的橫坐標(biāo)。第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4、二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法(1)代入消元法(2)加減消元法x,2axby，,7,,ab,例已知是二元一次方程組的解，則的值為,,y,1axby,,1,,A1B1C2D3((,((x，y,5k,,2x，3y,6xy,例若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的x,y,9k,k解，則的值為3434,,ABCD((((43435nmn，m,13mn、xy,3xy例已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別是2m,2m,,2m,2m,,2,,,,ABCD((((,,,,n,1n,,1n,,1n,1,,,,6、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系:(1)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系:直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解(2)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系:，,axbyc,ac11111二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)y,,x，,1axbyc，,bb222,11ac22和y,,x，的圖象的交點(diǎn)。1bb22當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解;當(dāng)函數(shù)圖象(直線)平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。第八章數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均水平)的量:平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)(1)算術(shù)平均數(shù):1一般地，對(duì)于個(gè)數(shù)我們把叫做這個(gè)數(shù)的x,x,？,x,(x，x，？，x)nn12n12nn算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為。x例某校舉辦演講比賽，9位評(píng)委給1號(hào)選手的評(píng)分如下:9.38.99.29.59.29.79.48.89.0，按規(guī)定，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，將其余得分的平均數(shù)作為選手的最后得分(那么，1號(hào)選手的最后得分是分((2)加權(quán)平均數(shù):一般來(lái)說(shuō)，如果在個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次xfxnfxfkk1122(這里++…+=)，那么這個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為fffnnk12fxfxfx，，...，1122kkx.,n例某校八年級(jí)八班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有2人得100分，4人得95分，2人得90分，6人得85分，4人得80分，6人得75分，5人得72分，5人得64分，4人得60分，4人得55分，2人得50分，6人得40分，則該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均為分。3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例某養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶，在捕撈前，隨意撈出10尾魚(yú)，稱得這10尾魚(yú)的重量如下(單位:kg):0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8，則這10尾魚(yú)重量數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是(例為籌備新年聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查(那么最終買什么水果，在中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)這些調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是。北師大版《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等關(guān)系※1.一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.¤2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.※3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù)<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0(≤0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質(zhì)※1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,※2.比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三.不等式的解集:※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.¤3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:※1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.※3.解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)※4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)①當(dāng)a>0時(shí),解為;②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;③當(dāng)a<0時(shí),解為;¤5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:①審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五.一元一次不等式與一次函數(shù)六.一元一次不等式組※1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.※3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無(wú)解在大小分離沒(méi)有解(是空集)第二章分解因式一.分解因式※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二.提公共因式法※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如:※2.概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:※3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三.運(yùn)用公式法※1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:¤3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒(méi)有分解到底.※4.運(yùn)用公式法:(1)平方差公式:①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;③二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:①應(yīng)是三項(xiàng)式;②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.※5.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四.分組分解法:※1.分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.如:※2.概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3.注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五.十字相乘法:※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.如:※2.二次三項(xiàng)式的分解:※3.規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.※4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第三章分式一.分式※1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.※2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:※3.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.※4.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二.分式的乘除法※1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即:,※2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.即:逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.※3.分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三.分式的加減法※1.分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加減法:分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法則用式子表示是:※3.概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四.分式方程※1.解分式方程的一般步驟:①在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;②解這個(gè)整式方程;③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:①審清題意;②設(shè)未知數(shù);③根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;④解方程,并驗(yàn)根;⑤寫出答案.第四章相似圖形一.線段的比※1.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.※3.注意點(diǎn):①a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍;②由于線段 a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);③比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致;_圖1_B_C_A④_圖1_B_C_A⑤比例的基本性質(zhì):若,則ad=bc;若ad=bc,則二.黃金分割※1.如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.※2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).四.相似多邊形¤1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.五.相似三角形※1.在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.※4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.※5.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件_圖2__圖2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_1一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.①兩角對(duì)應(yīng)相等;②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等;③三邊對(duì)應(yīng)成比例.①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖2,l1//l2//l3,則.※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八.相似的多邊形的性質(zhì)※相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.九.圖形的放大與縮小※1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比.※2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.◎3.位似變換:①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.②一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一.每周干家務(wù)活的時(shí)間※1.所要考察的對(duì)象的全體叫做總體;把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體;從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本.※2.為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查;為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二.數(shù)據(jù)的收集※1.抽樣調(diào)查的特點(diǎn):調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值.而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章證明(一)二.定義與命題※1.一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語(yǔ),例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).※2.可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題.※3.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.※4.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.¤5.根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過(guò)邏輯推理,來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確,這樣的推理過(guò)程叫做證明.三.為什么它們平行※1.平行判定公理:同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)※2.平行判定定理:同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行.※3.平行判定定理:同錯(cuò)角相等,兩直線平行.四.如果兩條直線平行※1.兩條直線平行的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等;※2.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;※3.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).五.三角形和定理的證明※1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°¤2.一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角¤3.一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角¤4.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角六.關(guān)注三角形的外角※1.三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論:推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.[匯總]北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)梯形說(shuō)課稿北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)梯形說(shuō)課稿大家好～今天我說(shuō)課的內(nèi)容是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章第五節(jié)《梯形》。我從以下六個(gè)方面來(lái)說(shuō)明我是如何分析教材和設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的。一、教材分析:(一)教材的地位及作用:梯形是人們最為熟悉的幾何圖形之一,在生活中有著極為廣泛的應(yīng)用。在小學(xué)階段學(xué)生對(duì)梯形已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)(本節(jié)課再次將學(xué)生帶入梯形的殿堂，進(jìn)一步探究梯形的相關(guān)概念、等腰梯形的性質(zhì)以及解決梯形問(wèn)題的策略，是四邊形知識(shí)螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。(