2023 考研概率統(tǒng)計全考點精講習(xí)題冊

--#-6.7設(shè)隨機變量X,匕Z相互獨立且X~N(1,2),V~N(—1,2),Z~N(0,9),已知a(x+y)2+hz2~/2(n),則。= ,b= ,n= .6.8設(shè)總體X服從標準正態(tài)分布N(O,1),XpX2,...,X2n是來自總體X的簡單隨機樣本，求下列統(tǒng)計量的分布：2〃3￡x；/=4：(3)匕=；支X：+￡x心乂2,?.

2〃3￡x；/=46.9設(shè)X|,X2,…,X“為取自總體X的簡單隨機樣本，且E(X)=a,D(X)=a\令U=X-XitV=5_Xj(i/j),求夕四?6.10設(shè)隨機變量X和丫都服從標準正態(tài)分布，則( )(A)X+Y服從正態(tài)分布 (B)X2+Y2^從/分布(C)X?和尸都服從/分布 (D)X2/Y2服從F分布6.11設(shè)XPX2,-,X9是取自正態(tài)總體X的簡單隨機樣本，匕=&文乂,?，6i=iY2=\iX^S2=；^(X「*)2,Z="({_*),證明：統(tǒng)計量Z服從自由1=7 21=7 3度為2的f分布.6.12設(shè)X|,X,,...,X”是來自總體N(",/)的簡單隨機樣本.記X=-yX,.,〃/-!SJ亠力(Xj-蘇,令t=x2--s2.〃Tl=i n求ET；(2)當//=0,b=1時，求DT.

6.13設(shè)總體X的分布律為X123P0220(1-0)(1項其中0（0<0<1）為未知參數(shù)已知取得了樣本值Xj=2,x2=1,x3=1,x4=3,x5=1,試求。的矩估計值和最大似然估計值.6.14設(shè)總體X的概率密度為/（x,0）6.14設(shè)總體X的概率密度為/（x,0）<尸,其中0泌>0）為else未知參數(shù)，又是取自總體X的樣本觀察值，求未知參數(shù)。泌>0）的矩估計量0]與最大似然估計量02?6.15設(shè)總體X的概率密度為f（x,0）=-匚切''**<L其中。為未知參0,其他.數(shù)，XpX2,...,Xn為來自該總體的簡單隨機樣本.求（1）。的矩估計量；（2）。的最大似然估計量.6.16設(shè)總體X~U[0,Q],其中參數(shù)0>0,X”X2，...,X〃為來自總體X的簡單隨機樣本，求。的矩估計量劣和最大似然估計量。2?6.17設(shè)X?X2,-,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，其屮總體X的概率密度gy“U>O(Q>ow>o)0*0（1）當0=2時，求未知參數(shù)a的矩估計量;（2）當a=2時，求未知參數(shù)”的最大似然估計量;（3）若。和尸均為未知參數(shù)，求。和戶的矩估計量.6.18設(shè)總體X服從參數(shù)為久的泊松分布，其中/I為未知參數(shù)，X*…,Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，求參數(shù)/的矩估計量和極大似然估計量.6.19設(shè)總體X的概率密度為/?⑴=『加氣Q°,其中參數(shù)2（2>0）未知，0,其他X|,X2,…,X.是來自總體X的簡單隨機樣本?（1）求參數(shù)人的矩估計量；（2）求參數(shù)>1的最大似然估計量.6.20設(shè)某種電子元件的壽命X服從雙參數(shù)的指數(shù)分布，其概率密度為：（1專>/（尤0,〃）=0" '*一",其中仇〃0/>0）為未知參數(shù)?從一批這種器件中O.else隨機取〃件進行壽命試驗，設(shè)它們的失效時間分別為X.X2，…,X”，求（1）。和M的矩估計量；（2）。和的最大似然估計量.6.21設(shè)總體X服從對數(shù)正態(tài)分布，即InX~心硝,其中〃已知，a2>0為未知參數(shù)，X*…,X”是來自X的簡單隨機樣本.（1）求X的概率密度函數(shù)；（2）求參數(shù)的最大似然估計量&-（3）（數(shù)三）求E&。（數(shù)一）判斷&2是否為藝的無偏估計.0, x<-06.22設(shè)連續(xù)型總體X的分布函數(shù)為其中。（。>0）1, x>0為未知函數(shù)，從總體X中抽取簡單隨機樣本X”X2，???,X“.（1）求0的矩估計量；（2）求。的最大似然估計量.-24--25--25-2jv,其中。是未6.23,其中。是未0,其它知參數(shù)，X*...,Xn是來自總體的簡單樣本，若c￡x：是屏的無偏估計，則/=!常數(shù)c= .6.24（僅數(shù)一）設(shè)總體X~U（O,。），X“X2,…,X”是來自總體X的簡單隨機樣本，證明：^=max{X.）是參數(shù)。的相合估計量.6.25（僅數(shù)一）已知一批零件的長度X（單位為cm）服從正態(tài)分布，X~N（#,1）,從中隨機抽取16個零件，得到長度的平均值為40cm，則0的置信度為0.95的置信區(qū)間為 .（標準正態(tài)分布函數(shù)值0）（1.96）=0.975,①（1.645）=0.95）6.26（僅數(shù)一）從總體X?NgS）中隨機抽取容量為16的樣本，已知1=10,s=2,求“的置信水平為0.95的置信區(qū)間.（知25（15）=2.1315馬.心（16）=2.1199,磁（15）=1.7531,^（16）=1.7459）6.27（僅數(shù)一）設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標準差為15分.問在顯著