2023屆備考復習極坐標與參數(shù)方程VIP

極坐標和參數(shù)方程講義姓名：學號：一、極坐標與普通方程互化條件：極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，長度單位相同.互化公式：或θ的象限由點(x,y)所在的象限確定.【典型范例】例題1.點M的極坐標分別是，，，換算成直角坐標是3.點M的直角坐標分別是，，，如果換算成極坐標是例題2．在極坐標系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為．變式1.在極坐標系中，圓心在且過極點的圓的方程為（）A.B.C.D.變式2．(2008廣東文)已知曲線的極坐標方程分別為（），則曲線與交點的極坐標為_____.變式3.(2008廣州一模)在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是．例題3．(2007廣東文)在極坐標系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(2，)到直線l的距離為．變式1.(2008韶關調(diào)研理)設Ｍ、Ｎ分別是曲線和上的動點，則Ｍ、Ｎ的最小距離是變式2.（2007深圳一模理）在極坐標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是．二、常見的參數(shù)方程的概念：圓的參數(shù)方程可表示為.橢圓(a>b>0)的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過點，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為（t為參數(shù)）?！镜湫头独坷?：曲線C:(為參數(shù))的普通方程為()(A) (B)(C) (D)變式1.在直角坐標系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓的普通方程為__________，以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的圓心極坐標為______________．變式2．若直線與圓（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是.變式3．直線被圓所截得的弦長為（）A．B．C．D．*例3.已知點是圓上的動點，求的取值范圍；小結：①設動點的坐標為參數(shù)方程形式；②將含參數(shù)的坐標代人所求代數(shù)式或距離公式；③利用三角性質(zhì)及變換公式求解最值.*變式1．在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值．【隨堂練習】姓名：學號：1.圓的圓心坐標為，和圓C關于直線對稱的圓C′的普通方程是2.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，圓的參數(shù)方程為，則圓的圓心坐標為圓心到直線的距離為3.以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的方程是．4.在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是_____．5.(08珠海)極坐標系下，直線與圓的公共點個數(shù)是____6.極坐標系中，曲線和相交于點，則＝7.在極坐標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是．8、（08汕頭一模）在極坐標系中，點到直線的距離是9.在極坐標系中，圓與直線的位置關系是*10．設的最小值是（）A．B．C．－3D．*11.已知曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是_________極坐標和參數(shù)方程講義姓名：學號：一、極坐標與普通方程互化條件：極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，長度單位相同.互化公式：或θ的象限由點(x,y)所在的象限確定.【典型范例】例題1.點M的極坐標分別是，，，換算成直角坐標是3.點M的直角坐標分別是，，，如果換算成極坐標是例題2．在極坐標系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為．分析：由得．所以，圓心坐標過圓心的直線的直角坐標方程為．直線的極坐標方程為變式1.在極坐標系中，圓心在且過極點的圓的方程為（B）A.B.C.D.分析：圓心在即指的是直角坐標系中的圓的直角坐標方程：圓的極坐標方程為變式2．(2008廣東文)已知曲線的極坐標方程分別為（），則曲線與交點的極坐標為_____.解:曲線的直角坐標方程分別為,且，兩曲線交點的直角坐標為（3，）.所以，交點的極坐標為變式3.(2008廣州一模)在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是．例題3．(2007廣東文)在極坐標系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(2，)到直線l的距離為．2變式1.(2008韶關調(diào)研理)設Ｍ、Ｎ分別是曲線和上的動點，則Ｍ、Ｎ的最小距離是分析:設Ｍ、Ｎ分別是圓和直線上的動點,圓心到直線的距離是則Ｍ、Ｎ的最小距離是.變式2.（2007深圳一模理）在極坐標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是．ABOx解:如圖所示,在ABOx評述:本題考查極坐標及三角形面積公式，數(shù)形結合是關鍵.二、常見的參數(shù)方程的概念：圓的參數(shù)方程可表示為.橢圓(a>b>0)的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過點，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為（t為參數(shù)）。【典型范例】例3：曲線C:(為參數(shù))的普通方程為(C)(A) (B)(C) (D)變式1.在直角坐標系中圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓的普通方程為__________，以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的圓心極坐標為______________．答案：，變式2．若直線與圓（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是.變式3．直線被圓所截得的弦長為（）A．B．C．D．分析:，得圓心到直線的距離弦長=*例3.已知點是圓上的動點，求的取值范圍；1．解：（1）設圓的參數(shù)方程為，小結：①設動點的坐標為參數(shù)方程形式；②將含參數(shù)的坐標代人所求代數(shù)式或距離公式；③利用三角性質(zhì)及變換公式求解最值.*變式1．在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，（1）求的最大值．解：（1）因橢圓的參數(shù)方程為故可設動點的坐標為，其中.因此所以,當是，取最大值2【隨堂練習】1.圓的圓心坐標為（3，－2），和圓C關于直線對稱的圓C′的普通方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16.2.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，圓的參數(shù)方程為，則圓的圓心坐標為圓心到直線的距離為答案：（0，2）,3.（08深圳三模）以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的方程是．4.在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是_____．15.(08珠海)極坐標系下，直線與圓的公共點個數(shù)是____6.極坐標系中，曲線和相交于點，則＝；7.在極坐標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是．答案：8、（08汕頭一模）在極坐標系中，點到直線的距離是9.在極坐標系中，圓與直線的位置關系是.答案：相切*10．設的最小值是（C）A．B．C．－3D．*11.已知曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是_________補充題9、曲線上的動點P與定點的最近距離為111、(08惠州)極坐標系中，圓上的動點到直線的距離的最大值是．9.已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則點與圓上的點的最遠距離是.答案：63、（08深圳二模）在極坐標系中，圓C的極坐標方程是?，F(xiàn)以極點為