2023屆備考復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖和三視圖

簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖和三視圖（1課時(shí)）一、三視圖（1）光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖（2）光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖（3）光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖（4）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖.二、三視圖的排列規(guī)則：主、俯、左三個(gè)視圖分別是從物體的正前方、正上方、正左方看到的正投影圍成的平面圖形。一個(gè)物體的三視圖排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的下方，長(zhǎng)度與主視圖的高度一樣；左視圖放在主視圖的右方，高度與主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖一樣。即：主、俯視圖-----長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖-----高平齊；俯、左視圖-----寬相等；三、斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則：①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；②畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀圖的紙上（平面上）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的O’X’,O’Y’,使=_____（或___），它們確定的平面表示水平平面；③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線(xiàn)段，在直觀圖中畫(huà)成___于X‘軸，且長(zhǎng)度_____；④在已知圖形平行于Y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中畫(huà)成____于Y‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)開(kāi)______；⑤擦去輔助線(xiàn)，圖畫(huà)好后，要擦去X軸、Y軸及為畫(huà)圖添加的輔助線(xiàn)（虛線(xiàn)）。[空間幾何圖形的直觀圖增加以下畫(huà)法]1、畫(huà)軸:增加z軸,xoz=90。2、畫(huà)底面；3、畫(huà)側(cè)棱.（直棱柱的側(cè)棱和z軸平行，長(zhǎng)度保持不變）4、成圖.注意:去掉輔助線(xiàn),將被遮擋的部分改為虛線(xiàn).四、基礎(chǔ)訓(xùn)練：①正方①正方體②圓錐③三棱臺(tái)④正四棱錐A．①②B．①③C．①④D．②④2.（08廣東高考）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（）EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．考點(diǎn)題型一：三視圖的畫(huà)法與判斷例1畫(huà)出如圖1-1所示的正四棱錐、圖2-1所示的正六棱柱、畫(huà)出如圖3-1所示的半徑r=1，高h(yuǎn)=2的圓柱、圖4-1所示的半徑為r,高為h的圓錐二、組合體的三視圖例2(2009年廣東卷文)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是底邊長(zhǎng)40厘米高為60厘米的正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的三視圖視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）證明:直線(xiàn)BD平面PEG考點(diǎn)題型二：直觀圖的畫(huà)法與判斷例3.考點(diǎn)題型三：三視圖還原成實(shí)物圖例4.（2009青島二模）如下圖為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長(zhǎng)方體木塊塊數(shù)共有()A．3塊B．4塊C．5塊D．6塊變式1.（2009湛江一模）用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右俯視圖主視圖俯視圖主視圖A．與B．與C．與D．與例題5.（2009寧夏海南卷文）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為（）（A）（B）（C）（D）222側(cè)(左)視圖2222正(主)視圖變式1.(2009山東卷)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為().俯視圖A.B.俯視圖C.D..變式2.（2009福建卷文）如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為,則該集合體的俯視圖可以是（）課堂練習(xí)：1.（2009浙江卷理）若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．2.（2009遼寧卷理）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為3.（2009天津卷理）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則_______4.圖2為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．6B．24C．12D．325.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm.6.；簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖和三視圖（1課時(shí)）一、三視圖（1）光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖（2）光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖（3）光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖（4）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖.二、三視圖的排列規(guī)則：主、俯、左三個(gè)視圖分別是從物體的正前方、正上方、正左方看到的正投影圍成的平面圖形。一個(gè)物體的三視圖排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的下方，長(zhǎng)度與主視圖的高度一樣；左視圖放在主視圖的右方，高度與主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖一樣。即：主、俯視圖-----長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖-----高平齊；俯、左視圖-----寬相等；三、斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則：①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；②畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀圖的紙上（平面上）畫(huà)出對(duì)應(yīng)的O’X’,O’Y’,使=_____（或___），它們確定的平面表示水平平面；③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線(xiàn)段，在直觀圖中畫(huà)成___于X‘軸，且長(zhǎng)度_____；④在已知圖形平行于Y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中畫(huà)成____于Y‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)開(kāi)______；⑤擦去輔助線(xiàn)，圖畫(huà)好后，要擦去X軸、Y軸及為畫(huà)圖添加的輔助線(xiàn)（虛線(xiàn)）。[空間幾何圖形的直觀圖增加以下畫(huà)法]1、畫(huà)軸:增加z軸,xoz=90。2、畫(huà)底面；3、畫(huà)側(cè)棱.（直棱柱的側(cè)棱和z軸平行，長(zhǎng)度保持不變）4、成圖.注意:去掉輔助線(xiàn),將被遮擋的部分改為虛線(xiàn).四、基礎(chǔ)訓(xùn)練：①正方體①正方體②圓錐③三棱臺(tái)④正四棱錐A．①②B．①③C．①④D．②④2.（08廣東高考）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱(chēng)左視圖）為（）EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．考點(diǎn)題型一：三視圖的畫(huà)法與判斷例1畫(huà)出如圖1-1所示的正四棱錐、圖2-1所示的正六棱柱、畫(huà)出如圖3-1所示的半徑r=1，高h(yuǎn)=2的圓柱、圖4-1所示的半徑為r,高為h的圓錐二、組合體的三視圖例2(2009年廣東卷文)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是底邊長(zhǎng)40厘米高為60厘米的正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的三視圖視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）證明:直線(xiàn)BD平面PEG考點(diǎn)題型二：直觀圖的畫(huà)法與判斷例3.考點(diǎn)題型三：三視圖還原成實(shí)物圖例4.（2009青島二模）如下圖為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長(zhǎng)方體木塊塊數(shù)共有(B)A．3塊B．4塊C．5塊D．6塊變式1.（2009湛江一模）用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為(C)俯視圖主視圖A．與B．與俯視圖主視圖C．與D．與例題5.（2009寧夏海南卷文）一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為（A）（A）（B）（C）（D）【解析】棱錐的直觀圖如右，則有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面積為：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故選.A。變式1.(2009山東卷)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(C).A.B.C.D.【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,222正(主)視圖2222正(主)視圖22側(cè)(左)視圖俯視圖邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為俯視圖所以該幾何體的體積為.變式2.（2009福建卷文）如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為,則該集合體的俯視圖可以是（C）解析解法1由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C.解法2當(dāng)俯視圖是A時(shí)，正方體的體積是1；當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積是，當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是.故選C.2、下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，它的體積為.1.（2009浙江卷理）若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．答案：18【解析】該幾何體是由二個(gè)長(zhǎng)方體組成，下面體積為，上面的長(zhǎng)方體體積為，因此其幾何體的體積為18 13.（2009遼寧卷理）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。則該幾何體的體積為【解析】這是一個(gè)三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3,體積等于×2×4×3＝4【答案】418.（2009天津卷理）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則_______【考點(diǎn)定位】本小題考查三視圖、三棱柱的體積，基礎(chǔ)題。解析：知此幾何體是三棱柱，其高為3，底面是底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為的等腰三角形，所以有。3.（2008山東）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A.9πB.10πC.11πD．12π答案D【解析】考查三視圖與幾何體的表面積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面及為3.(2007寧夏理?8)已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）101020 20 101020 20 20 20 20 20 俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案B1.（2009棗莊市二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（） A． B． C． D．答案D正視圖側(cè)視圖俯視圖4.（2009臺(tái)州二模）如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）正視圖側(cè)視圖俯視圖A. B. C.4 D.8答案C5.（2009寧德二模）右圖是一個(gè)多面體的三視圖，則其全面積為()A．B．C．D．r答案C6.（2009天津河西區(qū)二模）如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為()A．ZB．C．D．答案B8.（2009廈門(mén)大同中學(xué)）如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是()22俯視圖主視圖左視圖212A.B.21cmC.D.24cm答案A9.（撫州一中2009屆高三第四次同步考試）下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是()