一元一次方程的解法2

5.3一元一次方程的解法

（合并同類項與移項）（2）0

例.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？探究一：建立一元一次方程解決實際問題（1）知道三個數(shù)中的某個，就能知道另兩個嗎？（2）這列數(shù)的規(guī)律從符號、絕對值上看有什么樣的規(guī)律？

總結(jié)：像這種規(guī)律題我們應(yīng)采取“分而攻之”策略，把每一部分的變化規(guī)律確定出來，從而找出整體的變化規(guī)律.符號滿足，絕對值滿足相鄰兩個數(shù)中后一個數(shù)是前一個數(shù)的3倍.問題探究0我們發(fā)現(xiàn)這個方程兩端有何特點？解：設(shè)所求三個數(shù)分別是x，﹣3x，9x

.由三個數(shù)的和是-1701，得左邊都是含未知數(shù)的項，右邊是常數(shù)項.我們?nèi)绾螌⑦@個方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式？左邊直接合并同類項即可.探究一：建立一元一次方程解決實際問題問題探究0

總結(jié)：對于形如ax+bx=c的方程，利用合并同類項法則進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為x=a.這種數(shù)學(xué)思想就是化歸思想.解：合并同類項，得7x=﹣1701；系數(shù)化為1，得x=﹣243；所以，﹣3x=729，9x=﹣2187；答：這三個數(shù)分別是-243，729，-2187.利用合并同類項法則解形如ax+bx=c的方程的步驟是什么？①合并同類項，②系數(shù)化為1.探究一：建立一元一次方程解決實際問題問題探究0

觀察普通月歷，可以發(fā)現(xiàn)相鄰三行里同一列的上、中、下三個日期數(shù)字中，后一個比前一個大7.這是為什么呢？因為月歷的排列是以7天為一個排列周期.

相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)中知道其中一個，另兩個你能表示嗎？解：設(shè)這三個數(shù)分別是x，x+7，x+14，由題可列x+x+7+x+14=30.

合并同類項，得3x=9，系數(shù)化為1，得x=3.所以這三個數(shù)分別是3，10，17.問題探究探究二：列方程解決數(shù)字問題0探究三：利用合并同類項解一元一次方程

點撥：利用合并同類項和系數(shù)化為1，將方程化為x=a的形式即可．

例1.解下列方程：（1）；(2).

（2）合并同類項，得；系數(shù)化為1，得.問題探究解：（1）合并同類項，得6.5y=﹣6.5；系數(shù)化為1，得y=﹣1.0解：(1)合并同類項，得9x=18，

根據(jù)等式性質(zhì)，得x=2.(2)合并同類項，得﹣x=﹣3.

系數(shù)化為1，得x=3.

點撥:利用合并同類項和系數(shù)化為1，將方程化為x=a的形式即可．

練習(xí).解下列方程：(1)；(2).探究三：利用合并同類項解一元一次方程問題探究0

例2.有一列數(shù)按一定的規(guī)律排列：-1，2，-4，8，-16，32，-64，128…，其中某三個相鄰數(shù)之和為384，求這三個數(shù)．解：設(shè)所求三個數(shù)分別是x，﹣2x，4x.由三個數(shù)的和是384，得x+（﹣2x）+4x＝384；合并同類項，得3x＝384；系數(shù)化為1，得x＝128.

所以﹣2x＝﹣256，4x＝512.答：這三個數(shù)分別是128，-256，512.

點撥:根據(jù)實際問題列一元一次方程解決，利用合并同類項解決“ax+bx+cx=d”的方程.問題探究探究三：利用合并同類項解一元一次方程0

練習(xí).小明假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（）A.9日 B.14日C.15日 D.16日C解：設(shè)小明回家的日期是，則這七天的日期為x、x－1、x－2、x－3、x－4、x－5、x－6，由題可得x＋x－1＋x－2＋x－3＋x－4＋x－5＋x－6＝84合并同類項，得7x＝105；系數(shù)化為1，得x＝15

.所以小明回家的日期是15日.

點撥：根據(jù)實際問題列一元一次方程解決，利用合并同類項解決“ax+bx+cx=d”的方程.問題探究探究三：利用合并同類項解一元一次方程0（1）解決“ax+bx+cx=d”方程的基本步驟：

①合并同類項；②系數(shù)化為1.知識梳理（2）合并同類項在解一元一次方程中的作用：

合并同類項是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測0（1）解決“ax