2012年中考數(shù)學(xué)試題解析

2012一．選擇題（10小題1（2012 B． 解答：解：由相反數(shù)的定義可知，﹣2的相反數(shù)是﹣（﹣2）=2．A．2（2012 3（2012 A（x﹣1（x﹣2） Bx2 C（x+1）2 考點：因式分解-運用法。分析：首先把x﹣1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方，直接利用完全平方進行分解即可．x﹣1）22（x﹣1）+1=（x﹣112=（x2）2．點評：此題主要考查了因式分解﹣運用法，關(guān)鍵是熟練掌握完全平 4（2012 B． C． 分析：將x=1代入直線y=2x+1，求出該點縱坐標(biāo)，從而得到此交點的坐標(biāo)，將該交點坐標(biāo)代入y=即可k的值．x=﹣1y=2x+1則交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1，B．5（2012 B．了解某市中學(xué)生課外閱讀的情C．了解某市百歲以上老人的健康情況 考點：全面與抽樣。分析：由普查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣得到的結(jié)果比解答：解：A．了解某市學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣，故本選項錯誤B．了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況，適合采用抽樣，故本選項錯誤C點評：本題考查了抽樣和全面的區(qū)別，選擇普查還是抽樣要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的，事關(guān)重大的往往選用普查．6（2012無錫）1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ B． C． 180°（n﹣2C．點評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和．此題比較簡單，注意熟記是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方7（2012 B． C． 8（2012ABED的周長等于（ B． C． CDBCEDE=CE，即可得四邊形ABEDAB+BC+AD，繼而求得答案．解答：解：∵CDBCABED點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是9（2012 A．相切 B．相離 C．相離或相切 分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①l和⊙O相交?d＜r；②直l和⊙O相切?d=r；③l和⊙O相離?d＞rOPl，OPl兩種情況討OPlOl的距離d=2=r，⊙Ol相切；OPlOld=2＜r，⊙Ol相交．l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．D．d與圓半徑大小關(guān)系完10（2012無錫）M（﹣5，0）為圓心、4x軸交于A．B兩點，P是⊙MA．BPA．PByC．DCD為直徑的⊙Nx軸交于E、FEF A．等于4 B．等于4C．等于6 D．隨P點NENr，ON=xOD=r﹣x，OC=r+x，證△OBD∽△OCAOC：（r+x：1=9（r﹣xNr，ON=xM（﹣5，0）為圓心、4xA．B∵AB是⊙M的直徑，二．填空題（8小題）11．計算：= 分析：先變形得=，然后根據(jù)立方根的概念即可得到答案點評：本題考查了立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根，記作12（2012 輛，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n1≤|a|＜10，nn的值時，要看把原數(shù)變a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． a×10n1≤|a|＜10，nan13（2012無錫）函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍是 0列式計算即可得解．14（2012無錫）方程的解為x=8 x（x﹣2x（x﹣2x=8代入x（x﹣2）=48≠0x=8是原分式方程的解．15（2012A（2，1，B（1，0，式為y=﹣x2+4x﹣3 y=a（x﹣2）2+1B（1，0）a的值，從而得到二y=a（x﹣2）2+1，B（1，0）y=a（x﹣2）2+1得，y=﹣（x﹣2）2+1，y=﹣x2+4x﹣3．點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，要注意，最后結(jié)果16（2012無錫）ABC中，∠C=30°．將△ABC繞點A60°得到△ADE，AE 解答：解：∵△ADE是由△ABCA60°∴在△AFC點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)已知條件“將△ABCA60°得到△ADE”17（2012平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于 GH∥CDGH的長度．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，DAB∴AD=BD=CD=4c；又∵△EFG由△BCD沿BA1cm18（2012（2，0．點A．B．C．D．E、F中，會過點（45，2）的是點B E、F、AE′、F′、A′A′DF′，E′F′G⊥A′D，ABCD∴A′（2，2，OD=2，6∴從點（2，2）開始到點（45，2）43∵∴恰好滾動7一個三．解答題（10小題）19（2012（1）（2）3（x2+2）﹣3（x+1（x﹣1）（1）（1）=（2）原式（1） 考點：解一元二次方程 法；解一元一次不等式組分析（1）首先找出方程中得a、b、c，再根據(jù) 法求出b2﹣4ac的值，計算x=，即（2）先求出其中各不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小中間找；大大（1）△=42﹣4×1×2=8，∴∴， ∴原不等式組的解集是點評：此題主要考查了解一元二次方程，以及解一元一次不等式組，關(guān)鍵是熟練掌握計算與計算方21（2012無錫）如圖，在?ABCDE在邊BCFBCBE=CFABCD在△ABE和△DCF中 ∴△ABE≌△DCF（SAS22（2012b，組成一個點（a，b，求組成的點（偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的情況，然后利用概率求解即可求得答案．∴組成的點橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率為．…8的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題23（2012這個班同學(xué)這次打字成績的眾數(shù)是 個，平均數(shù) 考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計表；平均數(shù)；眾數(shù)（1）5966個的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可以直接看出答案；根據(jù)平均數(shù)進（1）∵∴打字個數(shù)在54.5～59.5之間的人數(shù)有：﹣ ﹣=5，頻數(shù)分布直方圖如圖所示59566個的有：13﹣5=8（人，（1+512+595+628+641+668+69）4063．點評：此題主要考查了看統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，眾數(shù)以及平均數(shù)，關(guān)鍵是能從圖中得到正確信息，中位這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．24（2012角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個頂點正好重合于上底面上一點E、FABAE=BF=x（cm某商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值（1）V；（1）則a=6，V=a3==432（cm3（2）設(shè)包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a=，h=x=8時，S25（2012投資者商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價高20%的價格進方案一：投資者按商鋪標(biāo)價付清鋪款，每年可以獲得的為商鋪標(biāo)價的方案二：投資者按商鋪標(biāo)價的八五折付清鋪款，2年后每年可以獲得的為商鋪標(biāo)價的10%，但要繳納的10%作為用．請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率55萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？（1）（2）利用（1）5萬元，即可列方程求解．（1）x萬元，則按方案一，則可獲投資收益按方案二，則可獲投資收益x=62.562.553.12526（2012無錫）1，A．Dx軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥yPD1cm/sOABCDP、O、DScm2Pts．已知St2OEFGHIA．BPDOABCDPD（1）（a，0DO?AO=4a2得出A的坐標(biāo)，再延長CB交x軸于M，根據(jù)D點的坐標(biāo)得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，從B的坐標(biāo)．（2）先設(shè)點P（x，yPC．POS四邊形DPBCx與yA，BABx、yPPDy=kx+4KPD的函數(shù)關(guān)系式．（1）（a，022∴∴a2﹣6a+80，a=22∴A的坐標(biāo)為（2，0D點坐標(biāo)為（0，41CB交xM，2AB=5cm，CB=1cm，∴B點坐標(biāo)為（6，3P（x，yS四邊形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五邊形OABCD=（S矩形x+6y=12，S四邊形DPAO=9A（2，0，B（6，3）由[ 設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4， ∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣27（2012P1（x1，y1，P2（x2，y2P1、P2d（P1，P2OP（x，y）d（O，P）=1xy之間滿足的關(guān)系式，并在所P所組成的圖形；P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+bd（P0，Q）的最小值叫做P0y=ax+bM（2，1）y=x+2的直角距離．（1）（2）d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣1|=|x﹣2|+|x+2﹣1|=|x﹣2|+|x+1|，然后由絕對值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x﹣2|+|x+1|x2和﹣1所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為（1）P組成的圖形如圖所示…4分又∵x可取一切實數(shù)，|x﹣2|+|x+1|x2和﹣1所對應(yīng)的點的距離之和，其3．M（2，1）y=x+23…828（2012無錫）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB=60°．點P從A點出發(fā)，以cm/s的速度，ACCQA1cm/sAB作勻速運動．當(dāng)PC點時，P、QPts．PA．CP為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙PBC12個公共點？（1）BDACOAOB．利用菱形的對角線互相垂直、對角線平分對（2）2，⊙PBCMPMRt△CPMRt△CPM利用特殊角的三角函數(shù)值求得PM=PC=，然后根據(jù)PM=PQ=AQ=t列出關(guān)于t的方程，通過解方程即可求得t的值；3，⊙PBPQ=PB，根據(jù)等邊三角形的判定可以推知△PQB三角形的性質(zhì)以及（2）tt4，⊙PCPC=PQtt的值．（1）∵ABCDABCD2cm，1BDACABCD∴AC⊥BD，OA= 運動ts后 ∴∴PQ∥BC（同位角相等，兩直線平行）…5（2）2，⊙PBCMPMPM⊥BC．在Rt△CP