綜合練習一（學生版）

綜合練習一注意事項：1.本試卷共6頁，包含單項選擇題（第1題～第8題，共40分）、多項選擇題（第9題～第12題，共20分）、填空題（第13題～第16題，共20分）和解答題（第17題～第22題，共70分）四部分.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡、試卷和草稿紙的指定位置上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨水的簽字筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷或草稿紙上均無效.4.考試結束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.）1.若復數(shù)z滿足

z?(2+i)=z?(1?i)+1，則關于復數(shù)z的說法正確的是(

A.復數(shù)z的實部為1

B.復數(shù)z的虛部為0

C.復數(shù)z的模長為1

D.復數(shù)z對應的復平面上的點在第一象限2.已知△ABC的外接圓的圓心為O，若AB+AC=2AO，且|OA|=|AC|=2，則向量BAA.34BC B.32BC C.3.設函數(shù)f(x)=2sin(π2?x)sin(π?x)+cos(2x?A.f(x)的最小正周期為π2

B.f(x)的圖象關于直線x=5π12對稱

C.f(x)在[?π6,0]上的最小值為?4.在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b=3，BD為AC邊上的中線，BD=2，且acosC?2bcosB+ccosA=0，則?ABC的面積為(

)A.2 B.78 C.7385.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段事時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；乙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4．則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是(

)A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地6.如圖，在正三棱臺ABC?A1B1C1中，AB=2，A1B1=4，AA1=25．A.直線MN//平面ABC，直線AB1與BC1垂直

B.直線MN//平面ABC，直線AB1與BC1所成角的大小是π3

C.直線MN與平面ABC相交，直線AB1與BC7.在△ABC中，AB?AC=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的動點，且CP=x?CACAA.76+33 B.712+8.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，動點E在棱BB1上，動點F在線段A1C1上，OA.與x，y都有關 B.與x，y都無關

C.與x有關，與y無關 D.與y有關，與x無關二、多項選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.一個盒中裝有質地、大小、形狀完全相同的3個白球和4個紅球，依次從中抽取兩個球.規(guī)定：若第一次取到的是白球，則不放回，繼續(xù)抽取下一個球;若第一次取到的是紅球，則放回后繼續(xù)抽取下一個球.下列說法正確的是(

)A.第二次取到白球的概率是1949

B.“取到兩個紅球”和“取到兩個白球”互為對立事件

C.“第一次取到紅球”和“第二次取到紅球”互為獨立事件

D.已知第二次取到的是紅球，則第一次取到的是白球的概率為10.已知ΔABC是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是AC、AB上的兩點，且AE=EB，AD=2DC，BD與CE交于點A.AB?CE=?1

B.OE+OC=0

C.|11.設α，β是鈍角三角形的兩個銳角，給出下列四個不等式，其中正確的有(?)A.tanαtanβ<1 B.sinα+sinβ<2

C.cosα+cosβ>1 D.12.三棱錐V?ABC中，ΔABC是等邊三角形，頂點V在底面ABC的投影是底面的中心，側面VAB⊥側面VAC，則()A.二面角V?BC?A的大小為π3

B.此三棱錐的側面積與其底面面積之比為3

C.點V到平面ABC的距離與VC的長之比為33

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.如圖，在?ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，BC=2BM，AC=3AN，線段AM，BN相交于點P，則∠MPN的余弦值為__________．14.如圖所示，在等腰直角△ABC中，AB=AC=2，O為BC的中點，E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上的動點，且∠EOF=120°．

(1)當OE⊥AB時，則EF2(2)1O15.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD?A1B1C1D1容器內灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：

①水的部分始終呈棱柱狀；

②水面四邊形EFGH的面積不改變；

③棱A1D1始終與水面16.在△ABC中，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，面積為S，則Sb2+4ac的最大值為

四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設z(1)求z(2)若ω=1?(3)求z18.在銳角?ABC中，cosB=12，點O為(1)若BO=xBA+y(2)若b=3(i)求證：32(ii)求3OB19.已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)在?ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，fA=0，a=3，若D為BC上一點，滿足AD為?ABC的中線，且AD=20.在?ABC中，利用余弦定理可求得AB?AC，由此可得求解得到AB+AC，進而得到所求周長．如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD，BC=12AD，E是PD的中點．(1)求證：；(2)求證：平面PAB；(3)若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點N，使平面PAB？說明理由．21.如圖所示，公路AB一側有一塊空地?OAB，其中OA=6km,OB=63km,∠AOB=90°，市政府擬在中間開挖一個人工湖?OMN，其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合，M在A,N之間(1)若M在距離A點4km處，求OM和MN的長度；(2)為節(jié)省投入資金，人工湖?OMN的面積盡可能小，設∠AOM=α，試確定α