全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(八)

全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(八)PAGE1全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(八)姓名______得分______

第一試一、選擇題：（每小題6分，共36分）設(shè)集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使對任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇數(shù)，則這樣的映射f的個數(shù)是（A）45 （B）27 （C）15 （D）11已知sin2=a，cos2=b，0＜＜，給出值的五個答案：①； ②； ③； ④； ⑤．其中正確的是：（A）①②⑤ （B）②③④ （C）①④⑤ （D）③④⑤若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是（A）64 （B）66 （C）68 （D）70遞增數(shù)列1,3,4,9,10,12,13,…，由一些正整數(shù)組成，它們或者是3的冪，或者是若干個3的冪之和，則此數(shù)列的第100項(xiàng)為（A）729 （B）972 （C）243 （D）981（其中，[x]表示不超過x的最大整數(shù)）的值為（A） （B）（C） （D）一個五位的自然數(shù)稱為“凸”數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它滿足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），則在所有的五位數(shù)中“凸”數(shù)的個數(shù)是（A）8568 （B）2142 （C）2139 （D）1134二、填空題：（每小題9分，共54分）過橢圓上任意一點(diǎn)P，作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得HQ=PH（≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍是全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(八)全文共4頁，當(dāng)前為第1頁。．全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(八)全文共4頁，當(dāng)前為第1頁。已知異面直線a、b所成的角為60°，過空間一點(diǎn)P作與a、b都成角（0＜＜90°）的直線l，則這樣的直線l的條數(shù)是f()=．不等式的解集為．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z-i|=1，且z≠0，z≠2i，又復(fù)數(shù)使得為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)-2的輻角主值的取值范圍是．設(shè)a1,a2,…,a2002均為正實(shí)數(shù)，且，則a1a2…a2002的最小值是．在一個由十進(jìn)制數(shù)字組成的數(shù)碼中，如果它含有偶數(shù)個數(shù)字8，則稱它為“優(yōu)選”數(shù)碼（如12883，787480889等），否則稱它為“非優(yōu)選”數(shù)碼（如2348756，958288等），則長度不超過n（n為自然數(shù)）的所有“優(yōu)選”數(shù)碼的個數(shù)之和為．三、（20分） 已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn．用Sn表示Sn+1；是否存在自然數(shù)c和k，使得＞2成立．四、（20分）設(shè)異面直線a、b成60°角，它們的公垂線段為EF，且|EF|=2，線段AB的長為4，兩端點(diǎn)A、B分別在a、b上移動．求線段AB中點(diǎn)P的軌跡方程．五、（20分）已知定義在R+上的函數(shù)f(x)滿足 （i）對于任意a、b∈R+，有f(ab)=f(a)+f(b)； （ii）當(dāng)x＞1時，f(x)＜0； （iii）f(3)=-1．全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(八)全文共4頁，當(dāng)前為第2頁?，F(xiàn)有兩個集合A、B，其中集合A={(p,q)|f(p2+1)-f(5q)-2＞0，p、q∈R+}，集合B={(p,q)|f()+=0，p、q∈R+}．試問是否存在p、q，使，說明理由．全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(八)全文共4頁，當(dāng)前為第2頁。第二試一、（50分）如圖，AM、AN是⊙O的切線，M、N是切點(diǎn)，L是劣弧MN上異于M、N的點(diǎn)，過點(diǎn)A平行于MN的直線分別交ML、NL于點(diǎn)Q、P．若，求證：∠POQ=60°．MMAPQNLO二、（50分）已知數(shù)列a1=20，a2=30，an+2=3an+1-an（n≥1）．求所有的正整數(shù)n，使得1+5anan+1是完全平方數(shù)．三、（50分）設(shè)M為坐標(biāo)平面上坐標(biāo)為(p·2002,7p·2002)的點(diǎn)，其中p為素數(shù)．求滿足下列條件的直角三角形的個數(shù)：三角形的三個頂點(diǎn)都是整點(diǎn)，而且M是直角頂點(diǎn)；三角形的內(nèi)心是坐標(biāo)原點(diǎn)．全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(八)全文共4頁，當(dāng)前為第3頁。全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(八)全文共4頁，當(dāng)前為第3頁。參考答案第一試一、選擇題：題號123456答案ACBDDB二、填空題： 1、； 2、； 3、； 4、； 5、40022002； 6、．三、（1）； （2）不存在．四、．五、不存在．第二試一、證略；二、n=3．三