第九章-壓桿穩(wěn)定優(yōu)秀文檔

第九章壓桿穩(wěn)定Chapter9

BucklingofColumns材料力學(xué)Mechanics

ofMaterials

第九章壓桿穩(wěn)定（BucklingofColumns）

§9-1

壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)§9-3其它支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)§9-2

兩端絞支細(xì)長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)§9-5壓桿的穩(wěn)定校核(Checkthestabilityofcolumns)§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施

(Themeasurestoenhancethecolumnsstability)第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為例一長為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為20mm1mm。鋼的許用應(yīng)力為[]=196MPa。按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=3.92kN§9–1壓桿穩(wěn)定的概念

(Thebasicconceptsofcolumns)實(shí)際上,其承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度，而是與受壓時(shí)變彎有關(guān)。當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí),鋼板尺就突然發(fā)生明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.一、引言(Introduction)

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。構(gòu)件的承載能力①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性二、工程實(shí)例（Exampleproblem）內(nèi)燃機(jī)、空氣壓縮機(jī)的連桿案例1、上世紀(jì)初，享有盛譽(yù)的美國橋梁學(xué)家?guī)彀?TheodoreCooper)在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞,85位工人死亡,成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一.三、失穩(wěn)破壞案例(buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓,由于盲目擴(kuò)建,加層,致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞,大樓倒塌,死502人，傷930人，失蹤113人.案例32000年10月25日上午10時(shí)南京電視臺(tái)演播中心由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌,死6人,傷34人.研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要1、平衡的穩(wěn)定性（Stabilityofequilibrium

）

四、壓桿穩(wěn)定的基本概念(Thebasicconceptsofcolumns)隨遇平衡2、彈性壓桿的穩(wěn)定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)—穩(wěn)定平衡狀態(tài)

—臨界平衡狀態(tài)

—不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

關(guān)鍵確定壓桿的臨界力

Fcr穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr過度對(duì)應(yīng)的壓力活塞桿長度L=1250mm，材料為35鋼，S=220MPa，這就是兩端鉸支等截面細(xì)長受壓把活塞的兩端簡化為鉸支座。§9-5壓桿的穩(wěn)定校核(Thebasicconceptsofcolumns)如用直線公式，需查表得：§9-2兩端絞支細(xì)長壓桿的臨界壓力二、歐拉公式的應(yīng)用范圍§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式(ApplicablerangeforEuler’sformulatheexperimentalformula)臨界壓力Fcr（臨界應(yīng)力cr）。例題1由Q235鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形鉸。若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nSt=8—10。例題4活塞桿由45號(hào)鋼制成，S=350MPa，P=280MPa3）小柔度桿（Shortcolumns）(＜2)§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式令得五、穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別(distinguishbetweenstableproblemandstrengthproblem)

平衡狀態(tài)應(yīng)力平衡方程極限承載能力直線平衡狀態(tài)不變平衡形式發(fā)生變化達(dá)到限值小于限值

s<ss變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實(shí)驗(yàn)確定理論分析計(jì)算強(qiáng)度問題穩(wěn)定問題§9-2兩端絞支細(xì)長壓桿的臨界壓力(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)mmxyBFmxmwBxylM(x)=-FwFcr該截面的彎矩桿的撓曲線近似微分方程壓桿任一x截面沿y方向的位移（a)令得

(b)(b)式的通解為（A、B為積分常數(shù)）mmxyBwF邊界條件

由公式(c)

討論

若則必須mxmBxyFw令n=1,得這就是兩端鉸支等截面細(xì)長受壓直桿臨界力的計(jì)算公式（歐拉公式）mxmBxyFw當(dāng)時(shí)，撓曲線方程為撓曲線為半波正弦曲線。1、兩端絞支（Pin-endedcolumn）2、一端固定,另一端鉸支（Fixed-pinnedcolumn）C為拐點(diǎn)§9-3其它支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力(Euler’sFormulaforotherendconditions)Fcrl0.3l0.7lC3、兩端固定(Fixed-fixedcolumn)

C，D為拐點(diǎn)4、一端固定一端自由（Fixed-freecolumn）

lFcr2llFcrl/4l/4l/2l兩端鉸支一端固定,另一端鉸支兩端固定一端固定,另一端自由表9—1各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式

支承情況臨界力的歐拉公式長度系數(shù)

=1=2歐拉公式的統(tǒng)一形式(GeneralEulerBucklingLoadFormula)為壓桿的長度系數(shù)5、討論（discussion)為長度系數(shù)l為相當(dāng)長度（1）相當(dāng)長度l的物理意義壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長度就是壓桿的相當(dāng)長度l。l是各種支承條件下，細(xì)長壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長度。（2）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩I若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。zyx取Iy，Iz中小的一個(gè)計(jì)算臨界力。若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（如柱形鉸），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力。I為其相應(yīng)中性軸的慣性矩。即分別用Iy，Iz

計(jì)算出兩個(gè)臨界壓力。然后取小的一個(gè)作為壓桿的臨界壓力。xzFl1F例題1由Q235鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形鉸。在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端鉸支，z

=1，長度為l1。在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端固定y

=0.5，長度為l2。求Fcr。l1xyl2l2zy22126624解：在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，z為中性軸在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，y為中性軸zy22126624壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定平衡時(shí)，橫截面上的壓應(yīng)力可按=F/A計(jì)算。

§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式(ApplicablerangeforEuler’sformula

theexperimentalformula)一、臨界應(yīng)力

(Criticalstress)歐拉公式臨界應(yīng)力

(Euler’scriticalstress)按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應(yīng)力為為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑稱為壓桿的柔度（長細(xì)比），集中地反映了壓桿的長度、桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。令越大，相應(yīng)的cr越小，壓桿越容易失穩(wěn)。若壓桿在不同平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的支承約束條件不同，應(yīng)分別計(jì)算在各平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)的柔度，并按較大者計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力cr。二、歐拉公式的應(yīng)用范圍(ApplicablerangeforEuler’sformula)只有在crP的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界壓力Fcr（臨界應(yīng)力cr）?；蚣础?（大柔度壓桿或細(xì)長壓桿），為歐拉公式的適用范圍。

當(dāng)＜1但大于某一數(shù)值2的壓桿不能應(yīng)用歐拉公式。此時(shí)需用經(jīng)驗(yàn)公式1的大小取決于壓桿材料的力學(xué)性能。例如，對(duì)于Q235鋼，可取E=206GPa，P=200MPa，得三.常用的經(jīng)驗(yàn)公式(Theexperimentalformula)式中：a

和

b是與材料有關(guān)的常數(shù)，可查表得出。

2是對(duì)應(yīng)直線公式的最低線。直線公式的桿為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式

或令1）大柔度桿（Longcolumns）2）中柔度桿（Intermediatecolumns）3）小柔度桿（Shortcolumns）(＜2)四.壓桿的分類及臨界應(yīng)力總圖(ClassificationofColumnsandtheDiagramofcriticalstresscrversusslendernessratio)1、壓桿的分類（ClassificationofColumns）3）小柔度桿（Shortcolumns）(＜2)E=210GPa。如用直線公式，需查表得：4、一端固定一端自由當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí),鋼板尺就§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式(ApplicablerangeforEuler’sformulatheexperimentalformula)案例32000年10月25日上午10時(shí)南京電視臺(tái)演播中心由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌,死6人,傷34人.三、失穩(wěn)破壞案例(buckingexamples)只有在crP的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計(jì)算壓桿的壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長度就是壓桿的相當(dāng)例題5油缸活塞直經(jīng)D=65mm，油壓p。1）大柔度桿（Longcolumns）若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（如柱形鉸），2、臨界應(yīng)力總圖l2l1例題1圖示各桿均為圓形截面細(xì)長壓桿。已知各桿的材料及直徑相等。問哪個(gè)桿先失穩(wěn)。aFF1.3a

F1.6adABC解：A桿先失穩(wěn)aFF1.3a

F1.6adA桿A桿B桿CBC例題2壓桿截面如圖所示。兩端為柱形鉸鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支。已知，桿長l=1m,材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa。求壓桿的臨界應(yīng)力。30mm20mmyz解：30mm20mmyz因?yàn)閦

>y

,所以壓桿繞z軸先失穩(wěn)，且z

=115>1，用歐拉公式計(jì)算臨界力。例題4活塞桿由45號(hào)鋼制成，S=350MPa，P=280MPa例題5油缸活塞直經(jīng)D=65mm，油壓p。案例32000年10月25日上午10時(shí)南京電視臺(tái)演播中心由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌,死6人,傷34人.columnsstability)（4）合理選擇材料，選擇優(yōu)質(zhì)材料對(duì)提高中長桿的穩(wěn)定性比較明顯。由于>1，所以前面用歐拉公式進(jìn)行試算是正確的。工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí),鋼板尺就(Checkthestabilityofcolumns)稱為壓桿的柔度（長細(xì)比），集中地反映了壓桿的長度、例題4活塞桿由45號(hào)鋼制成，S=350MPa，P=280MPa工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。（2）用求得直徑計(jì)算活塞桿柔度例題4活塞桿由45號(hào)鋼制成，S=350MPa，P=280MPa4、一端固定一端自由由于>1，所以前面用歐拉公式進(jìn)行試算是正確的。例題3外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm的鋼管，兩端鉸支，材料為Q235鋼，承受軸向壓力F。試求（1）能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度；（2）當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的3/4時(shí)，壓桿的臨界應(yīng)力。已知：E=200GPa，P=200MPa，S=240MPa，用直線公式時(shí)，a=304MPa，b=1.12MPa。解：（1）能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度壓桿=1（2）當(dāng)l=3/4lmin時(shí)，F(xiàn)cr=?用直線公式計(jì)算

1.穩(wěn)定性條件

(Thestabilitycondition)

(Calculationprocedure)計(jì)算最大的柔度系數(shù)max

(2)根據(jù)max選擇公式計(jì)算臨界應(yīng)力根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷

§9-5壓桿的穩(wěn)定校核

(Checkthestabilityofcolumns)例題4活塞桿由45號(hào)鋼制成，S=350MPa，P=280MPaE=210GPa。長度l=703mm，直徑d=45mm。最大壓力Fmax=41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nSt=8—10。試校核其穩(wěn)定性?；钊麠U兩端簡化成鉸支解：=1截面為圓形不能用歐拉公式計(jì)算臨界壓力。如用直線公式，需查表得：a=461MPab=2.568MPa可由直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力2<<1臨界壓力是活塞的工作安