七年級(jí) 人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)垂線

5.1.2垂線1定義：當(dāng)兩條直線所成的四角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線相互垂直一、定義ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.FEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.或者M(jìn)N⊥EF于oABOE記作：

AB⊥OE垂足為O.或者AB⊥OE于OABCDO書(shū)寫(xiě)形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O?！摺螦OD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書(shū)寫(xiě)形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的書(shū)寫(xiě)形式：∵

AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直的定義的應(yīng)用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）．

如果直線AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°（或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°），那么

AB⊥CD.這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）．如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成:

日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn),說(shuō)出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線選擇題：1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（A）有兩個(gè)角相等（B）有兩對(duì)角相等（C）有三個(gè)角相等（D）有四對(duì)鄰補(bǔ)角（C）2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（）個(gè)（1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A練習(xí)：1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).ACEBDO1）2、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過(guò)B作AC的垂線BO,垂足是O,過(guò)O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO）)∵∠ABC=90°()∠1=60已知∴∠ABO=30°解：∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定義）（互余的定義）（垂直的定義）

又∵∠2=∠1∴∠2=60°看誰(shuí)做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則__________。2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的補(bǔ)角為_(kāi)_____度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162二、垂線的畫(huà)法問(wèn)題：怎么樣畫(huà)垂線？1.垂線的畫(huà)法：?jiǎn)栴}：這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)幾條？1放、2靠、3畫(huà)線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條1.垂線的畫(huà)法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫(huà)線:沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫(huà)直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線.探究:結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。(1)畫(huà)已知直線l的垂線能畫(huà)幾條?(2)過(guò)直線l上的一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條?(3)過(guò)直線l外的一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條?

結(jié)論:

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問(wèn)題:過(guò)已知直線l

和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?

注意:過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知線段(或射線)的垂線,就是畫(huà)這條線段(或射線)所在直線的垂線.課堂練習(xí)1.過(guò)點(diǎn)向線段所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC鞏固練習(xí)1。如何畫(huà)一條線段或一條射線的垂線？

畫(huà)已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線.

課堂練習(xí)：

2.過(guò)點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線AB...P(1).O.P.A(2)3.過(guò)點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.PEEE注意:畫(huà)線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫(huà)垂線.

問(wèn)題（1）如圖，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？（2）從上述探究過(guò)程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

即，垂線段最短.

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PABCmD垂線段的長(zhǎng)度簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。ABPD特別強(qiáng)調(diào):直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PlA

例如：如圖，PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.

例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?lPA

解:過(guò)P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).點(diǎn)到直線的距離：

如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)站，為了使張莊人乘火車(chē)最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，并說(shuō)明理由。張莊拓展應(yīng)用1∟垂線段最短N(yùn)拓展應(yīng)用2

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開(kāi)溝，水溝的長(zhǎng)度才能最短？請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái)，并說(shuō)明理由。C∟垂線段最短N(yùn)立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的？體育老師實(shí)際上測(cè)量的是點(diǎn)到直線的距離起跳線落腳點(diǎn)小常識(shí)ABCDEFGM·

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問(wèn)題1：長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請(qǐng)你幫它畫(huà)出爬行的最佳路線。并說(shuō)明理由。

問(wèn)題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？

問(wèn)題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線。

N你會(huì)設(shè)計(jì)嗎？1.在直角三角形的三條邊中哪一條最長(zhǎng)？思考答:直角所對(duì)的邊即斜邊最長(zhǎng).選擇題：2.如圖,AC⊥BC,∠C=900,線段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能確定DABCC解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)1、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是。

CDABOE122：如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。

（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°

（1）如圖，一輛汽車(chē)在直線形公路AB