【推薦】江蘇省2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-優(yōu)編增分練：高考填空題仿真練5

PAGEPAGE4高考填空題仿真練51．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2－1>0}，則A∩B＝________.答案{2}解析由題意得B＝{x|x<－1或x>1}，則A∩B＝{2}．2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：z(1－i)＝2＋4i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)_______．答案eq\r(10)解析由題意得z＝eq\f(2＋4i,1－i)＝eq\f(2＋4i1＋i,1－i1＋i)＝－1＋3i.所以|z|＝|－1＋3i|＝eq\r(－12＋32)＝eq\r(10).3．某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對(duì)月工資收入的滿(mǎn)意程度，要采用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽出100人做電話(huà)詢(xún)?cè)L，則[30,35)(單位：百元)月工資收入段應(yīng)抽取________人．答案15解析月工資收入落在[30,35)(單位：百元)內(nèi)的頻率為1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝1－0.85＝0.15，則0.15÷5＝0.03，所以各組的頻率比為0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01＝2∶4∶5∶5∶3∶1，所以[30,35)(單位：百元)月工資收入段應(yīng)抽取eq\f(3,20)×100＝15(人)．4．(2018·江蘇鹽城中學(xué)模擬)執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出S的值為_(kāi)_______．答案19答案eq\f(3,10)解析設(shè)2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，從中選出2名的情況有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女生的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為eq\f(3,10).10．設(shè)f(x)＝|lnx|，若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e)))解析原問(wèn)題等價(jià)于方程|lnx|＝ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)根，令h(x)＝lnx，則h′(x)＝eq\f(1,x)，由h(x)在(x0，lnx0)處切線(xiàn)y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)過(guò)原點(diǎn)，得x0＝e，即曲線(xiàn)h(x)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為eq\f(1,e)，而點(diǎn)(4，ln4)與原點(diǎn)確定的直線(xiàn)的斜率為eq\f(ln2,2)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ln2,2)，\f(1,e))).11．兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m,50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為_(kāi)_______．答案45°解析在△ACD中，容易求得AD＝20eq\r(10)，AC＝30eq\r(5)，又CD＝50，由余弦定理可得cos∠CAD＝eq\f(AD2＋AC2－CD2,2AD·AC)＝eq\f(\r(2),2)，所以∠CAD＝45°，即從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為45°.12．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若∠PF1F2＝30°，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______．答案eq\f(\r(3),3)解析方法一設(shè)線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)為Q，則OQ是△PF1F2的中位線(xiàn)，則PF2∥OQ，又由OQ⊥x軸，得PF2⊥x軸．將x＝c代入eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中，得y＝±eq\f(b2,a)，則點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，±\f(b2,a))).由tan∠PF1F2＝eq\f(PF2,F1F2)＝eq\f(\r(3),3)，得eq\f(\f(b2,a),2c)＝eq\f(\r(3),3)，即3b2＝2eq\r(3)ac，得3(a2－c2)＝2eq\r(3)ac，則3c2＋2eq\r(3)ac－3a2＝0，兩邊同時(shí)除以a2，得3e2＋2eq\r(3)e－3＝0，解得e＝－eq\r(3)(舍去)或e＝eq\f(\r(3),3).方法二設(shè)線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)為Q，則OQ是△PF1F2的中位線(xiàn)，則PF2∥OQ，則由OQ⊥x軸，得PF2⊥x軸．將x＝c代入eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)中，得y＝±eq\f(b2,a)，則點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，±\f(b2,a))).由橢圓的定義，得PF1＝2a－eq\f(b2,a)，由∠PF1F2＝30°，得PF1＝2PF2，即2a－eq\f(b2,a)＝eq\f(2b2,a)，得2a2＝3b2＝3(a2－c2)，得a2＝3c2，得eq\f(c2,a2)＝eq\f(1,3)，故橢圓C的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),3).13．(2018·江蘇泰州中學(xué)月考)已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上(不含端點(diǎn))．若CD2＋CE2＋DE2＝eq\f(26,9)，則OD＋OE的最大值是________．答案eq\f(4,3)解析設(shè)OD＝a，OE＝b，則a，b∈(0,1)，如圖．由余弦定理得CD2＝a2－a＋1，同理CE2＝b2－b＋1，DE2＝a2＋ab＋b2，所以由CD2＋CE2＋DE2＝eq\f(26,9)，可得3ab＝2(a＋b)2－(a＋b)－eq\f(8,9)，又3ab≤eq\f(3,4)(a＋b)2，代入上式得，2(a＋b)2－(a＋b)－eq\f(8,9)≤eq\f(3,4)(a＋b)2，又a>0，b>0，所以不等式得0<a＋b≤eq\f(4,3)，故OD＋OE的最大值是eq\f(4,3).14．對(duì)于數(shù)列{an}，定義Hn＝eq\f(a1＋2a2＋…＋2n－1an,n)為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn＝2n＋1，記數(shù)列{an－kn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn≤S5對(duì)任意的n恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(12,5)))解析由題設(shè)可知a1＋2a2＋…＋2n－1an＝n·2n＋1，則a1＋2a2＋…＋2n－2an－1＝(n－1)·2n，n≥2，以上兩式兩邊相減可得(n－1)·2n＋2n－1an＝n·2n＋1，即2(n－1)＋an＝4n，所以an＝2n＋2，a1＝4也適合an＝2n＋2，所以an＝2n＋2(n∈N*)．故an－kn＝(2－k)n＋2，則Sn＝(2－k)×eq\f(nn＋1,2)＋2n，所以S5＝40－15k，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S4≤S5，,S6≤S5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(28－10k≤40－15k，,54－21k≤40－15k，))解得k∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(12,5))).，針對(duì)大一的學(xué)生上大學(xué)之后存在一段的迷茫期，他們之所以迷茫，是因?yàn)樗麄儧](méi)有奮斗的目標(biāo)，是因?yàn)闆](méi)有班主任在每天的早自習(xí)對(duì)他們進(jìn)行了教育，以往他們的學(xué)習(xí)目標(biāo)性都十分的明確，小學(xué)目的就是升入一個(gè)比較好的高中，上初中是為了上比較好的高中，上高中為了去一個(gè)比較好的大學(xué)?？烧娴牡酱髮W(xué)了，他們究竟應(yīng)該怎么辦不知道了?他們?nèi)鄙僖欢ǖ膴^斗目標(biāo)，在這個(gè)特殊的心理時(shí)期，我給他們開(kāi)了主題班團(tuán)會(huì)，給他們專(zhuān)題講授職業(yè)生活規(guī)劃，幫他們一起確定自己在大學(xué)的奮斗目標(biāo)。讓他們覺(jué)得原來(lái)的那個(gè)愛(ài)嘮叨的班主任還在，還是有人管他們的。我個(gè)人覺(jué)得，大一時(shí)期是大學(xué)四年非常重要的一個(gè)時(shí)期，也是基礎(chǔ)，是需要認(rèn)真對(duì)待的，所以在每天固定課室的早讀、晚修我都非常重視，除找同學(xué)談心外，更有重點(diǎn)的進(jìn)行主題教育活動(dòng)，使大家盡量避免懶散，養(yǎng)成良好的個(gè)人學(xué)習(xí)、生活、工作習(xí)慣。所以大一，我主要是從養(yǎng)成教育入手，有針對(duì)性的對(duì)大一新生進(jìn)行養(yǎng)成教育、校情校貌教育、安全教育、心理教育、適應(yīng)性教育、為人處世教育等。

(二)談心工作

大學(xué)生心理問(wèn)題一直都是輔導(dǎo)員工作的重中之重，大學(xué)生的整合程度相對(duì)來(lái)說(shuō)較低，他們個(gè)人與班級(jí)并沒(méi)有聯(lián)系起來(lái)的紐帶，對(duì)于大學(xué)生日常生活最重要之一的教室是一個(gè)流動(dòng)是場(chǎng)所，就像一個(gè)臨時(shí)?？空疽粯?，在這停兩站，明天又在不同的地方上課。沒(méi)有固定的教室就沒(méi)有一個(gè)家，個(gè)人永遠(yuǎn)是個(gè)人，他們和集體之間沒(méi)有聯(lián)系，更不要說(shuō)紐帶了，由此可以看出，缺乏一定的社會(huì)整合使大學(xué)生感覺(jué)自己沒(méi)有歸屬感，沒(méi)有集體責(zé)任感，沒(méi)有了學(xué)生人人向往的家，向往的那份信念，他們沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的思想。雖然他們現(xiàn)在有固定的課室，但也只是相對(duì)穩(wěn)定而已。

為此我以寢室、班級(jí)、特殊學(xué)生等為單位在我的學(xué)生中進(jìn)行了談心工作，和學(xué)生們聊學(xué)習(xí)，聊生活，聊興趣愛(ài)好，在大家發(fā)言中留意每一個(gè)學(xué)生的狀況，一旦發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。在談心過(guò)程中我也會(huì)和大家分享我的大學(xué)寢室生活，講講發(fā)生在我身邊的故事，讓每一名同學(xué)在寢室中首先找到自己的家，讓他們覺(jué)得自己不再孤單。在開(kāi)展班級(jí)團(tuán)日活動(dòng)、主題班會(huì)的過(guò)程中，又讓同學(xué)以寢室為單位出節(jié)目，通過(guò)這一形式，讓每一個(gè)寢室在班級(jí)這個(gè)集體中找到自己的歸屬。

(三)深入溝通

堅(jiān)持“三個(gè)深入”和“兩個(gè)溝通”的工作理念。三個(gè)深入”即經(jīng)常深入到課堂、經(jīng)常深入到寢室、經(jīng)常深入到班級(jí)?！皟蓚€(gè)溝通”，即經(jīng)常和學(xué)生溝通，經(jīng)常和學(xué)生家長(zhǎng)溝通。利用自己住校的便利條件，經(jīng)常深入寢室，與學(xué)生進(jìn)行溝通，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在寢室生活中出現(xiàn)的問(wèn)題，和各位班委一同解決。定期與學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行電話(huà)溝通，將學(xué)生在校各方面情況向家長(zhǎng)進(jìn)行反饋，與家長(zhǎng)一起把小孩教育好，使小孩在各方面得到很好的發(fā)展。

管理學(xué)家說(shuō)：“高級(jí)管理者，引導(dǎo)人的思想。低級(jí)管理者，管理人的行為?！弊鳛橐幻o導(dǎo)員，十分