【高中數(shù)學(xué)】事件的關(guān)系和運(yùn)算隨堂練習(xí)（解析版）2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版2019必修第二冊(cè)

10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算隨堂練習(xí)一、單選題1．某人連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都沒(méi)有命中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（

）A．至少有一次命中目標(biāo) B．至多有一次命中目標(biāo)C．恰好兩次都命中目標(biāo) D．恰好有一次命中目標(biāo)【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)立事件定義直接判斷即可.【詳解】由對(duì)立事件定義知：事件“兩次都沒(méi)有命中目標(biāo)”的對(duì)立事件為“至少有一次命中目標(biāo)”.故選：A.2．在古典概率模型中，是樣本空間，是樣本點(diǎn)，是隨機(jī)事件，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由古典概型的概念即可得到結(jié)果.【詳解】由古典概率模型可知，，故選:A3．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件“抽到一等品”，事件“抽到二等品”，事件“抽到三等品”，且已知，，，則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）．A．0.65 B．0.35 C．0.3 D．0.05【答案】B【分析】利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可計(jì)算作答.【詳解】“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的事件的對(duì)立事件是“抽到一等品”的事件，而事件“抽到一等品”，且，所以，所以事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為0.35.故選：B.4．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都擊中飛機(jī)”，事件B表示隨機(jī)事件“兩枚炮彈都未擊中飛機(jī)”，事件C表示隨機(jī)事件“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，事件D表示隨機(jī)事件“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，則下列關(guān)系不正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程，分析出事件A、B、C、D的含義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”包含兩種情況:一種是恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)，另一種是兩枚炮彈都擊中飛機(jī).所以，，“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒(méi)擊中或第一枚沒(méi)擊中第二枚擊中，所以，又包含該試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)，為必然事件，而事件表示“兩個(gè)炮彈都擊中飛機(jī)或者都沒(méi)擊中飛機(jī)”，所以.故選：D5．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（

）A．0.2 B．0.28 C．0.52 D．0.8【答案】A【分析】根據(jù)題意，摸出球?yàn)榧t球、白球、黑球事件為兩兩互斥事件，根據(jù)概率加法公式可求解.【詳解】設(shè)“摸出紅球”為事件M，“摸出白球”為事件N，“摸出黑球”為事件E，且為兩兩互斥事件，又口袋內(nèi)只有這三種球，則，所以.故選：A.6．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，甲獲勝的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】甲不輸即是和棋或者獲勝兩種情況，故可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，甲不輸?shù)那闆r有：和棋或獲勝兩種，故其不輸?shù)母怕蕿椋?故選：A.7．拋擲一枚骰子，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件，“向上的面的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件，則（

）A． B．C．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3 D．表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【答案】C【分析】由題意，得到事件，所包含的基本事件，由此分析判斷即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，所以，，2，，則表示向上的面的點(diǎn)數(shù)是1或2或3，故ABD錯(cuò)誤，C正確．故選：C．8．在試驗(yàn)E“從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和”中，事件A表示“這2個(gè)數(shù)的和大于4”，事件B表示“這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，則和中包含的樣本點(diǎn)數(shù)分別為（

）A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，1【答案】C【分析】先求出試驗(yàn)E的樣本空間，事件A、B中所含的樣本點(diǎn)，即可求出答案.【詳解】試驗(yàn)E的樣本空間為Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}．其中事件A中所含的樣本點(diǎn)為（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4個(gè)；事件B中所含的樣本點(diǎn)為（1，3），（2，4），共2個(gè)．所以事件中所含的樣本點(diǎn)為（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5個(gè)；事件中所含的樣本點(diǎn)為（2，4），共1個(gè)．故選：C．二、多選題9．(多選題)拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，事件B＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，事件C＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)}，則下列成立的是（

）A．A?C B．A∩B＝?C．A∪B＝C D．B∩C＝?【答案】ABC【分析】寫出事件，判斷即可.【詳解】{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1,3,5}，{出現(xiàn)2點(diǎn)}，{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1,2,3,5}.所以，，，.所以選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D不正確．故選：ABC.10．從中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，不是對(duì)立事件的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】ABD【分析】根據(jù)對(duì)立事件得概念逐一判斷.【詳解】根據(jù)題意，從中任取兩數(shù)，其中可能的情況有“兩個(gè)奇數(shù)”，“兩個(gè)偶數(shù)”，“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”三種情況；依次分析所給的4個(gè)事件可得，①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)都是“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”一種情況，不是對(duì)立事件；②至少有一個(gè)偶數(shù)包括“兩個(gè)偶數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，與兩個(gè)都是偶數(shù)不是對(duì)立事件；③至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，和“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件：④至少有一個(gè)奇數(shù)包括“兩個(gè)奇數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，至少有一個(gè)偶數(shù)包括“兩個(gè)偶數(shù)”與“一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)”兩種情況，不是對(duì)立事件，故選:ABD．三、填空題11．若事件A、B是對(duì)立事件，則______.【答案】1【分析】利用對(duì)立事件的概率公式即可得解.【詳解】因?yàn)槭录嗀、B是對(duì)立事件，所以.故答案為：.12．向上拋擲一枚骰子，設(shè)事件A＝{點(diǎn)數(shù)為2或4}，事件B＝{點(diǎn)數(shù)為2或6}，事件C＝{點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，則事件C與A，B的運(yùn)算關(guān)系是________．【答案】C＝A∪B【分析】結(jié)合事件的關(guān)系和運(yùn)算即可.【詳解】由題意可知C＝A∪B．故答案為：.13．甲乙兩名實(shí)習(xí)生每人各加工一個(gè)零件，若甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品的概率為，乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品的概率為，兩個(gè)零件中能否被加工成一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為_(kāi)__________.【答案】【分析】?jī)蓚€(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品，即甲加工的零件為一等品且乙加工的零件不是一等品，或乙加工的零件為一等品且甲加工的零件不是一等品，計(jì)算概率即可.【詳解】甲加工的零件為一等品且乙加工的零件不是一等品的概率為，乙加工的零件為一等品且甲加工的零件不是一等品的概率為，所以兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為.故答案為：.14．，，且，則______.【答案】0.3【分析】根據(jù)事件之間的關(guān)系求解概率事件即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：0.3.四、解答題15．?dāng)S一個(gè)骰子，下列事件：，，，，．求：(1)，；(2)，；(3)記是事件的對(duì)立事件，求，，，．【答案】(1)，.(2)，．(3)，，，．【分析】（1）根據(jù)交事件（積事件）的概念求解即可；（2）根據(jù)并事件（和事件）的概念求解即可；（3）根據(jù)對(duì)立事件與交事件、并事件運(yùn)算求解即可.【詳解】（1），，，，.（2），，，，．（3），，，，.，，，，，．16．試驗(yàn)E:箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記隨機(jī)事件A為“拿出的手套配不成對(duì)”;隨機(jī)事件B為“拿出的是同一只手上的手套”;隨機(jī)事件C為“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對(duì)”.(1)寫出試驗(yàn)E的樣本空間Ω，并指出樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)分別用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件A、隨機(jī)事件B、隨機(jī)事件C，并指出每個(gè)隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);(3)寫出，，，.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)