狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波

狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波1第一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

在一般的統(tǒng)計模型中出現(xiàn)的變量都是可以觀測到的，這些模型以反映過去經(jīng)濟變動的時間序列數(shù)據(jù)為基礎，利用回歸分析或時間序列分析等方法估計參數(shù)，進而預測未來的值。狀態(tài)空間模型的特點是提出了“狀態(tài)”這一概念。而實際上，無論是工程控制問題中出現(xiàn)的某些狀態(tài)（如導彈軌跡的控制問題）還是經(jīng)濟系統(tǒng)所存在的某些狀態(tài)都是一種不可觀測的變量，正是這種觀測不到的變量反映了系統(tǒng)所具有的真實狀態(tài)，所以被稱為狀態(tài)向量。這種含有不可觀測變量的模型被稱為UC模型(UnobservableComponentModel)。2第二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日UC模型通過通常的回歸方程式來估計是不可能的，必須利用狀態(tài)空間模型來求解。狀態(tài)空間模型建立了可觀測變量和系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的關系，從而可以通過估計各種不同的狀態(tài)向量達到分析和觀測的目的。EViews狀態(tài)空間對象對單方程或多方程動態(tài)系統(tǒng)提供了一個直接的、易于使用的界面來建立、估計及分析方程結(jié)果。它提供了大量的建立、平滑、濾波及預測工具，幫助我們利用狀態(tài)空間形式來分析動態(tài)系統(tǒng)。

3第三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日利用狀態(tài)空間形式表示動態(tài)系統(tǒng)主要有兩個優(yōu)點：第一，狀態(tài)空間模型將不可觀測的變量(狀態(tài)變量)并入可觀測模型并與其一起得到估計結(jié)果；其次，狀態(tài)空間模型是利用強有效的遞歸算法——卡爾曼濾波來估計的。卡爾曼濾波可以用來估計單變量和多變量的ARMA模型、MIMIC（多指標和多因果）模型、馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型以及變參數(shù)模型。4第四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日§11.1

狀態(tài)空間模型的定義

在本節(jié)中，我們僅就如何定義并預測一個線性狀態(tài)空間模型做以簡要的討論。狀態(tài)空間模型一般應用于多變量時間序列。設

yt

是包含k個經(jīng)濟變量的k1維可觀測向量。這些變量與m1維向量t有關，t被稱為狀態(tài)向量。定義“量測方程”(measurementequation)或稱“信號方程”(signalequation)為(11.1.1)其中：T表示樣本長度，Zt

表示km矩陣，稱為量測矩陣，dt表示k1向量，ut表示k1向量，是均值為0，協(xié)方差矩陣為Ht的不相關擾動項，即(11.1.2)5第五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日一般地，t的元素是不可觀測的，然而可表示成一階馬爾可夫(Markov)過程。下面定義轉(zhuǎn)移方程(transitionequation)或稱狀態(tài)方程(stateequation)為(11.1.3)其中：Tt表示mm矩陣，稱為狀態(tài)矩陣，ct表示m1向量，Rt表示mg矩陣，t表示g1向量，是均值為0，協(xié)方差矩陣為Qt的連續(xù)的不相關擾動項，即(11.1.4)量測方程和狀態(tài)方程的擾動項的協(xié)方差矩陣用表示6第六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日當k

1時，變?yōu)閱巫兞磕Ｐ?，量測方程可以寫為(11.1.5)其中：Zt表示1m矩陣，t表示m1狀態(tài)向量，ut是方差為2的擾動項。7第七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

若使上述的狀態(tài)空間模型成立，還需要滿足下面兩個假定：(1)初始狀態(tài)向量0的均值為a0，協(xié)方差矩陣為P0，即(11.1.6)(2)在所有的時間區(qū)間上，擾動項ut和t相互獨立，而且它們和初始狀態(tài)0也不相關，即(11.1.7)且(11.1.8)8第八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日量測方程中的矩陣Zt,dt,Ht與轉(zhuǎn)移方程中的矩陣Tt,ct,Rt,Qt統(tǒng)稱為系統(tǒng)矩陣。如不特殊指出，它們都被假定為非隨機的。因此，盡管它們能隨時間改變，但是都是可以預先確定的。對于任一時刻t，yt能夠被表示為當前的和過去的ut和t及初始向量0的線性組合，所以模型是線性的。9第九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

例11.1

一階移動平均模型MA(1)

(11.1.9)其中：E(t)=0，var(t)=

2，cov(t,

t-s)=0,

通過定義狀態(tài)向量t=(yt,t)可以寫成狀態(tài)空間形式

量測方程：(11.1.10)

狀態(tài)方程：(11.1.11)這種形式的特點是不存在量測方程噪聲。10第十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

對于任何特殊的統(tǒng)計模型，狀態(tài)向量t

的定義是由結(jié)構(gòu)確定的。它的元素一般包含具有實際解釋意義的成分，例如趨勢或季節(jié)要素。狀態(tài)空間模型的目標是，所建立的狀態(tài)向量t

包含了系統(tǒng)在時刻

t的所有有關信息，同時又使用盡可能少的元素。所以如果狀態(tài)空間模型的狀態(tài)向量具有最小維數(shù)，則稱為最小實現(xiàn)(MinimalRealization)。對一個好的狀態(tài)空間模型，最小實現(xiàn)是一個基本準則。然而對于任一特殊問題的狀態(tài)空間模型的表示形式卻不是惟一的，這一點很容易驗證。11第十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

考慮通過定義一個任意的非奇異矩陣B，得到t*=Bt

，為新的狀態(tài)向量。用B矩陣左乘狀態(tài)方程(11.1.3)，得到(11.1.12)式中Tt*=BTtB-1，ct*=Bct，Rt*=BRt

。相應的量測方程是(11.1.13)式中Zt*=ZtB-1。12第十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日例11.2二階自回歸模型AR(2)(11.1.14)其中：E(ut)=0，var(ut)=

2，cov(ut,

ut-s)=0,考慮兩個可能的狀態(tài)空間形式(k=1,m=2)是(11.1.15)

(11.1.16)換一種形式

(11.1.17)

13第十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

系統(tǒng)矩陣Zt，Ht，Tt，Rt，Qt可以依賴于一個未知參數(shù)的集合。狀態(tài)空間模型的一個主要的任務就是估計這些參數(shù)，在例11.1的MA(1)模型中的參數(shù){,

2}和例11.2的AR(2)模型中的參數(shù){

1，

2，

2}是未知的，這些參數(shù)將通過

向量表示，并被稱為超參數(shù)（hyperparameters）。超參數(shù)確定了模型的隨機性質(zhì)，在ct和dt中出現(xiàn)的參數(shù)僅影響確定性的可觀測變量和狀態(tài)的期望值。在狀態(tài)空間模型中可以引入外生變量作為解釋變量，也可以引入yt的延遲變量，這些都可以放到dt中去。如果ct或dt是未知參數(shù)的一個線性函數(shù)，這些未知參數(shù)也可以作為狀態(tài)變量或者超參數(shù)的一部分元素。14第十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

例11.3變參數(shù)模型

通常的回歸模型可用下式表示，即：其中：yt是因變量，xt是m1的解釋變量向量，是待估計的m1未知參數(shù)向量，ut是擾動項。這種回歸方程式所估計的參數(shù)在樣本期間內(nèi)是固定的，可以采用普通最小二乘法(OLS)、工具變數(shù)法等計量經(jīng)濟模型的常用方法進行估計。

15第十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日實際上近年來，我國由于經(jīng)濟改革、各種各樣的外界沖擊和政策變化等因素的影響，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)正在逐漸發(fā)生變化，而用固定參數(shù)模型表現(xiàn)不出來這種經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的變化，因此，需要考慮采用變參數(shù)模型(Time-varyingParameterModel)。下面利用狀態(tài)空間模型來構(gòu)造變參數(shù)模型。量測方程：狀態(tài)方程：

～16第十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

xt是具有隨機系數(shù)t

的解釋變量的集合，zt

是有固定系數(shù)

的解釋變量集合，隨機系數(shù)向量t

是對應于(11.1.1)中的狀態(tài)向量，稱為可變參數(shù)。變參數(shù)t

是不可觀測變量，必須利用可觀測變量

yt

和

xt來估計。假定變參數(shù)t

的變動服從于AR(1)模型（也可以簡單地擴展為AR(p)模型），擾動向量

ut,t

假定為相互獨立的，且服從均值為0，方差為

2和協(xié)方差矩陣為

Q

的正態(tài)分布。17第十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

§11.2卡爾曼濾波(KalmanFiltering)當一個模型被表示成狀態(tài)空間形式就可以對其應用一些重要的算法求解。這些算法的核心是Kalman濾波。Kalman濾波是在時刻t基于所有可得到的信息計算狀態(tài)向量的最理想的遞推過程。在某些工程問題中，狀態(tài)向量的當前值具有重要影響(例如，它可以表示火箭在空間的坐標)。Kalman濾波的主要作用是：當擾動項和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布時，能夠通過預測誤差分解計算似然函數(shù)，從而可以對模型中的所有未知參數(shù)進行估計，并且當新的觀測值一旦得到，就可以利用Kalman濾波連續(xù)地修正狀態(tài)向量的估計。18第十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日以下設YT表示在t=T時刻所有可利用的信息的信息集合，即YT={yT,yT-1

,…,y1}

。狀態(tài)向量的估計問題根據(jù)信息的多少分為3種類型：(1)當t>T時，超出樣本的觀測區(qū)間，是對未來狀態(tài)的估計問題，稱為預測（prediction）；(2)當t=T時，估計觀測區(qū)間的最終時點，即對現(xiàn)在狀態(tài)的估計問題，稱為濾波（filtering）；(3)當t<T時，是基于利用現(xiàn)在為止的觀測值對過去狀態(tài)的估計問題，稱為平滑（smoothing）。19第十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日進一步，假定att-1和Ptt-1分別表示以利用到t-1為止的信息集合Yt-1為條件的狀態(tài)向量t的條件均值和條件誤差協(xié)方差矩陣，即

在本節(jié)假定系統(tǒng)矩陣Zt,Ht,Tt,Rt和Qt是已知的，設初始狀態(tài)向量

0的均值和誤差協(xié)方差矩陣的初值為a0和P0，并假定a0和P0也是已知的。20第二十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日11.2.1Kalman濾波的一般形式1．濾波考慮狀態(tài)空間模型(11.1.1)和(11.1.3)，設at-1為狀態(tài)向量t-1的均值，也是基于信息集合Yt-1的t-1的估計量，Pt-1表示估計誤差的mm協(xié)方差矩陣，即(11.2.1)21第二十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日當給定at-1和Pt-1時，t的條件分布的均值由下式給定，即(11.2.2)在擾動項和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布的假設下，t的條件分布的均值att-1是t在最小均方誤差意義下的一個最優(yōu)估計量。估計誤差的協(xié)方差矩陣是(11.2.3)式(11.2.2)和式(11.2.3)稱為預測方程(pedictionequations)。22第二十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日一旦得到新的預測值yt，就能夠修正t的估計att-1，更新方程(updatingequations)是(11.2.4)和(11.2.5)其中(11.2.6)上述式(11.2.2)～式(11.2.6)一起構(gòu)成Kalman濾波的公式。23第二十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日Kalman濾波的初值可以按a0和P0或a10和P10指定。這樣，對于t=1,2,…,T，每當?shù)玫揭粋€觀測值時，Kalman濾波提供了狀態(tài)向量的最優(yōu)估計。當所有的T個觀測值都已處理，Kalman濾波基于信息集合YT，產(chǎn)生當前狀態(tài)向量和下一時間期間狀態(tài)向量的最優(yōu)估計。這個估計包含了產(chǎn)生未來狀態(tài)向量和未來觀測值的最優(yōu)預測所需的所有信息。24第二十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日2．平滑平滑（smoothing）(t=T-1,T-2,…,1)(11.2.10)(11.2.11)其中：aT|T,PT|T是平滑的初值。

還可以計算得到y(tǒng)t的平滑估計和協(xié)方差矩陣25第二十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日3．預測如果量測方程(11.1.1)的擾動項和初始狀態(tài)向量服從多元正態(tài)分布，則yt關于Yt-1的條件分布也是正態(tài)的。且這個條件分布的均值和協(xié)方差矩陣可以直接由Kalman濾波給定。以信息集Yt-1為條件，t服從具有均值att–1和協(xié)方差矩陣Ptt–1的正態(tài)分布。如果量測方程被寫為(11.2.12)可以直接看出yt的條件分布是正態(tài)的，yt的條件均值(一步向前(線性)最小均方誤差估計):(11.2.13)

26第二十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日一步向前預測誤差向量(11.2.14)預測誤差協(xié)方差矩陣由式(11.2.6)的Ft給定，即(11.2.15)由后面11.2.2節(jié)的論述可以知道條件均值是yt的最小均方誤差意義的最優(yōu)估計量(MMSE)。因此，可以利用式(11.2.13)，以及Kalman濾波公式(11.2.2)～(11.2.6)，對yt，t（t=T+1,T+2,…）進行預測。27第二十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日11.2.2Kalman濾波的解釋和性質(zhì)

Kalman濾波的導出依賴于擾動項和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布的假設。有了正態(tài)分布的假設，就能夠基于信息集合YT={yT,yT-1

,…,y1}

，利用Kalman濾波遞推地計算t的分布。這些條件分布自身也都服從正態(tài)分布，因此也就由它們的均值和協(xié)方差矩陣完全確定，這就是Kalman濾波計算的估計量。為了說明t的條件均值是t在最小均方誤差意義下的一個最優(yōu)估計量，下面首先介紹均方誤差和最小均方估計的概念。28第二十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日1.均方誤差設z是隨機向量，已知樣本集合ZT={zT,zT-1

,…,z1}

，是基于ZT的z的任一估計量，則定義均方誤差（meansquareerror，MSE）為(11.2.16)2.最小均方估計

設是基于ZT的z的任一估計量，是其中使均方誤差達到最小的z的估計量，即(11.2.17)則稱為z的最小均方估計(mininummeansquareestimator，MMSE)。29第二十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日Kalman濾波以信息集Yt為條件，產(chǎn)生t的條件均值和方差(11.2.18)(11.2.19)其中：數(shù)學期望算子下面的下標t表示是關于Yt的條件期望。30第三十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日設是以信息集Yt為條件的t的任一估計量，估計誤差可以被分為兩個部分(11.2.20)對式(11.2.20)兩端平方，并求期望值，經(jīng)過計算，由于混合乘積項為零，得到(11.2.21)在式(11.2.21)等號右邊的第一項是t的條件方差，由于var(tYt)0，且與估計量無關，因此要想使式(11.2.21)達到最小，只需在第二項取即可。也就是說，t的最小均方估計(MMSE)就是由Kalman濾波所得到的條件均值at=E(tYt)，并且是惟一的。31第三十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日當狀態(tài)空間模型的擾動項的分布不能滿足正態(tài)分布假定時，一般地，Kalman濾波所產(chǎn)生的估計量at不再是狀態(tài)向量t的條件均值，換句話說，式(11.2.18)將不成立。但是如果限制估計量是觀測值的線性組合，即在所有線性估計范圍內(nèi)，at是具有最小均方誤差意義上的最優(yōu)估計量。此時稱at是基于信息集Yt的t的最小均方線性估計量(minimummeansquarelinearestimator，MMSLE)，估計誤差的協(xié)方差矩陣是由Kalman濾波給出的Pt矩陣。32第三十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日進一步地，上述關于狀態(tài)向量t的論述也可以類似地用來解釋yt基于信息集Yt–1的條件均值，用表示，即(11.2.22)在正態(tài)假定下，是yt在最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計量(MMSE)，并且在不滿足正態(tài)假定時，是yt的最小均方線性估計量(MMSLE)。33第三十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日預測誤差(11.2.23)被稱為新息(innovations)，因為它代表在Yt-1的基礎上新觀測值yt所帶來的信息。從更新方程(11.2.4)中可以看出，新息vt對修正狀態(tài)向量的估計量起到了關鍵的作用。在正態(tài)假定下，根據(jù)是最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計量，可以推斷vt的均值是零向量。進一步地，從式(11.2.23)容易看出(11.2.24)其中：Ft由式(11.2.6)給定。在不同的時間區(qū)間，新息vt是不相關的，即,(11.2.25)34第三十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日11.2.3修正的Kalman濾波遞推公式當量測方程和轉(zhuǎn)移方程的擾動項是相關的時候，需要修改Kalman濾波?？紤]具有量測方程和轉(zhuǎn)移方程的狀態(tài)空間形式(11.2.26)(11.2.27)假設(11.2.28)其中Gt是已知的g

k矩陣。量測方程和狀態(tài)方程的擾動項的協(xié)方差矩陣用表示

35第三十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日注意當量測方程和轉(zhuǎn)移方程的干擾項在同時點相關，在不同時點不相關時，Kalman濾波中的預測公式(11.2.2)，(11.2.3)不變，更新方程進行如下修改：在(11.2.4)和式(11.2.5)中矩陣Ptt–1Zt變?yōu)镻tt–1Zt+RtGt，式(11.2.6)變?yōu)?11.2.29)36第三十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日11.2.4非時變模型及Kalman濾波的收斂性在許多實際應用問題中，狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣Zt，dt，Ht，Tt，ct，Rt和Qt都是不依賴于時間變化的，這樣就可以寫成不帶時間下標的模型，稱為非時變模型。一般允許ct和dt是依時間變化的，于是狀態(tài)空間模型的量測方程(11.1.1)和轉(zhuǎn)移方程(11.1.3)就可以寫為(11.2.32)(11.2.33),(11.2.34)37第三十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則轉(zhuǎn)移矩陣T的所有的特征根的模應當小于1，即(11.2.35)且如果初始協(xié)方差矩陣P10是非負定的，則(11.2.36)獨立于P10，Pt+1t呈指數(shù)地迅速收斂到。38第三十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日11.2.5Kalman濾波的初始條件(1)僅當狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣T,方差矩陣P和Q是非時變的且滿足某些穩(wěn)定性條件，初始條件的求解才是可能的。如果初始條件的求解是可能的，可以利用關系式：

在更復雜的模型中給出求協(xié)方差矩陣初始條件P0的一種方法(11.2.37)式中Vec()算子是把矩陣拉直，即表示矩陣的列是一列接著一列而形成一個向量，而運算符表示克羅內(nèi)克積(kroneckerproduct)，I為單位矩陣。39第三十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日(2)如果初始條件的求解是不可能的，狀態(tài)將按擴散先驗處理。當利用擴散先驗時，采用Koopman，Shephard和Doornik(1998)提出的方法將設置0=0和P0=

I，這里

為一個任意的大數(shù)。如設

=106，然后通過乘以殘差協(xié)方差矩陣的最大的對角線元素調(diào)整P。40第四十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日§11.3狀態(tài)空間模型超參數(shù)的估計在11.2節(jié)討論利用Kalman濾波遞推公式求狀態(tài)向量的估計量時，假定狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣Zt,Ht,Tt,Rt和Qt是已知的。但實際上系統(tǒng)矩陣是依賴于一個未知參數(shù)的集合，這些未知參數(shù)用向量

表示，并被稱為超參數(shù)。例如，在例11.1的一階移動平均模型MA(1)中

=(,

2)′，在例11.2的二階自回歸模型AR(2)中

=(

1,

2,

2)′。本節(jié)對于狀態(tài)空間模型的量測方程(11.1.1)和狀態(tài)方程(11.1.3)中含有未知參數(shù)的情況，介紹超參數(shù)的估計方法。41第四十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日在許多問題中，特別在關于正態(tài)分布的各種估計問題中，極大似然法是最常用的方法，這主要表現(xiàn)在極大似然估計量常具有某些優(yōu)良的性質(zhì)。這里采用極大似然法估計未知的超參數(shù)。極大似然法的原理通常用于觀測值y1

,y2

,…,yT相互獨立且具有同樣分布的情形，此時它們的聯(lián)合概率函數(shù)被給定為(11.3.1)其中：P(yt)是第t個觀測值的概率密度函數(shù)。L(y;

)是樣本y1

,y2

,…,yT的聯(lián)合概率密度函數(shù)。一旦得到樣本觀測值，L(y;

)就可以被解釋為似然函數(shù)，并且可以通過關于

求偏導數(shù)，使函數(shù)L(y;

)達到最大來求出

的極大似然估計。42第四十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日然而，經(jīng)濟時間序列的一個重要特征是經(jīng)濟變量間是不獨立的，因此不能用式(11.3.1)，而是利用條件概率密度函數(shù)代替聯(lián)合概率密度函數(shù)將似然函數(shù)表示為(11.3.2)其中：P(ytYt-1)表示yt以直到時刻t-1的信息集合為條件的條件分布，即Yt-1={yt-1,yt-2,…,y1}，P(

ytYt-1)=P(yty1,…,yt-1)。43第四十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日在總體正態(tài)的假定之下，可以將式(11.3.2)的對數(shù)似然函數(shù)直接寫為(11.3.3)其中(11.3.4)

由前面11.2.2節(jié)的論述可以知道條件均值是yt的最小均方誤差意義的最優(yōu)估計量(MMSE)，所以k1向量vt可以作為一個預測誤差向量來解釋。因此(11.3.3)式有時也稱為似然函數(shù)形式的預測誤差分解。44第四十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日極大似然估計量的計算方法有許多種，有解析方法，也有數(shù)值解法。設=(1,2,…,n)是待求的未知參數(shù)向量，首先求極大似然估計的迭代公式。為求極大似然估計，需要求解

設是超參數(shù)向量的精確值，采用Taylor展開式，取一次近似，并設表示參數(shù)空間上的任意一點，則可將lnL(y;)/表示成

45第四十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日令其為0，可得

于是得到迭代公式其中：l=1,2,…，從某個初始設定的參數(shù)值(0)出發(fā)，進行迭代過程：(1),

(2),

(3),…

。

46第四十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日求(l)

(l=1,2,…)，它的收斂值

為所求的極大似然估計。式中對數(shù)似然函數(shù)的二階導數(shù)矩陣

2lnL/

被稱為海塞(Hessian)矩陣，而對數(shù)似然函數(shù)的一階導數(shù)lnL/

被稱為得分向量或Jacobian向量。計算海塞(Hessian)矩陣的逆矩陣，計算量是很大的。計算方法有多種，近似的方法可節(jié)省時間但缺少嚴密性，而嚴密的方法又有計算時間長的缺點。47第四十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日雙側(cè)數(shù)值微分被定義為：

而單側(cè)數(shù)值微分則由下式計算：

這里logL是似然函數(shù)，s充分接近0，上述公式可達到任意精度。雙側(cè)導數(shù)更加精確，但它要對似然函數(shù)進行的計算量大概是單側(cè)導數(shù)的兩倍，運行時間上也是如此。

48第四十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日§11.4EViews軟件的相關操作

§11.4.1定義狀態(tài)空間模型

EViews可以處理大量的單方程和多方程狀態(tài)空間模型，提供了指定系統(tǒng)方程、協(xié)方差矩陣和初始條件控制的詳細方法。在定義和估計一個狀態(tài)空間模型時，第一步是創(chuàng)建一個狀態(tài)空間對象。從主菜單中選擇Objects/NewObject/Sspace，EViews將創(chuàng)建一個狀態(tài)空間對象，并打開一個空的狀態(tài)空間說明窗口。49第四十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

有兩種方法定義一個狀態(tài)空間模型，最簡單的方法就是利用EViews中的“自動指定”功能引導狀態(tài)空間模型的標準形式。這種方式只需在狀態(tài)空間過程Procs中選擇DefineStateSpace功能，就可以彈出定義對話框，指導創(chuàng)建一個狀態(tài)空間的過程。這一方式的詳細介紹見“自動定義”一節(jié)。描述狀態(tài)空間模型的更一般方法是使用關鍵字和文本來描述量測方程、狀態(tài)方程、誤差結(jié)構(gòu)、初始條件和待估參數(shù)的初值。下面來介紹描述狀態(tài)空間對象的一般語法。50第五十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

一、模型指定的語句

1.

量測方程

作為缺省，如果一個方程通過關鍵字“@SIGNAL”來明確定義，或沒有用關鍵字，EViews將把其作為量測方程處理。要注意以下幾點：（1）量測方程的因變量可以包含表達式。（2）量測方程右端中不能包含量測變量的當期和未來值，包括出現(xiàn)在右端表達式的所有變量。在量測方程中任何滯后量測變量都被看作多步向前預測的預測值看待。（3）量測方程必須是同期狀態(tài)向量的線性方程。狀態(tài)向量的非線性或存在超前或滯后狀態(tài)變量將導致錯誤的信息。（4）量測方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，也可以是這些元素的非線性形式。量測方程可以包含誤差或誤差方差指定的選項，如果方程中不包含誤差或誤差方差，方程是確定性的。狀態(tài)空間模型中誤差指定的詳細內(nèi)容參看后面的“誤差和方差”。51第五十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

例子：

下面是有效的量測方程的定義（注：下面量測方程中的sv1,sv2,sv3,sv4是狀態(tài)向量）

@signaly=sv1+sv2*x1+sv3*x2+sv4*y(-1)+[var=exp(c(1))]log(p)=sv1+c(1)+c(3)*x+sv2*yz=c(1)+sv1+sv2*x1+sv3*x2+[var=exp(c(2))]

下面是不正確的方程的指定：

@signaly=sv1*sv2*x1+[var=exp(c(1))]log(p)=c(1)+c(3)*x+sv1(-1)z=sv1+sv2*x1+c(3)*z(1)+c(1)+[var=exp(c(2))]

因為它們至少違背了上面描述條件中的一個條件（其順序是：狀態(tài)向量的非線性、狀態(tài)向量的滯后、量測向量的超前）。52第五十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

2.狀態(tài)方程

狀態(tài)方程的定義必須包含關鍵字“@STATE”，后面跟隨一個有效的狀態(tài)方程。必須注意以下幾點：(1)每一個狀態(tài)方程必須有一個唯一的因變量名，不允許使用表達式。因為EViews對狀態(tài)方程不能自動建立工作文件序列。(2)狀態(tài)方程中不能包含量測方程的因變量，或因變量的超前和滯后變量。(3)每一個狀態(tài)方程必須是狀態(tài)變量一期滯后的線性方程。如果在狀態(tài)方程中存在狀態(tài)變量的非線性關系、同期、超前或多期滯后將產(chǎn)生錯誤信息。需要強調(diào)的是，在狀態(tài)方程中一期滯后約束條件不是限定的，因為更高階的滯后被當作新的狀態(tài)變量。關于這種情況的例子在后面的AR(2)模型中提供。(4)狀態(tài)方程中可以包含外生變量和未知參數(shù)，可以是它們的非線性形式。在狀態(tài)方程中還包含誤差或誤差方差指定選項。如果在方程中不包含誤差或誤差方差，狀態(tài)方程被假定為確定的。關于狀態(tài)空間模型誤差結(jié)構(gòu)指定的詳細介紹參看后面的“誤差和方差”。53第五十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

例子：

下面兩個狀態(tài)方程定義了一個服從AR(2)過程的不可觀測誤差:

@statesv1=c(2)*sv1(-1)+c(3)*sv2(-1)+[var=exp(c(5))]@statesv2=sv1(-1)

第一個關于sv1的方程，根據(jù)AR(1)的系數(shù)c(2)，和AR(2)的系數(shù)c(3)，確定AR(2)模型的參數(shù)。誤差方差的指定在方框中給出。sv2的狀態(tài)方程定義為變量sv1的一步滯后，所以sv2(-1)表示sv1的兩步滯后。下面是不正確的狀態(tài)方程：

@stateexp(sv1)=sv1(-1)+[var=exp(c(3))]@statesv2=log(sv2(-1))+[var=exp(c(3))]@statesv3=c(1)+c(2)*sv3(-2)+[var=exp(c(3))]因為它們至少違背了上面描述條件中的一個條件（其次序是：狀態(tài)方程因變量是表示式，狀態(tài)變量是非線性的，出現(xiàn)狀態(tài)變量的多期滯后）。

54第五十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

3.誤差與方差

在誤差項的處理中，狀態(tài)空間對象方程的指定在某種程度上是唯一的。EViews總是把一個隱含的誤差項加到一個方程或系統(tǒng)對象的各個方程中去。但如不特殊指定，狀態(tài)空間量測或狀態(tài)方程中不能包含誤差項。誤差項必須被加到（在方括號中）指定方程的后面。把一個誤差項加到狀態(tài)空間方程中最簡單的方法是指定誤差項的方差。即加一個誤差表達式到已存在的方程中去。誤差表達式由關鍵字“var”和一個賦值語句組成（用方括號括起）。

@signaly=c(1)+sv1+sv2+[var=1]@statesv1=sv1(-1)+[var=exp(c(2))]@statesv2=c(3)+c(4)*sv2(-1)+[var=exp(c(2)*x)]指定的方差可以是已知常數(shù)值，也可以是包含待估計未知參數(shù)的表達式。還可以在方差中使用序列表達式建立時變參數(shù)模型。55第五十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

這種方差的直接指定方法不允許不同方程的誤差之間存在相關關系。作為默認，EViews假定誤差項之間的協(xié)方差為零。如果指定誤差項間存在相關關系，需要使用“命名誤差”方法指定它們間的關系?！懊`差”方法包括兩部分：

(1)首先，必須通過加一個由關鍵字“ename”后接等號和變量名的誤差表達式為方程中的殘差序列命名。

y=c(1)+sv1*x1+[ename=e1]@statesv1=sv1(-1)+[ename=e2]

(2)其次，需要鍵入由關鍵字“@evar”后接一個誤差的方差或兩個誤差之間的協(xié)方差的賦值語句。

@evarcov(e1,e2)=c(2)@evarvar(e1)=exp(c(3))@evarvar(e2)=exp(c(4))*x56第五十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

可以在單個狀態(tài)空間方程中合并命名誤差和直接方差表達式：

@statesv1=sv1(-1)+[ename=e1,var=exp(c(3))]@evarcov(e1,e2)=c(4)@evar方程的語句結(jié)構(gòu)可以進行自我辨別。簡單的辨別有：該項是方差還是協(xié)方差，指定誤差，記入方差和協(xié)方差的指定。在每一個希望指定的命名誤差方差或協(xié)方差之間要分行指定。如果誤差項被命名，但沒有相應的“var=”或@evar說明，分別地，缺少的方差或協(xié)方差的默認值為“NA”或“0”。用“ename=”語句定義的誤差項只能存在于@evar賦值語句中，而不能直接進入狀態(tài)或量測方程中。57第五十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日例11.3模型指定的例子—可變參數(shù)的邊際消費傾向例3.1估計了簡單的消費函數(shù)，但我國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生改變，經(jīng)濟變量影響關系也可能發(fā)生改變。例3.9中經(jīng)過檢驗發(fā)現(xiàn)的確存在顯著的結(jié)構(gòu)改變。因此，本例構(gòu)造消費方程的變參數(shù)模型，設cs=CS/CPI，inc=YD/CPI，CS代表名義居民消費，YD代表名義居民可支配收入，CPI代表1978年為1的居民消費價格指數(shù)，樣本區(qū)間為1978～2006年。依據(jù)式(11.4.2)～式(11.4.4)，采用量測方程和狀態(tài)方程誤差協(xié)方差g0的模型形式，狀態(tài)空間模型為：58第五十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

量測方程：(11.29)狀態(tài)方程：(11.30)

～(11.31)按前面的規(guī)則在空白的文本窗口上直接鍵入如下語句：

@signalcsp=c(1)+sg1*inc+[var=exp(c(2))]@statesg1=c(3)+c(4)*sg1(-1)+[var=exp(c(5))]paramc(1)449.07c(2)10.02c(3)0.092c(4)0.877c(5)-11.02

其中量測方程中的是c(1)，狀態(tài)方程的一階自回歸的系數(shù)0，1是c(3)和c(4)，模型的方差u2，2由參數(shù)ec(2)，ec(5)確定，方差被限制為參數(shù)的非負函數(shù)，協(xié)方差g=0。59第五十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

也可以寫成下面的形式，當協(xié)方差g

0時,要這樣寫:

@signalcsp=c(1)+sc1*inc+[ename=e1]@statesc1=c(3)+c(4)*sc1(-1)+[ename=e2]@evarvar(e1)=exp(c(2))@evarvar(e2)=exp(c(5))@evarcov(e1,e2)=c(6)paramc(1)449.07c(2)10.02c(3)0.092c(4)0.877c(5)-11.02c(6)0.660第六十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

4.指定未知參數(shù)（超參數(shù)）的初始值協(xié)方差

g=0的例子中c(1),c(2)的初值可以通過建立回歸方程:csp=449.07+0.51*inc確定為c(1)=449.07,求方程的殘差平方和(RSS/T)作為方差的估計值，其對數(shù)為c(2)=log(653539.2/29)=10.02，根據(jù)經(jīng)驗，狀態(tài)方程的初值c(3),c(4),c(5)可先給為0.1,0.9,-9。如果不指定EViews將用系數(shù)向量c的當前值初始化所有參數(shù)?？梢酝ㄟ^指定中使用@PARAM語句來明確指定合適的參數(shù)值，例：

paramc(1)449.07c(2)10.02c(3)0.092c(4)0.877c(5)-11.0261第六十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

5.指定狀態(tài)向量和方差矩陣的初始條件

缺省時，EViews將自動處置初始條件。對一些平穩(wěn)模型，其穩(wěn)定狀態(tài)條件使我們能夠解出0和P0的值。當不能解出初始條件時，EViews將把初始值處理為擴散先驗的，設置0=0，給P0一個任意大的正數(shù)乘單位矩陣代表其值的不確定性?？赡苡?和P0的先驗信息，這樣，可以使用關鍵字@mprior或@vprior創(chuàng)建一個包含適當值的向量或矩陣。向量對象的長度必須與狀態(tài)空間的維數(shù)相匹配。其元素的順序要與指定窗口中狀態(tài)向量的順序相一致。

@mpriorv1@vpriorm162第六十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

例如，假設有一個2個狀態(tài)變量的狀態(tài)空間模型，要設置狀態(tài)向量與狀態(tài)向量方差矩陣的初值如下：，（11.32）

首先，創(chuàng)建一個向量對象，命名為a0，輸入初始值。再創(chuàng)建一個矩陣對象，命名為P0，輸入初始值。然后在編輯狀態(tài)空間模型指定窗口，可以把下面兩行加到狀態(tài)空間對象中去：

@mpriora0@vpriorp063第六十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日二、自動指定狀態(tài)空間模型

為了幫助創(chuàng)建一個狀態(tài)空間模型，EViews提供了一個“自動指定”工具欄，可以在對話框中為模型創(chuàng)建一個文本表示。如果模型是具有固定參數(shù)、遞歸參數(shù)、及不同的隨機系數(shù)，或者誤差項有一般ARMA結(jié)構(gòu)的標準回歸模型，這個工具是非常有用的。在狀態(tài)空間過程procs中，選擇Procs/DefineStateSpace。EViews將打開一個三標簽的對話框。第一個標簽對話框BasicRegression被用來描述模型的基本回歸部分。鍵入因變量和帶有固定或遞歸系數(shù)的回歸變量。在建立指定時EViews使用系數(shù)對象代表未知參數(shù)。在底部，可以指定誤差項一個ARMA結(jié)構(gòu)。在這里，我們?yōu)樯厦娴睦又付ㄒ粋€說明。64第六十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

65第六十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

第二個標簽對話框StochasticRegressors被用來加帶有隨機系數(shù)的回歸變量。在四個編輯區(qū)域中鍵入合適的回歸變量。EViews定義具有如下五項組合的回歸變量：無系數(shù)、固定均值系數(shù)、AR(1)系數(shù)、隨機游動系數(shù)、帶有漂移的隨機游動系數(shù)。例11.3是AR(1)系數(shù)的形式。66第六十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日最后，EViews允許選擇狀態(tài)空間模型的基本方差結(jié)構(gòu)。點擊第三個標簽對話框VarianceSpecification，為量測方程或狀態(tài)方程選擇方差矩陣類型：單位矩陣（Identity）、共同對角矩陣（CommonDiagonal，對角元素是共同的方差）、一般對角矩陣（Diagonal）、無限制矩陣（Unrestricted）。對話框還允許為量測方程和狀態(tài)方程選擇非零的誤差協(xié)方差陣。

67第六十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

需要強調(diào)指出的是，狀態(tài)空間模型可以不必被對話框提供的選擇限制。如果發(fā)現(xiàn)自動指定對話框的限制了模型指定，可以簡單地使用它建立一個基本的指定，然后利用更一般的文本工具描述模型。68第六十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

三、估計狀態(tài)空間模型

一旦已經(jīng)指定了一個狀態(tài)空間模型，并且驗證模型定義是正確的，打開估計對話框估計模型，點擊工具菜單的Estimate按鈕或者選擇Procs/Estimate…。

和其他估計對象一樣，EViews允許選擇估計樣本區(qū)間，循環(huán)的最大次數(shù)，收斂值，估計算法，導數(shù)計算設置和是否顯示初始值。對大部分問題，缺省設置提供一個好的初始設置。69第六十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

在進行模型估計時要注意下面兩點：(1)盡管EViews中卡爾曼濾波程序可以自動處理樣本中的缺省值，但EViews要求估計樣本必須是連續(xù)的，連續(xù)的觀測值之間不能有缺口。(2)如果模型定義中有未知系數(shù)，為用卡爾曼濾波估計狀態(tài)空間模型，需要指定初值。

70第七十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

在選擇各選項并點擊OK以后，EViews在狀態(tài)空間窗口顯示協(xié)方差g=0時的估計結(jié)果(方程記為ss_g):71第七十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日協(xié)方差g

0時的估計結(jié)果(方程記為ss_c):72第七十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日§11.4.2

狀態(tài)空間模型的視窗和過程

EViews提供了一系列專門的工具用來指定和檢驗狀態(tài)空間模型。與其他的估計對象相比較，狀態(tài)空間對象提供了附加的視窗和過程來檢驗估計結(jié)果，處理推斷和指定檢驗，并且提取結(jié)果到其他EViews對象中去。73第七十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日一、視窗（View）

1.模型定義視窗（Specification）狀態(tài)空間模型是比較復雜的。為了幫助檢驗模型定義，EViews提供了視窗功能，允許在交互方式下查看模型文本定義，系數(shù)和協(xié)方差定義。點擊View菜單選擇Specification…，不管狀態(tài)空間模型是否被估計，下面的指定窗口都可以被使用。74第七十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

(1)文本窗口

這是一個常見的模型指定的文本視窗。當創(chuàng)建或編輯狀態(tài)空間模型指定時，可以使用這個窗口。文本窗口也可以通過點擊狀態(tài)空間工具欄的Spec按鈕進入。(2)系數(shù)描述

狀態(tài)空間模型指定結(jié)構(gòu)的文本描述。左邊的變量yt和t

被表示為狀態(tài)向量和殘差項的線性函數(shù)。矩陣的元素是相應的系數(shù)。例如，例1模型的系數(shù)描述視圖如下：(3)協(xié)方差描述

狀態(tài)空間模型協(xié)方差矩陣的文本描述。例如，例11.3模型有下面的協(xié)方差描述視圖。

75第七十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

(4)系數(shù)值

用當前參數(shù)估計的量測方程和狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)的數(shù)字描述。如果系統(tǒng)矩陣是時變的，EViews將提示對矩陣估計選擇一個日期/觀測值。

(5)協(xié)方差值

用當前參數(shù)估計的狀態(tài)空間模型指定結(jié)構(gòu)的數(shù)值描述。如果系數(shù)協(xié)方差矩陣是時變參數(shù)的，EViews將提示對矩陣估計選擇日期/觀測值。2.估計結(jié)果（EstimationOutput）還可以點擊系統(tǒng)工具條的“Stats”，顯示估計結(jié)果。

3.梯度視窗（GradientsandDerivatives）

和其他的估計對象視窗相似，如狀態(tài)空間包含待估參數(shù)，該視窗提供了被估計參數(shù)（已估計）的對數(shù)似然估計的梯度的簡要可視信息或當期參數(shù)值。76第七十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

4.實際值、擬合值和殘差(Actual,Predicted,ResidualGraph)用圖表的方式顯示量測方程因變量實際值yt

和一步向前擬合值，和一步向前標準殘差。

5.估計系數(shù)協(xié)方差矩陣(CoefficientCovarianceMatrix)

6.Wald檢驗(WaldCoefficientTests)

允許做估計系數(shù)的假設檢驗。

7.Label視窗

允許為狀態(tài)空間對象做注釋。注意，除了Label和模型定義（Specification）視窗之外，其余的視窗只有在狀態(tài)空間模型被正確估計的情況下才可以使用。

77第七十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

8.量測視窗

當點擊View/SignalViews，EViews顯示一個包含視窗選擇的次級菜單。

·

ActualSignalTable和ActualSignalGraph顯示量測方程因變量的表和圖的形式。如果有多個量測方程，Eviews將按其順序顯示多個序列。在狀態(tài)空間模型沒有被估計的條件下，這兩個選項也是可以利用的。

78第七十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

·

GraphSignalSeries…，可以打開一個對話框，選擇顯示結(jié)果。對話框允許在下列選項中做出選擇：量測變量一步向前預測，相應的一步預測殘差，標準化的一步殘差，平滑的量測變量，平滑的量測方程擾動項，或標準平滑的量測方程擾動項。加上2倍的標準誤差的點線圖。

·STd.ResidualCorrelationMatrix和Std.ResidualCovarianceMatrix顯示量測方程一步向前預測標準差的相關陣和協(xié)方差陣。79第七十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日量測變量CSP的一步向前預測80第八十頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

9.狀態(tài)視窗

為了檢驗不可觀測的狀態(tài)變量，點擊View/StateViews顯示狀態(tài)方程子菜單。EViews允許檢驗狀態(tài)變量的初值和終值，或者畫狀態(tài)向量的各種平滑和濾波序列圖。在估計前后，視窗中有兩個選項是可利用的：

·

InitialStateVector和InitialStateCovarianceMatrix顯示狀態(tài)向量的初始值0，和協(xié)方差陣P0。如果未知參數(shù)已被估計，EViews將使用估計值計算初始條件。如果狀態(tài)空間模型沒有被估計，使用當期系數(shù)值來估計初始條件。81第八十一頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

在EViews正在利用系統(tǒng)矩陣的當前值求解初始條件時，這個信息是特別有意義的。在開始估計有困難的情況下，可以從任意初始參數(shù)值出發(fā)來估計初始條件。窗口中的其他選項，只對已成功估計的模型有效：·FinalStateVector和FinalStateCovarianceMatrix，顯示狀態(tài)向量終值T，和協(xié)方差矩陣終值

PT

，在對參數(shù)估計后估計得到。

82第八十二頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

·GraphStateSeries…菜單，顯示包含狀態(tài)向量信息選項的對話框。可以畫下列變量的線性圖：狀態(tài)向量的一步向前預測

att-1，經(jīng)過濾波得到的同期狀態(tài)向量at，平滑的狀態(tài)向量估計，平滑的狀態(tài)擾動項的估計，標準的平滑狀態(tài)擾動項et。在每一線性圖中，顯示數(shù)據(jù)被包在其倍的標準差帶中。83第八十三頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日狀態(tài)變量SC1的一步向前預測att-184第八十四頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

二、過程（Procs）

可以使用EViews過程創(chuàng)建、估計、預測狀態(tài)空間模型和從指定的狀態(tài)空間模型生成數(shù)據(jù)。

85第八十五頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

1.自動指定狀態(tài)空間模型（DefineStateSpace…）

激活自動指定對話框?？梢栽诮换サ姆绞较轮付顟B(tài)空間模型。

2.估計（Estimate）

估計指定模型的參數(shù)。上面兩項功能在模型估計前后都可以使用。自動指定工具將代替存在的狀態(tài)空間指定和清除任何結(jié)果。估計將替代已存在的結(jié)果。86第八十六頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

3.預測(Forecasting)

如果已經(jīng)對狀態(tài)空間模型進行了估計，EViews提供生成數(shù)據(jù)的其他工具：預測允許利用選擇的預測方法和初始化方法，來產(chǎn)生狀態(tài)變量、量測變量和聯(lián)合標準誤差的預測。

(1)

選擇預測方法

可以在動態(tài)預測，平滑預測和n期向前預測三種方法中選擇其一。注意，任何在量測方程右邊的延遲內(nèi)生變量都被做為外生變量的看待。87第八十七頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

對于

n

步向前預測和動態(tài)預測，通常利用一步向前預測的狀態(tài)向量和方差初始化狀態(tài)向量。對于平滑預測，一般使用狀態(tài)向量和方差的相應的平滑值進行預測的初始化。對某些情況，預測、濾波和平滑可以選擇初始值的不同設置。EViews的預測程序提供了可控的初始設置。然而，如果選擇了不同的設置，根據(jù)可利用信息，預測的解釋將發(fā)生變化。88第八十八頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日

(2)預測結(jié)果輸出

EViews允許在工作文件中以序列形式存儲預測輸出結(jié)果。只須點擊輸出框，在相應的編輯區(qū)域指定序列名?？梢灾付ㄒ涣凶兞棵蛞粋€通配符表達式。如果選擇列變量名，變量名的數(shù)目必須與指定的量測變量的數(shù)目相匹配。如果輸出序列的名字已經(jīng)在工作文件中存在，EViews將全部覆蓋序列的內(nèi)容。

89第八十九頁，共一百零八頁，編輯于2023年，星期日如果使用一個通配符表達式，EViews將利用通配符表達式在適當?shù)奈恢锰娲恳粋€量測變量的名字。例如，如果有一個具有量測變量y1、y2的模型，選擇通配符“*F”存儲一步預測的結(jié)果，EViews將使用序列名y1F和y2F存貯輸出結(jié)果。對該功能有兩點限制：一是不能使用通配符表達式“*”存儲量測變量的結(jié)果，因為這將導致對原始量測數(shù)據(jù)的覆蓋。二是當量測方程因變量通過表達式指定，或量測變量出現(xiàn)在多個方程中，不能使用通配符。對于這兩點，EViews將不能產(chǎn)生新的序列，只產(chǎn)生錯誤信息。需要注意的是