球面和球面系統(tǒng)

球面和球面系統(tǒng)第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第一節(jié)光線經(jīng)單個(gè)折射球面的折射

U：物方孔徑角U′：像方孔徑角

L

：物方截距L′：像方截距

第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日一.符號(hào)規(guī)則

1、沿軸線段：L、L′、r以折射球面（或反射面）頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，到光線與光軸交點(diǎn)或球心的方向與光線的傳播方向相同，其值為正，反之為負(fù)；

y-y'第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日2、垂軸線段：以光軸為基準(zhǔn)，在光軸上為正，反之為負(fù)；3、孔徑角U和U′

：光軸以銳角方向轉(zhuǎn)到光線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)；4、光線與法線的夾角：I和I′

，光線以銳角方向轉(zhuǎn)到光軸，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)；5、光軸與法線的夾角f：光軸以銳角方向轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)；6、折射面之間的間隔：在折射系統(tǒng)中，d恒為正。第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日二.光線經(jīng)折射球面的光路計(jì)算公式

使用上述公式為子午面內(nèi)實(shí)際光線的光路計(jì)算公式，用上式可由L和U求得L

′和U'。第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日三.單個(gè)折射球面成像的不完善性

根據(jù)光線經(jīng)折射球面的光路計(jì)算公式可知，同心光束經(jīng)過單個(gè)折射球面折射以后不再是同心光束，因此軸上物點(diǎn)以有限孔徑角經(jīng)單個(gè)折射球面成像時(shí)，這個(gè)像是不完善的。第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第二節(jié)近軸光線光路的計(jì)算第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日光線很靠近光軸，稱之為“近軸光線”；光軸附近的這個(gè)區(qū)域稱為“近軸區(qū)”。近軸光路計(jì)算公式：

第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

對(duì)于近軸光線，l一定，不論u為何值，l

′為定值，這表明由軸上點(diǎn)以細(xì)光束成像時(shí)，其像是完善的，常稱為高斯像。高斯像的位置由l

′決定。通過高斯像點(diǎn)而垂直于光軸的像面稱為高斯像面。構(gòu)成物像關(guān)系的一對(duì)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日重要公式：

式中Q稱為阿貝不變量，對(duì)于一個(gè)折射面，物空間和像空間的Q值相等，其數(shù)值隨共軛點(diǎn)的位置而異。第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第三節(jié)單個(gè)折射球面的成像放大率及拉赫不變量一.垂軸平面物體以細(xì)光束經(jīng)折射球面所成的像

第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

垂軸平面經(jīng)單個(gè)折射球面以細(xì)光束成的像為一曲面。即物體以細(xì)光束經(jīng)球面成像，也得不到完善像。結(jié)論：當(dāng)物體通過折射球面成像時(shí)，只有位于近軸區(qū)內(nèi)的物體才能成完善像。第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日二.單個(gè)折射球面成像的放大率和拉赫不變量（一）垂軸放大率：第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日（一）垂軸放大率：像高與物高之比為垂軸放大率，用β表示。式中J稱為拉赫不變量，它說明了實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)內(nèi)成像時(shí)，在一對(duì)共軛平面內(nèi)，物高y、孔徑角u和介質(zhì)折射率n的乘積為一常數(shù)。第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

若β＜０，成倒像，l和l'異號(hào)。對(duì)實(shí)物成實(shí)像，對(duì)虛物成虛像。

若β＞０，成正像，l和l'同號(hào)對(duì)實(shí)物成實(shí)像，對(duì)虛物成虛像。第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日（二）沿軸放大率

第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日由上式知，a恒大于零，這表示物點(diǎn)沿軸移動(dòng)，其像以同樣方向沿軸移動(dòng)。定義：是指光軸一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸移動(dòng)量之間的關(guān)系。如果物點(diǎn)沿軸移動(dòng)一個(gè)微小距離dl，相應(yīng)地像移動(dòng)dl‘,軸向放大率用a表示。第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日（三）角放大率

定義：一對(duì)共軛光線與光軸的夾角u‘和u的比值，稱為角放大率，用表示。

三個(gè)放大率之間的關(guān)系：第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第四節(jié)共軸球面系統(tǒng)

一個(gè)共軸球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)由下列數(shù)值確定（如有k

個(gè)折射面）：各個(gè)折射面的曲率半徑；各個(gè)折射球面的頂點(diǎn)之間的間隔。各球面間的介質(zhì)折射率，其中第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日過渡公式第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日近軸光線在折射面投影高度h的過渡公式:第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

垂軸放大率β

沿軸放大率第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

角放大率

與單個(gè)折射球面一樣有如下關(guān)系：

對(duì)于拉赫不變量：第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日第五節(jié)球面反射鏡一.球面反射鏡的物像位置

實(shí)物成實(shí)像實(shí)物成虛像第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日

二.球面反射鏡的成像放大率：

球面反射鏡的拉赫不變量：第二十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)：1、一個(gè)玻璃球直徑為400mm,玻璃折射率n=1.5，球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)正在球心，另一個(gè)在二分之一半徑處，沿兩氣泡連線方向在球的兩邊觀察兩個(gè)氣泡，它們應(yīng)在什么位置？如在水中（n=1.33）觀察時(shí)，它們應(yīng)在什么位置？2、一個(gè)玻璃球直徑為60mm，玻璃折射率n=1.5，一束平行光射在玻璃球上，其會(huì)