運(yùn)動(dòng)的合成和分解-小船過河問題

小船過河問題經(jīng)典習(xí)題引語：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題。輪船的渡河運(yùn)動(dòng)可看成水不動(dòng)時(shí)輪船的運(yùn)動(dòng)及般不動(dòng)時(shí)被流水帶動(dòng)的輪船的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。常見的有三種問題。1、位移最小河寬一定時(shí)，輪船垂直河岸渡河位移最?。ㄈ缦聢D所示，圖中v1表示水不動(dòng)時(shí)的船速，v2表示水速）。此時(shí)船頭斜指向上游，合速度v垂直河岸，渡河時(shí)間。另外，從圖中可知。因?yàn)?，所以只有時(shí)才有此情況。渡河時(shí)間最少在河寬、船速一定時(shí)，在一般情況下，渡河時(shí)間，因?yàn)樗?。顯然，當(dāng)時(shí)，渡河時(shí)間最小為，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的渡河如圖，即船頭的指向與河岸垂直，合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行。船速最小在這種情況下，討論在船的航向確定時(shí)，船頭如何指向，船在靜水中的速度最小。【典型例題】【例】一條寬度為L的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那么：（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若，怎樣渡河位移最??？（3）若，怎樣渡河船漂下的距離最短？解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船運(yùn)動(dòng)，一是水流的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。如圖1所示。設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角θ。這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為，渡河所需要的時(shí)間為，可以看出：L、v船一定時(shí)，t隨sinθ增大而減?。划?dāng)時(shí)，（最大）。所以，船頭與河岸垂直。（2）如圖2所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，所以有，即。圖2因?yàn)椋灾挥性跁r(shí)，船才有可能垂直河岸渡河。（3）若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？【家庭作業(yè)】1、（多選）河邊有M、N兩個(gè)碼頭，一艘輪船的航行速度恒為v1，水流速度恒為v2，若輪船在靜水中航行2MN的時(shí)間是t，則（）A.輪船在M、N之間往返一次的時(shí)間大于tB.輪船在M、N之間往返一次的時(shí)間小于C.若v2越小，往返一次的時(shí)間越短D.若v2越小，往返一次的時(shí)間越長2、（多選）某船在一水流勻速的河中擺渡，下列說法正確的是A．船頭垂直河岸航行，渡河時(shí)間最短B．船頭朝下游轉(zhuǎn)過一定角度，使實(shí)際航速增大時(shí)，渡河時(shí)間最短C．船頭垂直河岸航行，渡河航程最短D．船頭朝上游轉(zhuǎn)過一定角度，使實(shí)際航速垂直河岸時(shí)，渡河航程最短3、船在靜水中的速度為v船=5m/s，水流速度為v水=3m/s，河寬d=100m⑴要使船能到達(dá)正對(duì)岸，船頭方向與上游方向夾角為多大？⑵要使船過河時(shí)間最