五年高考（2016-2020）高考物理真題分類匯編：20電學(xué)計(jì)算題（教師版）

專題20電學(xué)計(jì)算題

【2020年】

1.(2020.新課標(biāo)I)在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以。為圓心，半徑

為R的圓，A8為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為機(jī)，電荷量為《(<7>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)

自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。己知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度

為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率《)穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角e60。。運(yùn)動(dòng)中粒子僅

受電場(chǎng)力作用。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

(2)為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

(3)為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為

多大？

【答案】⑴八黑：⑵「學(xué)；⑶?；虿?華

(1)由題意知在4點(diǎn)速度為零的粒子會(huì)沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，由于q>0,故電場(chǎng)線由

A指向C,根據(jù)幾何關(guān)系可知：XAC=R

所以根據(jù)動(dòng)能定理有：qExAC=^mv1-0

解得：E;萼:

2qR

(2)根據(jù)題意可知要使粒子動(dòng)能增量最大則沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，做AC垂線

并且與圓相切，切點(diǎn)為。，即粒子要從。點(diǎn)射出時(shí)沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離最多，粒子在電

場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系有

x=7?sin60=卬

,1

y=R+/?cos60=—ar9

2

而電場(chǎng)力提供加速度有qE=ma

聯(lián)立各式解得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度：匕=交生;

'4

(3)因?yàn)榱Ｗ釉陔妶?chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量大小為"，物,即

在電場(chǎng)方向上速度變化為W,過(guò)C點(diǎn)做AC垂線會(huì)與圓周交于B點(diǎn)，故由題意可知粒子會(huì)

從C點(diǎn)或B點(diǎn)射出。當(dāng)從B點(diǎn)射出時(shí)由幾何關(guān)系有

XBC=#>R=V2t2

c12

XAC=R=2^2

電場(chǎng)力提供加速度有qE=ma

聯(lián)立解得V2=華；當(dāng)粒子從C點(diǎn)射出時(shí)初速度為0。

2.(2020?新課標(biāo)U)如圖，在08%,區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為如電荷量為g(g>0)的粒子以速

度w從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。

(1)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò))，軸正半軸離開磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這

種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值8m；

(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為色，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求粒

2

子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離。

V

【答案】(1)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；練=一，；(2)&=2；>,=(2-V3)A

qh6-

(1)由題意，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙

面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為凡根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

qv0B=m—

由此可得R="

粒子穿過(guò)y軸正半軸離開磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸匕半徑應(yīng)

滿足RM/7③

由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8m時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大，由此得紇廣華④

qh

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為與，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在y軸正半軸上，由②④式

可得，此時(shí)圓弧半徑為R=2〃⑤

粒子會(huì)穿過(guò)圖中P點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子在尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸

正方向的夾角為a,

%

由幾何關(guān)系

兀

即a=—⑦

由幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)與X軸的距離為y=2/J(1-COSct)⑧

聯(lián)立⑦⑧式得y=(2-后)h⑨

3.(2020?浙江卷)如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以。為原點(diǎn)、水平向右為正

方向建立x軸，在1.0m區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。桌面上有一邊長(zhǎng)

L=0.5m、電阻H=0.250的正方形線框abed,當(dāng)平行于磁場(chǎng)邊界的〃邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，

在沿x方向的外力F作用下以u(píng)=L0m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，直到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)撤去外

力。若以“/邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在041W1.0s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度8的大小與時(shí)間r的

關(guān)系如圖2所示，在VI.3s內(nèi)線框始終做勻速運(yùn)動(dòng)。

(1)求外力下的大??；

(2)在1.0s<r<1.3s內(nèi)存在連續(xù)變化的磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t的關(guān)系；

(3)求在0Wr<1.3s內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q。

(1)由圖2可知%=0,B°=0.25T,則回路電流I=4目

R

1)2r2

安培力尸人=^^

所以外力尸=E=Q0625N

(2)勻速出磁場(chǎng)，電流為0,磁通量不變中|=①，々=1.0s時(shí)，B,=0.5T,磁通量

貝卜時(shí)刻，磁通量①=3乙[￡一丫?—4)]

1

解得3=

6-4;

(3)0<f<0.5s電荷量

D尸

g=/=0.25C

'R

0.5s<r<LOs電荷量

%=成泮…C

總電荷量4=I+%=0.5C

4.(2020?浙江卷)某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形

EFGH、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板CO平行于HG水

平放置，能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。。、氏c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離

子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場(chǎng)，％束中的離子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之

一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界”G豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊緣。點(diǎn)。已知每束每秒射

入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測(cè)板8的寬度為0.5R,離子質(zhì)

量均為加、電荷量均為g,不計(jì)重力及離子間的相互作用。

(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離s；

(2)求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界"G的最大距離Imax；

(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F

與板到HG距離L的關(guān)系。

FF

__.I

/I

bI

H?—-JG

【答案］(1)v=----，0.8/?；(2)Zmax=—R；(3)當(dāng)0<—/?時(shí):R=2.6NqBR；

m'1515

4

當(dāng)一0.4R時(shí)：F?=1.8NqBR：當(dāng)L>0.4R時(shí)：F3=NqBR

mv2

(1)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)=

R

得粒子的速度大小丫=迎

m

令c?束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為0,從磁場(chǎng)邊界"G邊的。點(diǎn)射出，則由幾何

關(guān)系可得

0H=U.6R，s=HQ=77?2-(0.67?)2=0.8/?

(2).束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為。'，從磁場(chǎng)邊界HG邊射出時(shí)距離H點(diǎn)的距離

為x,由幾何關(guān)系可得〃O'=a”—R=0.6R

X=I4一HO'2=O.8E

即a、c束中的離子從同一點(diǎn)。射出，離開磁場(chǎng)的速度分別于豎立方向的夾珀為￡、a,

由幾何關(guān)系可得

a=(3

探測(cè)到三束離子，則C束中的離子恰好達(dá)到探測(cè)板的D點(diǎn)時(shí)，探測(cè)板與邊界HG的距

離最大,

R-sOH

tana------=------

Anax$

(3)4或C束中每個(gè)離子動(dòng)量的豎直分量

Pz=pcosa=0.8qBR

皆0＜，，:4R時(shí)所有離子都打在探測(cè)板上，故單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用

R=Np+2Np,=26NqBR

4

當(dāng)話火＜〃0.4R時(shí)，只有8和c束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探

測(cè)板的平均作用力為

F2=Np+Npz=13NqBR

當(dāng)L＞0.4R時(shí)，只有b束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均

作用力為

招=Np=NqBR

5.(2020?江蘇卷)如圖所示，電阻為0.1。的正方形單匝線圈abed的邊長(zhǎng)為0.2m,be

邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣重合。磁場(chǎng)的寬度等于線圈的邊長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5T。在水平拉

力作用下，線圈以8m/s的速度向右穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。求線圈在上述過(guò)程中：

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；

(2)所受拉力的大小F；

(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q。

xx

XX

XX

XX

【答案】(l)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J

(1)由題意可知當(dāng)線框切割磁感線是產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

E=BLv=0.5倉(cāng)！j).28V=0.8V

(2)因?yàn)榫€框勻速運(yùn)動(dòng)故所受拉力等于安培力，有F=F或=B1L

E

根據(jù)閉合電路歐姆定律有/

結(jié)合(1)聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)可得F=0.8N；

(3)線框穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為

2L2'0.2-

t=——=------s=0.05s

v8

故線框穿越過(guò)程產(chǎn)生的熱量為

2

尸2f)Q

Q=I2Rt=——1=—?0.05J=0.32J

R0.1

6.(2020?江蘇卷)空間存在兩個(gè)垂直于。?0平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁

感應(yīng)強(qiáng)度分別為2綜、甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)。沿?zé)o軸正向射入磁

場(chǎng)，速度均為丫。甲第1次、第2次經(jīng)過(guò))，軸的位置分別為尸、Q,其軌跡如圖所示。甲經(jīng)

過(guò)。時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。已知甲的質(zhì)量為“，電荷量為衣不考慮粒子間的相互作

用和重力影響。求：

(1)。到0的距離以

(2)甲兩次經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)的時(shí)間間隔Af；

(3)乙的比荷乂可能的最小值。

m

【答案】⑴公,病mv；⑵"麗37rm？⑶c力ru2a

2

(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由4誣=加\得,

mvn_mv

2泡’23qB。

。、。的距離為:

mv

d=2R「2R、=——

-3洛

(2)由(I)可知，完成一周期運(yùn)動(dòng)上升的距離為d,粒子再次經(jīng)過(guò)P,經(jīng)過(guò)N個(gè)周期,

衿”=出=3

dd

所以，再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間為

t=NT=3T

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得,

?2TTR.7rm

1,=------L=-----

vqB。

.17vm

T2=------=---------

V3qB。

繞一周的時(shí)間為：

解得:

T_5兀m

6qB0

所以，再次經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)的時(shí)間為

2qB°

兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)間間隔為：

2

解得:

27nn

Ar=------

qB°

2

(3)由洛倫茲力提供向心力，由qvBn??v'得,

2q,B,

-3q,B。

d'=2R,'-2R2'

若乙粒子從第一象限進(jìn)入第二象限的過(guò)程中與甲粒子在Q點(diǎn)相遇，則:

2H1'+nd'-0Q=d

結(jié)合以上式子，〃無(wú)解。

若乙粒子從第二象限進(jìn)入第一象限的過(guò)程中與甲離子在。點(diǎn)相遇，則:

nd'=OQ

計(jì)算可得

—n-^―(〃=1,2>3...)

m'm

由于甲乙粒子比荷不同，則〃=2時(shí)，乙的比荷斗最小，為

m'

m'm

7.(2020?山東卷)某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示?M、N為豎直放置的兩金屬板,

兩板間電壓為U,。板為記錄板，分界面P將N、。間區(qū)域分為寬度均為d的/、〃兩部分,

M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔。以。所在直線為z軸,

向右為正方向，取z軸與。板的交點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于。板水平向里為x軸正方向,

豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。孫z。區(qū)域/、II內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為，“電荷量

為+4的粒子，從〃孔飄入電場(chǎng)(初速度視為零)，經(jīng)6孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過(guò)P面上的c點(diǎn)(圖中

未畫出)進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板。上。不計(jì)粒子重力。

(1)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離￡；

(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；

(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)(用R、d表示)；

(4)如圖乙所示，在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)si、S2、S3,若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子;H、篩;核：H、

氫核；He的位置，請(qǐng)寫出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子(不考慮粒子間的相互作用，不要求

寫出推導(dǎo)過(guò)程)。

,12

(3)y=R-\lR2-d2+/=；(4)si、$2、$3分別對(duì)應(yīng)笳核：H、氨核；He、質(zhì)子;H的

y]R2-d2

位置

⑴設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到人孔的速度大小為%粒子在區(qū)域/中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圓

心角為a,在例、N兩金屬板間，由動(dòng)能定理得勺。=3〃?廬①

在區(qū)域/中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力提供向心力，由牛頓笫二定律得

V-

qvB=m—②

R

聯(lián)立①②式得

③

由幾何關(guān)系得

<72+(/?-L)2=7?2④

COS6Z=⑤

d

sina=—

R

聯(lián)立①②④式得

⑦

(2)設(shè)區(qū)域1［中粒子沿z軸方向的分速度為火,沿x軸正方向加速度大小為a,位移大小

為x,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r,由牛頓第二定律得

qE=ma⑧

粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得

V-=VCOSOf⑨

d=vzt⑩

粒子在X方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

12

x="cit~(n)

聯(lián)立①②⑤⑧⑨⑩(git得

md2E?

x=-----------------?

4mU-2qd2B2

(3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y,其中在區(qū)域II中沿y方向偏離的距離為V，由

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

y-vrsina?

由題意得

y=L+y'?

聯(lián)立①④⑥⑨⑩

__________J2

y=R-yjR2-d2+.?

V/?-</

(4)si、$2、S3分別對(duì)應(yīng)笊核：H、氮核：He、質(zhì)子;H的位置。

8.(2020?天津卷)多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測(cè)量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基

本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為。的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后射

入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長(zhǎng)為/的漂移管(無(wú)場(chǎng)區(qū)域)構(gòu)成，開始時(shí)反射

區(qū)1、2均未加電場(chǎng)，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開始加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、

方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子

在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場(chǎng)，離子打在熒光屏8

上被探測(cè)到，可測(cè)得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q,不計(jì)離

子重力。

(1)求質(zhì)量為m的離子第一次通過(guò)漂移管所用的時(shí)間Z；

(2)反射區(qū)加上電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離X；

(3)已知質(zhì)量為加。的離子總飛行時(shí)間為小，待測(cè)離子的總飛行時(shí)間為叫兩種離子在

質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測(cè)離子質(zhì)量叫。

1,

(1)設(shè)離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大小為丫，市qU=—mv?①

2

離子在漂移管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則②

v

聯(lián)立①②式,③

(2)根據(jù)動(dòng)能定理，有qU_qEx=U④

得x=巨⑤

E

(3)離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和反射區(qū)電場(chǎng)中每次單向運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均

——V

速度大小均相等，設(shè)其為V，有U=-⑥

2

通過(guò)⑤式可知，離子在反射區(qū)的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程是與離子本身無(wú)關(guān)的，所以不同離子在

電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總路程相等，設(shè)為在無(wú)場(chǎng)區(qū)的總路程設(shè)為根據(jù)題目條件可知，離子

在無(wú)場(chǎng)區(qū)速度大小恒為心設(shè)離子的總飛行時(shí)間為也。有心=且+區(qū)

VV

⑦

聯(lián)立①⑥⑦式，得抬=(24+4)⑧

可見，離子從4到B的總飛行時(shí)間與標(biāo)成正比。由題意可得人=」色

%

可得叫⑨

9.(2020?天津卷)如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間，均勻

變化。正方形硬質(zhì)金屬框時(shí)〃放置在磁場(chǎng)中，金屬框平面與磁場(chǎng)方向垂直，電阻R=0.1C,

邊長(zhǎng)/=0.2mo求

(1)在t=0到f=0.1s時(shí)間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

(2)r=0.05s時(shí)，金屬框時(shí)邊受到的安培力廠的大小和方向；

(3)在7=0到f=o.ls時(shí)間內(nèi)，金屬框中電流的電功率尸。

XXXX

XXXX

從----1c

xxxx

【答案】(1)0.08V；(2)0.016N,方向垂直于M向左；(3)0.064W

(1)在f=0到f=0.1s的時(shí)間Af內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量AB=0.2T,設(shè)穿過(guò)金屬

框的磁通量變化量為△①，有△①=\Bl2①

由于磁場(chǎng)均勻變化，金屬框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是恒定的，有七=上二②

Ar

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)，解得石=0.08V③

E

(2)設(shè)金屬框中的電流為/,由閉合電路歐姆定律，有/④

由圖可知，r=0.05s時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為4=0」T,金屬框"邊受到的安培力尸=〃4

聯(lián)立①②④⑤式，代入數(shù)據(jù)，解得產(chǎn)=0.016N@

方向垂直于。6向左。⑦

(3)在，=0到，=O.ls時(shí)間內(nèi)，金屬框中電流的電功率P=/2R⑧

聯(lián)立①②④⑧式，代入數(shù)據(jù)，解得尸=0.064W⑨

【2019年】

1.(2019?新課標(biāo)全國(guó)I卷)如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為8、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓。加速后，沿平行于x

軸的方向射入磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知。

點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在)，軸上，OP與x軸的夾角為30。，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開磁場(chǎng)的

出射點(diǎn)之間的距離為d,不計(jì)重力。求

(1)帶電粒子的比荷；

(2)帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間。

N--?--?--?---?---?--?---一-二，P

【答案】⑴：券⑵與

(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為“，電荷量為q,加速后的速度大小為外由動(dòng)能定理有

1,—

qU=—

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

qvB=m—②

r

由兒何關(guān)系知仁血⑥)

聯(lián)立①②③式得

q_4U

丁正④

(2)由幾何關(guān)系知，帶電粒子射入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)到x軸所經(jīng)過(guò)的路程為

irr

s=—+rtan30°⑤

帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至X軸的時(shí)間為

S?

t=-@

聯(lián)立②④⑤⑥式得

2.（2019?新課標(biāo)全國(guó)H卷）如圖，兩金屬板P、。水平放置，間距為小兩金屬板正中

間有一水平放置的金屬網(wǎng)G,P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、。的電勢(shì)均為。（。＞0）。

質(zhì)量為機(jī)，電荷量為g（00）的粒子自G的左端上方距離G為力的位置，以速度w平行于紙面

水平射入電場(chǎng)，重力忽略不計(jì)。

（1）求粒子第一次穿過(guò)G時(shí)的動(dòng)能，以及它從射入電場(chǎng)至此時(shí)在水平方向上的位移大

（2）若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場(chǎng)，則金屬板的長(zhǎng)度最短應(yīng)為

多少？

G

【答案】（1）/=%

（1）PG、QG間場(chǎng)強(qiáng)大小相等，均為E,粒子在PG間所受電場(chǎng)力F的方向豎直向下,

設(shè)粒子的加速度大小為m有

①

a

F=qE=ma?

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)動(dòng)能為反，由動(dòng)能定理有

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)所用的時(shí)間為粒子在水平方向的位移為/,則有

h=^at2④

/=voZ@

聯(lián)立①②③④⑤式解得

Ek=；/w：+學(xué)辦⑥

2a

借⑦

（2）設(shè)粒子穿過(guò)G一次就從電場(chǎng)的右側(cè)飛出，則金屬板的長(zhǎng)度最短，由對(duì)稱性知，此

時(shí)金屬板的長(zhǎng)度L為L(zhǎng)=2I=2v慳⑧

vq<p

3.（2019?新課標(biāo)全國(guó)HI卷）空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，0、P是電場(chǎng)中的

兩點(diǎn)。從。點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為機(jī)的小球A、瓦A不帶電，B的電

荷量為g（q>0）。A從。點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為vo,到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為7;8從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所

用時(shí)間為:o重力加速度為g,求

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?/p>

（2）B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。

【答案】（1）后=等（2）￡=2皿*+g的

（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E,小球8運(yùn)動(dòng)的加速度為根據(jù)牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

和題給條件，有

mg+qE-ma?

.（乎=/②

解得E=等③

（2）設(shè)8從。點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為VI,到達(dá)尸點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為反，0、尸兩點(diǎn)的高度差為

/?,根據(jù)動(dòng)能定理有

后卜-；=mgh+qEh④

且有

*=卬⑤

產(chǎn)⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式得

線=2?（*+&2產(chǎn)）⑦

4.（2019?北京卷）如圖所示，垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦紙面內(nèi)有一正

方形均勻金屬線框而那，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)總電阻為R,4邊與磁場(chǎng)邊界平行。從溫邊剛進(jìn)入磁

場(chǎng)直至松邊剛要進(jìn)入的過(guò)程中，線框在向左的拉力作用下以速度U勻速運(yùn)動(dòng)，求:

XX

ab

xx

xx

xx

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小已

(2)拉力做功的功率P；

(3)c沿邊產(chǎn)生的焦耳熱Q。

p2r22n2T3

【答案】(1)BLv(2)色j(3)打”

R4R

(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小

p

(2)線圈中的感應(yīng)電流/==

拉力大小等于安培力大小F=BIL

o2r2v2

拉力的功率尸=&=------

(3)線圈帥邊電阻=5

時(shí)間

p2r3

2

ab邊產(chǎn)生的焦耳熱Q=IR(lbt=茉^

5.(2019?北京卷)電容器作為儲(chǔ)能器件，在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用。對(duì)給定電容值

為C的電容器充電，無(wú)論采用何種充電方式，其兩極間的電勢(shì)差"隨電荷量q的變化圖像都相

同。

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出上述“F圖像。類比直線運(yùn)動(dòng)中由v-f圖像求位移的方法，求兩

極間電壓為U時(shí)電容器所儲(chǔ)存的電能穌。

0q

圖1

(2)在如圖2所示的充電電路中，R表示電阻，E表示電源(忽略內(nèi)阻)。通過(guò)改變

電路中元件的參數(shù)對(duì)同一電容器進(jìn)行兩次充電，對(duì)應(yīng)的q-t曲線如圖3中①②所示。

a.①②兩條曲線不同是(選填E或R)的改變?cè)斐傻模?/p>

b.電容器有時(shí)需要快速充電，有時(shí)需要均勻充電。依據(jù)a中的結(jié)論，說(shuō)明實(shí)現(xiàn)這兩種

充電方式的途徑。

(3)設(shè)想使用理想的“恒流源”替換(2)中電源對(duì)電容器充電，可實(shí)現(xiàn)電容器電荷量隨

時(shí)間均勻增加。請(qǐng)思考使用“恒流源''和(2)中電源對(duì)電容器的充電過(guò)程，填寫下表(選填“增

大"、"減小’或"不變”)。

“恒流(2)中電源

源”

電源兩端電壓

通過(guò)電源的電

流

【答案】見解+析

(1)u-q圖線如答圖1；

og

答圖1

電壓為U時(shí)，電容器帶電Q,圖線和橫軸圍成的面積為所儲(chǔ)存的電能￡P(guān)

Ep=gQU,又Q=CU

故Ep=；CC/2

(2)a.R

b.減小電阻R,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電容器更快速充電；增大電阻R,可以實(shí)現(xiàn)更均勻充電。

(3)

“恒流源”(2)中電源

電源兩端電壓增大不變

通過(guò)電源的電流不變減小

6.(2019?天津卷)如圖所示，固定在水平面上間距為/的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂

直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒MN和P。長(zhǎng)度也為I、電阻均為R，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。

MN兩端通過(guò)開關(guān)S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁

場(chǎng)，磁通量變化率為常量上。圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為8。的質(zhì)量為加，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻忽略不計(jì)。

(1)閉合S,若使尸。保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；

(2)斷開S,PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過(guò)程中流過(guò)PQ

的電荷量為4,求該過(guò)程安培力做的功

【答案】(1)F=—,方向水平向右(2)W=-mv2--kq

3R23

(1)設(shè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律七=4一，則

E=k①

設(shè)尸。與MN并聯(lián)的電阻為我并，有

R并、②

閉合s時(shí)，設(shè)線圈中的電流為/,根據(jù)閉合電路歐姆定律得

,E

I=-------—(§)

設(shè)尸。中的電流為/也，有

4=?④

設(shè)PQ受到的安培力為展，有

F笠—Blpql⑤

保持PQ靜止，由受力平衡，有

尸二正安⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥式得

「Bkl

F=—⑦

3R

方向水平向右。

(2)設(shè)尸。由靜止開始到速度大小為v的加速過(guò)程中，尸。運(yùn)動(dòng)的位移為X,所用時(shí)

間為△/，回路中的磁通量變化為△◎，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為石，有

—A0

E=笆⑧

其中

△①=Blx⑨

設(shè)PQ中的平均電流為7,有

-p~

1=三⑩

2R

根據(jù)電流的定義得

由動(dòng)能定理，有

&+皿=,機(jī)丫2—0?

2

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩???式得

12

W=—mv2——kq?

23

7.(2019?天津卷)2018年，人類歷史上第一架由離子引擎推動(dòng)的飛機(jī)誕生，這種引擎

不需要燃料，也無(wú)污染物排放。引擎獲得推力的原理如圖所示，進(jìn)入電離室的氣體被電離成

正離子，而后飄入電極A、3之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)(初速度忽略不計(jì))，A、3間電壓為U，

使正離子加速形成離子束，在加速過(guò)程中引擎獲得恒定的推力。單位時(shí)間內(nèi)飄入的正離子數(shù)

目為定值，離子質(zhì)量為m,電荷量為Ze,其中Z是正整數(shù)，e是元電荷。

—u―

」?aI

?-??(!>■*■

氣體言@

ng(D-?>?

電離室AB

(1)若引擎獲得的推力為"，求單位時(shí)間內(nèi)飄入A、3間的正離子數(shù)目N為多少；

(2)加速正離子束所消耗的功率P不同時(shí)，引擎獲得的推力F也不同，試推導(dǎo)《的

表達(dá)式；

(3)為提高能量的轉(zhuǎn)換效率，要使上盡量大，請(qǐng)?zhí)岢鲈龃蟆甑娜龡l建議。

PP

【答案】(1)N=-6(2)—=J—(3)用質(zhì)量大的離子；用帶電

y/2ZemUP\ZeU

量少的離子：減小加速電壓。

(1)設(shè)正離子經(jīng)過(guò)電極8時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理，有

ZeU^-mv2-0?

2

設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為耳'，根據(jù)牛頓第三定律，有

婷=6②

設(shè)引擎在△川寸間內(nèi)飄入電極間的正離子個(gè)數(shù)為AN，由牛頓第二定律，有

p—0

F；=\Nm——③

Ar

△N

聯(lián)立①②③式，且N=—得

Ar

N=/?=1;。

\l2ZemU

(2)設(shè)正離子束所受的電場(chǎng)力為尸"由正離子束在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

p=⑤

考慮到牛頓第三定律得到尸=E，聯(lián)立①⑤式得

（3）為使《盡量大，分析⑥式得到

三條建議：用質(zhì)量大的離子；用帶電量少的離子；減小加速電壓。

8.（2019?江蘇卷）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)用軟導(dǎo)線制成的單匝閉合線圈，線圈

平面與磁場(chǎng)垂直.已知線圈的面積S=0.3nA電阻K=0.6Q,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.2T.現(xiàn)同

時(shí)向兩側(cè)拉動(dòng)線圈，線圈的兩邊在△片0.5s時(shí)間內(nèi)合到一起.求線圈在上述過(guò)程中

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E：

（2）感應(yīng)電流的平均值/,并在圖中標(biāo)出電流方向;

（3）通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量q.

【答案】（D0.12V（2）0.2A電流方向見解+析（3）0.1C

⑴感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值人詈

磁通量的變化40=3

解得E喑

代入數(shù)據(jù)得E=0.12V

E

（2）平均電流/

R

代入數(shù)據(jù)得/=0.2A（電流方向見圖3）

（3）電荷量g=/Af

代入數(shù)據(jù)得4=01C

9.(2019?江蘇卷)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8.磁場(chǎng)中的水平絕緣薄

板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于M、N,MN-L,粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)

間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反.質(zhì)量為優(yōu)、電荷量

為q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

為d,且粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變。

(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小也

(2)欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；

(3)從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，PM=d,QN=；,求粒子從P到。的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間t.

\XXXXX!

(1)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑d

qB

解得丫=幽

m

(2)如圖4所示，粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)左邊界相切

解得d=2芭〃

m2

271/72

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期T=r

設(shè)粒子最后一次碰撞到射出磁場(chǎng)的時(shí)間為人則

T_

t=n—=1,3,5,)

4

(a)當(dāng)L=nd+(1-—)d時(shí)，粒子斜向上射出磁場(chǎng)

2

,1…￡3V3-4urn

f=—T解得/=(z-+-J——

12d62qB

(6)當(dāng)￡,=〃4+(!+也)”時(shí)，粒子斜向下射出磁場(chǎng)

2

,=—T

12

解得f=g-4a、mi

)福

a6

10.(2019?浙江選考)如圖所示，在間距乙=0.2m的兩光滑平行水平金屬導(dǎo)軌間存在方

向垂直于紙面(向內(nèi)為正)的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為分布沿y方向不變，沿x方向如下：

17x>0.2/M

B={5xT—0.2m<x<0.2m

—ITx<-0.2m

導(dǎo)軌間通過(guò)單刀雙擲開關(guān)S連接恒流源和電容C=1F的未充電的電容器，恒流源可為電

路提供恒定電流/=2A,電流方向如圖所示。有一質(zhì)量/M=0.1kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌靜止放

置于xo=O.7m處。開關(guān)S擲向1,棒外從靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)冷=-0.2m處時(shí)，開關(guān)S擲

向2。已知棒協(xié)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直。求：

(提示：可以用F-x圖象下的“面積”代表力尸所做的功)

(1)棒出?運(yùn)動(dòng)到xi=0.2m時(shí)的速度vi；

(2)棒而運(yùn)動(dòng)到X2=-0.1m時(shí)的速度V2；

(3)電容器最終所帶的電荷量。。

【答案】(1)2m/s(2)>/46m/s(3)-C

7

（1）安培力F=BIL，

八士心FBIL

加速度a=—=---

mm

速度V1=J2a_%)=2m/s

(2)在區(qū)間一0.2mWxWO.2m

安培力F=5xIL，如圖所示

—1,1,

根據(jù)動(dòng)能定理可得W=-tnvj~~mvi

解得v2=V46m/s

（3）根據(jù)動(dòng)量定理可得一BLQ=M丫一機(jī)匕

電荷量Q=CU=CBLv

在x=-0.2相處的速度匕=W=2m/s

聯(lián)立解得。=。??匕=2?

CB2lJ+m7

11.（2019?浙江選考）小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“回旋變速裝置

兩相距為4的平行金屬柵極板M、N,板M位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上

2兀m

如圖2所示的幅值為Uo的交變電壓，周期4=「丁。板M上方和板N下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度

qB

大小均為8、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粒子探測(cè)器位于y軸處，僅能探測(cè)到垂直射入的帶電粒

子。有一沿x軸可移動(dòng)、粒子出射初動(dòng)能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿y軸正方向射出質(zhì)量為％、

電荷量為g（q>0）的粒子。U0時(shí)刻，發(fā)射源在（x,0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子

的重力和其它阻力，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)。

UMN，

u。-

N

探To2TQ

測(cè)

器

-UQ

（1）若粒子只經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并在廣泗處被探測(cè)到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動(dòng)能；

（2）若粒子兩次進(jìn)出電場(chǎng)區(qū)域后被探測(cè)到，求粒子發(fā)射源的位置x與被探測(cè)到的位置

y之間的關(guān)系

【答案】（1）%=%，（眄。）（2）

2m

「+q2B2-2mqUq3(y+d)-\?—1++2mqU。

］（1）發(fā)射源的位置%=%

粒子的初動(dòng)能：%=—）

2m

（2）分下面三種情況討論：

（i）如圖1,Ek0>2qU0

由，譚、4嚙、&嗤

和gav：=}〃謚-qU°,；加片=（加丫；-qU°

及％=丁+2(&+4)

得%='+嘉JyqB?+2m^U°+京J(網(wǎng)5『+4〃刈。0

(ii)如圖2,qUo<E?o<2qUo

由7々=嗎、&=吆

?BqrBq

mVg=；4-

和gmv；qU0

及x=3(—y—d)+2與

和g相片=3加岐—40。

及x=(-y-4)+4叫

【2018年】

1.（2018年全國(guó)I卷）如圖，在）＞0的區(qū)域存在方向沿），軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)

大小為E,在)<0的區(qū)域存在方向垂直于xO)，平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)欠，核LH和一個(gè)笊

核21H先后從y軸上廣〃點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知LH進(jìn)入磁場(chǎng)

時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60。，并從坐標(biāo)原點(diǎn)。處第一次射出磁場(chǎng)。J