17 勾股定理 同步練習(xí)（含答案） 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版

17.1勾股定理（同步練習(xí)）一、單選題1．如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（

）A．13 B．12 C．11 D．102．觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．3．如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯（無蓋）高6厘米，底面周長16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的A處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對(duì)方向有一小蟲P，小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲爬到蜜糖處的最短距離是（

）A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米4．如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間整有一堵磚墻高，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走（

）A．20 B．24 C．25 D．265．如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為m和n．若mn=32，大正方形的邊長為10，則小正方形的邊長為（

）A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7m，梯子頂端到地面的距離AC為2.4m．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離為1.5m，則小巷的寬為（）．A．2.4m B．2.5m C．2.6m D．2.7m7．如圖，x軸、y軸上分別有兩點(diǎn)A(3，0)、B(0，2)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)8．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，則的值為（）A．24 B．18 C．12 D．99．的半徑為，弦．若，則和的距離為（

）A． B． C．或 D．或10．如圖，已知OA=OB，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的值為 B．a(chǎn)的值為C．a(chǎn)的相反數(shù)為 D．a(chǎn)的倒數(shù)為二、填空題11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CD是△ABC的中線，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△BED沿ED折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，EF交線段CD于點(diǎn)G，當(dāng)△DFG是直角三角形時(shí)，則CE=__________.12．課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出，，…線段（如圖所示）．”即：，過A作且，根據(jù)勾股定理，得；再過作且，得；…以此類推，得________．13．如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則這最大的直角三角形的面積是______．14．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗）有一道“蕩秋干”的問題，“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，5尺人高曾記，仕女家人爭(zhēng)蹴．良工高士素好奇，算出索長有幾？”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離PA的長為1尺，將它向前水平推送10尺時(shí)，即尺，秋千踏板離地的距離就和身高5尺的人一樣高，秋千的繩索始終拉得很直，則秋千的繩索長為________尺．15．如圖，分別以此直角三角形的三邊為直徑在三角形外部畫半圓，若S1＝9π，S2＝16π，則S3＝_____．三、解答題16．如圖所示，一架云梯長25m，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？如果梯子頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑動(dòng)了4m嗎？17．如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝8cm，寬AB＝4cm，將其沿著折痕EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．（1）求證：BE＝BF；（2）求折疊后△BEF的面積．18．小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其他各邊的長．若已知CD=，求AB的長．19．我們知道，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．由此，我們可以引入如下新定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．（1）如圖1，點(diǎn)P在線段BC上，∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求證：點(diǎn)P是△APD的準(zhǔn)外心；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的準(zhǔn)外心P在△ABC的直角邊上，試求AP的長．20．如圖，，，．(1)求證：≌．(2)若，，，求的長．21．小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)，小王的賽車從點(diǎn)出發(fā)，以米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車從點(diǎn)出發(fā)，以米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于米時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)產(chǎn)生相互干擾，米，米，（1）出發(fā)秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾？（2）當(dāng)兩賽車距點(diǎn)的距離之和為米時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)產(chǎn)生相互干擾？參考答案：1．A2．C3．B4．D5．C6．D7．D8．B9．C10．C11．1或12．13．14．14.515．16．這個(gè)梯子的頂端距地面24m；梯子的底端在水平方向上不是滑動(dòng)了4m，而是滑動(dòng)了8m．17．（1）由折疊的性質(zhì)得：∠BEF＝∠DEF，∵ADBC，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF；（2）設(shè)AE＝x，則BE＝DE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得，x＝3，∴BE＝BF＝5，∴△BEF的面積＝×BF×AB＝×5×4＝10．18．．19．（1）證明：∵∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，∴∠APB+∠PAB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∴∠PAB＝∠DPC，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AP＝PD，∴點(diǎn)P是△APD的準(zhǔn)外心；（2）解：∵∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC4，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，PA＝PB，則APAB；當(dāng)P點(diǎn)在AC上，PA＝PC，則APAC＝2，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，PB＝PC，如圖2，設(shè)AP＝t，則PC＝PB＝4﹣x，在R