計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

基本知識類題型4-1.解釋下列概念：異方差性：由于樣本的變化，導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差各不相同。序列相關(guān)性：隨著時(shí)間的變化，導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不是相互獨(dú)立的。多重共線性:解釋變量之間存在著共線性關(guān)系，包括嚴(yán)格的或者近似的線性關(guān)系。偏回歸系數(shù)：隨機(jī)應(yīng)變量對各個(gè)自變量的回歸系數(shù)，表示其對隨機(jī)變量的解釋程度。完全多重共線性：一般地對K個(gè)解釋變量X1,X2,.....XK,如果它們之間滿足入1X1+入2X2+???+入kXk=0其中入1入2…入k為常數(shù)，且不全為0，則稱X1,X2,.....XK之間存在著完全多重共線性。(6)不完全多重共線性：若入1X1+入2X2+???+入kXk+vi=0，其中其中入1入2…入k為常數(shù)，且不全為0，則稱X1,X2,.....XK之間存在著不完全多重共線性。隨機(jī)解釋變量：即解釋變量時(shí)隨機(jī)的，不再是確定的。差分法：廣義差分法，是指將回歸模型滯后一期，使新的誤差項(xiàng)vi滿足經(jīng)典假設(shè)的所有要求，以消除序列相關(guān)性的一種方法。然后使用OLS.(10)D.W.檢驗(yàn):即杜賓沃森檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)一階自相關(guān)最著名的方法，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量d值，判斷其所在的區(qū)域得出是否存在自相關(guān)的結(jié)論。廣義最小二乘法：又叫GLS，將原始變量轉(zhuǎn)化成滿足經(jīng)典模型假設(shè)的轉(zhuǎn)換變量，二、判斷下列各題對錯(cuò)，并簡單說明理由：1） 在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS）估計(jì)量是有偏的和無效的；NO2） 如果存在異方差，通常使用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無效的；YES3） 在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差；NO4） 如果從OLS回歸中估計(jì)的殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)模式，則意味著數(shù)據(jù)中存在著異方差；YES5） 當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)量是有偏的并且也是無效的；NO6） 消除序列相關(guān)的一階差分變換假定自相關(guān)系數(shù)P必須等于1；NO7） 兩個(gè)模型，一個(gè)是一階差分形式，一個(gè)是水平形式，這兩個(gè)模型的R2值是不可以直接比較的。NO8） 回歸模型中誤差項(xiàng)七存在異方差時(shí)，OLS估計(jì)不再是有效的；YES9） 回歸模型中誤差項(xiàng)七存在序列相關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)不再是無偏的；NO4-3.簡述異方差對下列各項(xiàng)有何影響：（1）OLS估計(jì)量及其方差；（2）置信區(qū)間；（3）顯著性t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的使用。答：異方差不影響OLS的估計(jì)量的線性與無偏性，但是會破壞最小方差性，置信區(qū)間會擴(kuò)大，顯著性t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)無效。4-4.在存在AR（1）自相關(guān)的情形下，什么估計(jì)方法能夠產(chǎn)生BLUE估計(jì)量？簡述這個(gè)方法的具體步驟。答：使用廣義差分法能夠產(chǎn)生BLUE估計(jì)量。具體步驟見課件，共有四步（見打印的資料）（二）基本證明與問答類題型4-5.在存在AR（1）的情形下，估計(jì)自相關(guān)參數(shù)P有哪些不同的方法？答：1、用D.W.檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)量d值確定，適用于大樣本。2、 泰爾一一納加估計(jì)公式，適用于小樣本。3、 用迭代法。4，用杜賓兩步法。4-6.在如下回歸中，你是否預(yù)期存在著異方差?YX樣本_a） 公司利潤 凈財(cái)富 《財(cái)富》500強(qiáng) b）公司利潤的對數(shù)凈財(cái)富的對數(shù)《財(cái)富》500強(qiáng)c） 道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)時(shí)間1960?1990年（年平均）_d）__罌兒死亡率 人均收入 100個(gè)發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家 e）誦貨膨脹率 貨幣增長率 美國、加拿大和15個(gè)拉美國家答：a,d,e存在異方差。4-7.已知消費(fèi)模型：J=a+aX+ax+ut0 11t 22t t其中：Jt——消費(fèi)支出七一一個(gè)人可支配收入x2t——消費(fèi)者的流動(dòng)資產(chǎn)E（u）=0Var（ut）=b2x2（其中b2為常數(shù)）要求：（1） 進(jìn)行適當(dāng)變換消除異方差，并證明之；（2） 寫出消除異方差后，模型的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。答：（1）消費(fèi)模型：J=a+ax+ax+u，等式兩邊同除Xt即可消除異方差。t0 11t 22t t 1。（2）對變換后的模型OLS,即可得到參數(shù)的估計(jì)量。（以下簡答題見資料）4-8.什么是異方差性？舉例說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的異方差性。檢驗(yàn)異方差性的方法思路是什么？4-9.什么是序列相關(guān)性？舉例說明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中序列相關(guān)性的存在。檢驗(yàn)序列相關(guān)性的方法思路是什么？熟悉D.W.統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法和查表判斷。4-10.什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)背景是什么？多重共線性的危害是什么？為什么會造成這些危害？檢驗(yàn)多重共線性的方法思路是什么？有哪些克服方法？4-11.隨機(jī)解釋變量的來源有哪些？隨機(jī)解釋變量可以造成哪些結(jié)果？4-12.當(dāng)模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量時(shí)，最小二乘估計(jì)量具有什么特征？4-13.試比較說明普通最小二乘法與加權(quán)最小二乘法的區(qū)別與聯(lián)系。4-14.估計(jì)量的漸近統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的含義是什么？什么是漸近無偏性？4-15.什么是估計(jì)的一致性？證明對于工具變量法的估計(jì)量U是P的一致估計(jì)。（老師未講，定為超綱）4-16.為什么回歸殘差序列可以作為檢驗(yàn)線性回歸模型誤差項(xiàng)的各種問題的基礎(chǔ)?4-17.對于線性回歸模型：匕=P0+AXf+氣，已知u為一階自回歸形式：七fi+￡七，要求：證明P的估計(jì)值為：P"'%'''(與DW檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d值相關(guān))工要求：證明P的估計(jì)值為：P-1t=24-18.證明下面方程中的誤差項(xiàng)v,是同方差的。土=P(―)+P(%)=P(―)+P+v，其中：v=u:XX1X 2'X 1X2i ,廣,基本計(jì)算類題型4-19.某上市公司的子公司的年銷售額Yt與其總公司年銷售額Xt的觀測數(shù)據(jù)如下表: 序號 X Y 序號 X Y 1127.320.9611148.324.542130.021.4012146.424.303132.721.9613150.225.004129.421.5214153.125.645135.022.3915157.326.366137.122.7616160.726.987141.223.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.1019168.728.2419145.324.0120171.728.78要求：用最小二乘法估計(jì)Y關(guān)于X,的回歸方程Y=-1.454750041+0.1762828115*X用D.W.檢驗(yàn)分析隨機(jī)項(xiàng)的一階自相關(guān)性;Durbin-Watsonstat0.734726即估計(jì)量d=0.734726，查表看起所在區(qū)域。(3)用Durbin兩步法估計(jì)回歸模型的參數(shù)；第一步：生成新的回歸模型輸出結(jié)果如下表

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-0.2563520.358161-0.7157460.4851Y同0.7812030.2063303.78618200018X01628U0.00833119.5435000000X[-1)-0.1244520.033576-3.7065410.0021R-squared0.999299Meandependentvar24.75895AdjustedR-squared0.999159S.D.dependentvar2.317563S.Eofregression0.067194Akaikeinfocriterion-2.377795Sumsquaredresid0067726Schwarzcriterion-2.178966Loglikelihood26.58906F-statistic7132.571□urbin-Watsonstat1.535228Prob(F-statistic)00000000.7812即為所求p值。第二步：將p值代入原模型生成新的回歸方程運(yùn)用OLS，既得消除自相關(guān)性后的模型。(4)直接用差分法估計(jì)回歸模型的參數(shù).4-20.下表是被解釋變量Y及解釋變量X］、X2、X3、X4的時(shí)間序列觀測值:—Y——6.0—6.0—65——74——72——7.6——8.0—9.0—9.0—93——X—40.140.347.549.252.358.061.362.564.766.81_X_55_47_52_6873__871021411712132X10894108100999910197931023X63.72.86.血皿1111141161191214要求：采用適當(dāng)?shù)姆椒z驗(yàn)多重共線性；用相關(guān)系數(shù)矩陣法多重共線性對參數(shù)估計(jì)值有何影響？答：對于完全共線性，參數(shù)估計(jì)量將不復(fù)存在；對于不完全共線性，參數(shù)估計(jì)量的方差將變大，因?yàn)橛信蛎浺蜃拥拇嬖?。用修正Frisch法確定一個(gè)較好的回歸模型。參看課件的基本步驟4-21.下表是某種商品的需求量、價(jià)格以及消費(fèi)者收入的統(tǒng)計(jì)資料：年份12345678910需求量Y3.54.35.06.07.09.08.0101214價(jià)格X161310775433.52收入X15203042505465728590~2要求：

檢驗(yàn)X1和X2是否存在嚴(yán)重的多重共線性？答：用相關(guān)系數(shù)矩陣法來判斷。如何解決或減輕多重共線性的影響，并給出這一問題的回歸方程。用修正Frisch法確定一個(gè)較好的回歸模型。(需要借助EVIEWS軟件)4-22.對于模型：Y=。+。X+ut1 2t 1t要求：(1)如果用變量的一次差分估計(jì)該模型，采用何種自相關(guān)形式？(2)用差分估計(jì)時(shí)，并不刪除截距，其含義是什么？((2)用差分估計(jì)時(shí)，并不刪除截距，其含義是什么？(3)假設(shè)模型存在一階自相關(guān)，如果用OLS法估計(jì)，試證明其估計(jì)式：p是無偏的，式中的x,=X,-X，y,=Y.-Y。(4)試證明Var(p2)=b2y12不是有效的。*i4-23.某國的政府稅收T(單位：百萬美元)、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP(單位：10億美元)和汽車數(shù)量Z(單位：百萬輛)的觀測數(shù)據(jù)如下表所示：序號 T GDP Z fJP13452212357646875455657677868911798107要求：試以汽車數(shù)量Z作為國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的工具變量，估計(jì)稅收函數(shù)：T=po+E+￡t4-24.繼續(xù)習(xí)題3-21的討論。問題如下：假定做GMAT分?jǐn)?shù)對GPA的回歸分析，并且發(fā)現(xiàn)兩變量之間顯著正相關(guān)。那么，你對多重共線性問題有何看法？對習(xí)題3-21的(1)建立方差(ANOVA)分析表并檢驗(yàn)假設(shè)：所有偏回歸系數(shù)均為零。(3)用R2值，對本題(2)建立ANOVA表進(jìn)行分析。4-25.如果解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)為0，則稱它們是正交的。對于模型：Y=。+pX+pX+ut011t22tt若X1與X2是正交的，證明下列結(jié)論：多元線性回歸的最小二乘估計(jì)量代1、嘰分別等于Y對X］、Y對X2的一元線性回歸的最小二乘估計(jì)量；多元回歸的回歸平方和為兩個(gè)一元回歸的回歸平方和的和。4-26.假設(shè)Y為內(nèi)生變量，X為外生變量，以下各組方程中哪些方程可以用Durbin—Watson方法檢驗(yàn)一階自相關(guān)：Y=aX+uY2廣以?X2t+叫,+U2tY=pY+u1t 1t-1 1tY=PY+aX+u2t 2(t-1) 22(t-1) 2tY=aX+uYL2X2t+u2t4-27.有5個(gè)解釋變量的多元線性回歸模型，用容量為93的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。若根據(jù)回歸殘差序列計(jì)算的D.W.值為1.1，應(yīng)得出什么結(jié)論？若D.W值為2.35呢？4-28.若已知線性回歸模型Y=p+pX+pX+￡的誤差項(xiàng)的方差為?2=2X-3，0 11 2 2 i 1i問處理該模型的方法是什么？4-29.一個(gè)兩變量線性回歸模型的回歸殘差序列如下表所示：n殘差en殘差en殘差e10.0138-0.082150.19820.0549-0.053160.1033-0.014100.041170.0004-0.04211-0.15118-0.0635-0.07812-0.05419-0.0586-0.056130.04270.083140.117要求：請分析該模型的誤差項(xiàng)是否存在什么問題？若存在一些問題，說明有哪些處理方法可以考慮？4-30.在研究生產(chǎn)中的勞動(dòng)在增加值中所占的份額(即勞動(dòng)份額)的變動(dòng)時(shí)，有以下模型:模型A：Y=。0+0J+u模型b：Y=a+at+at2+u其中，Y為勞動(dòng)份額，t為勞動(dòng)時(shí)間。根據(jù)該研究時(shí)期內(nèi)的15年數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到模型結(jié)果為：模型A：Yt=0.4528-0.0041t R2=0.5284dw.=0.8252(—3.9608)模型b：Yt=0.4786-0.01271+0.0005t2(-3.2724)(2.7777)R2=0.6629 D.W.=1.8