基本不等式（第2課時）同步學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第第頁 第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2.2基本不等式(第2課時）課時學(xué)習素養(yǎng)目標：1.能夠?qū)κ阶舆M行變形，構(gòu)造定值2.熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用.（數(shù)據(jù)分析）；3.能運用基本不等式求代數(shù)式的最值（數(shù)學(xué)運算）·必識【導(dǎo)】一、兩個重要結(jié)論已知x、y都是正數(shù)，1.若積xy等于定值P，那么當x=y時，和x＋y有最小值_____．2.若和x＋y是定值S，那么當x=y時，積xy有最大值_____．二、運用基本不等式求最值的三個條件：1.“一正”：x，y必須是；2.“二定”：求積xy的最大值時，應(yīng)看和x＋y是否為；求和x＋y的最小值時，應(yīng)看積xy是否為.3.“三相等”：當且僅當x=y時，等號成立。如果題目中基本不等式不能滿足“一正”、“和為定值”或“積為定值”，就不能直接用基本不等式求最值。需要通過變形，構(gòu)造定值，常見方法有：配項法；配系數(shù)法；分式型基本不等式；常值代換法“1”的代換。思：探究一利用基本不等式求最值基本不等式的變形：（1）ab≤a+b22,（2）a+b≥2ab,a,（1）已知x>0，求x+若x<0，求x+1遷移應(yīng)用1.已知x<0，求最大值。思路點撥：利用基本不等式求最值要滿足“一正”、“二定”、“三相等”，現(xiàn)在x<0，，通過變形再利用基本不等式求最值。探究二變形構(gòu)造定值—配項法例2.當x>1時，求函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x－1)最小值。遷移應(yīng)用2.已知已知x>1，求y=4x+1+解題感悟：以拼湊出和是定值或積是定值的形式為目標，根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，利用系數(shù)的變化或?qū)Τ?shù)的調(diào)整進行巧妙變形，注意做到等價變形．一般地，形如f(x)＝ax＋b＋eq\f(e,cx＋d)的函數(shù)求最值時可以考慮配湊法．探究三變形構(gòu)造定值—配系數(shù)法例3.已知0<x<12，求y=x(1?2x)的最大值遷移應(yīng)用3.已知0＜x＜125，求y＝x(12－5x點撥：求積的最大值時，通過因式中的系數(shù)變形，使兩個因式的和為定值。變形的過程中要保證恒等變形。探究四變形構(gòu)造定值—分式型基本不等式例4.已知x>0，則函數(shù)的最小值為_______.遷移應(yīng)用4.（1）函數(shù)f(x)=x2?4x+5x?2(x?52A.最大值52 B.最小值52 C.最大值2 D.（2）已知x＞0，求y＝eq\f(2x,x2＋1)的最大值．解題感悟：分式型基本不等式有兩種形式當分子次數(shù)高于分母次數(shù)時，將分母當成整體，將分子改寫成含有分母整體的形式，便可構(gòu)造出積為定值的形式，利用基本不等式求解。當分子次數(shù)低于分母次數(shù)時，分子分母同時除以分子，將分子化為常數(shù)，分母利用基本不等式求解。探究五變形構(gòu)造定值—常值代換法“1”的代換例5.已知a>0，b>0，1a+1b=1A.14B.12C.2D.遷移應(yīng)用5.已知a，b均為正實數(shù)，且2a+3b=4，則3a+2bA.3 B.6 C.9 D.12解題感悟：利用“1”的代換構(gòu)造積為定值的形式，一般形如“已知ax＋by為定值，求eq\f(c,x)＋eq\f(d,y)的最值”或“已知eq\f(a,x)＋eq\f(b,y)為定值，求cx＋dy的最值”(其中a，b，c，d均為常參數(shù))時可用常值代換處理。應(yīng)用此種方法求解最值時，應(yīng)把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘求積或相除求商.【檢】1.已知x>0，y>0，且2x+A.14B.12